2022-2022年广东高考题分类汇编-三角函数.docx

1．(本小题总分值14分)
ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．
(1)假设
uuu ,求c的值； (2)假设c=5，求sin∠A的值．
AB × AC = 0
2〔本小题总分值 13 分〕
函数
f (x) = Asin(x + j)( A > 0, 0 < j < p ), x Î R 的最大值是 1 ， 其图像经过点
p 1
M ( , ) 。
3 2
〔1〕求 f (x) 的解析式；
〔2〕a , b Î
p
(0, )
2
，且 f (a ) = 3 , f (b ) = 12 , 求 f (a - b ) 的值。
5 13
3.〔本小题总分值 12 分〕
向量a = (sin q ,-2) 与b = (1, cosq ) 互相垂直，其中q Î (0, p )
2
〔1〕求sin q 和cosq 的值
〔2〕假设5 cos(q - j ) = 3
5 cosj ， 0 < j < p ,求cosj 的值
2
4．〔本小题总分值 14 分〕
设函数 f (x) = 3sin æw x + p ö ， w＞0 ， x Î (-¥, +¥) ，且以 p 为最小正周期．
ç 6 ÷ 2
è ø
〔1〕求 f (0) ； 〔2〕求 f (x) 的解析式；〔3〕 f æ a + p ö = 9 ，求sin a 的值．
è ø
ç 4 12 ÷ 5
5.(本小题总分值12分)
函数 f (x) = 2 sin(1 x - p

), x Î R .
3 6
(1)求 f (0) 的值；
(2)设a , b Î é0, p ù , f (3a + p ) = 10 ， f (3b + 2p ) = 6 ，求sin(a + b ) 的值.
ëê 2 úû
2 13 5
1、〔解析〕〔2022〕
uuu
(1) AB = (-3, -4), AC = (c - 3, -4) …………………………………………………………4 分
AB × -3(c - 3) +16 = 0
uuu
由 AC = 0 可得 ………………6 分, 解得
c = 25
3

………………8 分
(2)当c = 5 时,可得 AB = 5, AC = 2 5, BC = 5 , ΔABC 为等腰三角形………………………
10 分
5
过 B 作 BD ^ AC 交 AC 于 D ,可求得 BD = 2
sin A = BD = 2 5

……12 分
故 AB 5 ……14 分
AC
(其它方法如①利用数量积 AB × uuu 求出cos A 进而求sin A ;②余弦定理正弦定理等!)
2、〔2022〕【解析】〔1〕依题意有 A = 1 ，那么 f (x) = sin(x + j) ，将点 M (p , 1 ) 代入得
p 5
3 2
sin(p + j) = 1 ， 而 0 < j < p ，
3 2
f (x) = sin(x + p ) = cos x ；
2
\ + j = p ，
3 6
\j = p ， 故
2
〔 2 〕 依 题 意 有
cosa = 3 , cos b = 12 ， 而
5 13
a , b Î
p
(0, ) ，
2
\sina =
= 4 , sin b =
1- (3)2
5
5
= 5 ，
1- (12)2
13
13
f (a - b ) = cos(a - b ) = cosa cos b + sin a sin b = 3 ´ 12 + 4 ´ 5
= 56 。
3、(2022)【解析】〔１〕 Q v , v
5 13 5 13 65
,即sinq = 2 cosq
a ^ b \ agb = sinq - 2 cosq = 0
又∵ sin2 q + cosq = 1 , ∴ 4 cos2 q + cos2 q = 1,即cos2 = 1 ,∴ sin2 q = 4
又 q Î

p
(0, )
5 5
2 5

5
\sinq = , cosq =
2 5 5
(2) ∵ 5 cos(q - j) = 5(cosq cosj + sin q sin j) =
5 cosj + 2 5 sin j = 3 5 cosq
\cosj = sin j

,\cos2 j = sin2 j = 1- cos2 j
,即cos2 j = 1
2
又 0 < j < p , ∴ cosj = 2
2 2
4、(2022)
5．(2022)解：〔1〕 f (0) = 2 sin(- p
6
) = -1
〔2〕 f (3a + p
) = 2 sin[1 (3a +

p ) - p
] = 2sin a = ，即sin a = 5
10
2 3 2 6 13 13
f (3b + 2p ) =
1
2 sin[ (3
b + 2p ) - p ] = 2 sin(b + p ) = 6 ，即cos b = 3
∵ a , b Î é0, p ù ，
3 6 2 5 5
1- cos2 b
êë 2 úû
1- sin2 a
∴ cosa =
= 12 ， sin b = = 4 13 5
∴ sin(a + b ) = sina cos b + cosa sin b =
5 ´ 3 + 12 ´ 4 = 63
13 5 13 5 65