2023版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第2讲函数的表示法课时作业理.doc

第2讲　函数的表示法
1．若f(x＋2)＝2x＋3，则f(x)＝(　　)
A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7
2．已知f(x)＝(x≠±1)，则(　　)
A．f(x)·f(－x)＝1 B．f(－x)＋f(x)＝0
C．f(x)·f(－x)＝－1 D．f(－x)＋f(x)＝1
3．(2017年安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(　　)
A．x＋1　 B．2x－1
C．－x＋1 D．x＋1或－x－1
4．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
5．如图X2­2­1(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f(x)．若函数y＝f(x)的图象如图X2­2­1(2)，则△ABC的面积为(　　)
(1)　 　　 (2)
图X2­2­1
A．10 B．32 C．18 D．16
6．若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(　　)
A．f(2)<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f(2)
C．f(2)<g(0)<f(3) D．g(0)<f(2)<f(3)
7．已知函数f(x)＝＋sin x，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝________.
8．(2016年浙江)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝________.
9．根据条件求下列各函数的解析式：
(1)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式；
(2)已知f＝，求f(x)的解析式；
(3)已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求f(x)的解析式．
10．定义：如果函数y＝f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a<x0<b)，满足f(x0)＝，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个“均值点”．如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．
(1)判断函数f(x)＝－x2＋4x在区间[0,9]上是否为平均值函数．若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；
(2)若函数f(x)＝－x2＋mx＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．
第2讲　函数的表示法
1．B　2.A
3．A　解析：设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2.∴k2＝1，kb＋b＝2.解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.
4．C　解析：将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)．故只有C不满足f(2x)＝2f(x)．故选C.
5．D　解析：由y＝f(x)的图象，得当x＝4和x＝9时，△ABP的面积相等，∴BC＝4，BC＋CD＝9，即CD＝5.易知AD＝14－9＝5.如图D90，过点D作DE⊥AB于点E.∵∠B＝90°，∴DE＝BC＝4.在Rt△AED中，AE＝＝3.∴AB＝AE＋EB＝3＋5＝8.
∴S△ABC＝AB×BC＝×8×4＝16.
图D90
6．D　解析：
即
解得f(x)＝，g(x)＝.
所以f(2)＝，f(3)＝，g(0)＝－1.
显然g(0)<f(2)<f(3)．故选D.
7．5　解析： ∵f(x)＋f(－x)＝＋sin x＋－sin x＝＋＝2，且f(0)＝1，∴f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝5.
8．－2　1　解析：f(x)－f(a)＝x3＋3x2＋1－a3－3a2－1＝x3＋3x2－a3－3a2，(x－b)(x－a)2＝x3－(2a＋b)·x2＋(a2＋2ab)x－a2b，所以解得a＝0(舍去)或
9．解：(1) 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由f(0)＝0，得f(x)＝ax2＋bx.
又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，
得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，
即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1.
∴∴a＝b＝.
因此f(x)＝x2＋x.
(2)令t＝，由此，得x＝(t≠－1)．
∴f(t)＝＝.
从而f(x)的解析式为f(x)＝(x≠－1)．
(3)∵2f(x)＋f＝3x，①
∴把①中的x换成，得
2f＋f(x)＝.②
①×2－②，得3f(x)＝6x－.
∴f(x)＝2x－(x≠0)．
10．解：(1)由定义知，关于x的方程－x2＋4x＝在(0,9)上有实数根时，
函数f(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函数．
而－x2＋4x＝⇒x2－4x－5＝0，
可解得x1＝5，x2＝－1.
又x1＝5∈(0,9)[x2＝－1∉(0,9)，故舍去]，
∴f(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函数，5是它的均值点．
(2)∵f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，
∴关于x的方程－x2＋mx＋1＝在(－1,1)内有实数根．
由－x2＋mx＋1＝，得x2－mx＋m－1＝0.
解得x1＝m－1，x2＝1.
又x2＝1∉(－1,1)，
∴x1＝m－1必为均值点，即－1<m－1<1.
∴所求实数m的取值范围是0<m<2.