2022年广东省中山市中考数学试卷.docx

2022年广东省中山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题10小题，每题3分，共30分13分2022广东在1，0，2，3这四个数中，最大的数是A1B0C2D3考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案解答：解：3012，应选：C点评：此题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键23分2022广东在以下交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误应选C点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合33分2022广东计算3a2a的结果正确的选项是A1BaCaD5a考点：合并同类项分析：根据合并同类项的法那么，可得答案解答：解：原式=32a=a，应选：B点评：此题考查了合并同类项，系数相加字母局部不变是解题关键43分2022广东把x39x分解因式，结果正确的选项是Axx29Bxx32Cxx+32Dxx+3x3考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：x39x，=xx29，=xx+3x3应选D点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止53分2022广东一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是A4B5C6D7考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的外角和公式n2180，列式求解即可解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，n2180=900，解得n=7应选D点评：此题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键63分2022广东一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是ABCD考点：概率公式分析：直接根据概率公式求解即可解答：解：装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=应选B点评：此题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率PA=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键73分2022广东如图，ABCD中，以下说法一定正确的选项是AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BC考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可解答：解：A、ACBD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、ABBC，故此选项错误；应选：C点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键83分2022广东关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为ABCD考点：根的判别式专题：计算题分析：先根据判别式的意义得到=324m0，然后解不等式即可解答：解：根据题意得=324m0，解得m应选B点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根93分2022广东一个等腰三角形的两边长分别是3和7，那么它的周长为A17B15C13D13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：1当等腰三角形的腰为3；2当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长解答：解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17应选A点评：此题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论103分2022中山二次函数y=ax2+bx+ca0的大致图象如图，关于该二次函数，以下说法错误的选项是A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0考点：二次函数的性质；二次函数的图象专题：数形结合分析：根据当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点对A进行判断；由于抛物线与x轴的交点坐标为1，0，2，0，根据对称性得到抛物线的对称轴为直线x=，那么可对B进行判断；根据二次函数的增减性对C进行判断；观察函数图象得到当1x2时，图象在x轴下方，那么可对D进行判断解答：解：A、抛物线开口向上，二次函数有最小值，所以A选项的说法正确；B、抛物线与x轴的交点坐标为1，0，2，0，那么抛物线的对称轴为直线x=，所以B选项的说法正确；C、当x，y随x的增大而减小，所以C选项的说法正确；D、当1x2时，y0，所以D选项的说法错误应选D点评：此题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+ca0的顶点坐标是，对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+ca0的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=，时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线y=ax2+bx+ca0的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点二、填空题本大题6小题，每题4分，共24分114分2022广东计算2x3x=2x2考点：整式的除法分析：直接利用整式的除法运算法那么求出即可解答：解：2x3x=2x2故答案为：2x2点评：此题主要考查了整式的除法运算法那么，正确掌握运算法那么是解题关键124分2022广东据报道，截止2022年12月我国网民规模达618 000 000人将618 000 000用科学记数法表示为6.18108考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18108故答案为：6.18108点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值134分2022广东如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，假设BC=6，那么DE=3考点：三角形中位线定理分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE解答：解：D、E是AB、AC中点，DE为ABC的中位线，ED=BC=3故答案为3点评：此题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半144分2022广东如图，在O中，半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3考点：垂径定理；勾股定理分析：作OCAB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在RtAOC中利用勾股定理计算OC即可解答：解：作OCAB于C，连结OA，如图，OCAB，AC=BC=AB=8=4，在RtAOC中，OA=5，OC=3，即圆心O到AB的距离为3故答案为：3点评：此题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理154分2022广东不等式组的解集是1x4考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共局部即可解答：解：，由得：x4；由得：x1，那么不等式组的解集为1x4故答案为：1x4点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法那么是解此题的关键164分2022广东如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，假设BAC=90，AB=AC=，那么图中阴影局部的面积等于1考点：旋转的性质分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC=AC=1，进而求出阴影局部的面积解答：解：ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=AC=1，图中阴影局部的面积等于：SAFCSDEC=1112=1故答案为：1点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC的长是解题关键三、解答题一本大题3小题，每题6分，共18分176分2022广东计算：+|4|+101考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：此题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果解答：解：原式=3+4+12=6点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算186分2022广东先化简，再求值：+x21，其中x=考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解答：解：原式=x21=2x+2+x1=3x+1，当x=时，原式=点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键196分2022广东如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A1作BDC的平分线DE，交BC于点E用尺规作图法，保存作图痕迹，不要求写作法；2在1的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系不要求证明考点：作图根本作图；平行线的判定分析：1根据角平分线根本作图的作法作图即可；2根据角平分线的性质可得BDE=BDC，根据三角形内角与外角的性质可得A=BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论解答：解：1如下列图：2DEACDE平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC点评：此题主要考查了根本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行四、解答题二本大题3小题，每题8分，共24分208分2022广东如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60A、B、D三点在同一直线上请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度结果精确到0.1m参考数据：1.414，1.732考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先利用三角形的外角的性质求得ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角BDC中，利用三角函数即可求解解答：解：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10米在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7米答：这棵树CD的高度为8.7米点评：此题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形218分2022广东某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%1求这款空调每台的进价利润率=2在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元考点：分式方程的应用分析：1利用利润率=这一隐藏的等量关系列出方程即可；2用销售量乘以每台的销售利润即可解答：解：1设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解答：这款空调每台的进价为1200元；2商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%=10800元点评：此题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法228分2022广东某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了局部同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如下列图的不完整的统计图 1这次被调查的同学共有1000名；2把条形统计图补充完整；3校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：1用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；2用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；3根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可解答：解：1这次被调查的同学共有40040%=1000名；故答案为：1000；2剩少量的人数是；1000400250150=200，补图如下；318000=3600人答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小五、解答题三本大题3小题，每题9分，共27分239分2022中山如图，A4，B1，2是一次函数y=kx+b与反比例函数m0，m0图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D1根据图象直接答复：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值2求一次函数解析式及m的值；3P是线段AB上的一点，连接PC，PD，假设PCA和PDB面积相等，求点P坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：1观察函数图象得到当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；2先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；3设P点坐标为t，t+，利用三角形面积公式可得到t+4=12t，解方程得到t=，从而可确定P点坐标解答：解：1当4x1时，一次函数大于反比例函数的值；2把A4，B1，2代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B1，2代入y=得m=12=2；3设P点坐标为t，t+，PCA和PDB面积相等，t+4=12t，即得t=，P点坐标为，点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力249分2022广东如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF1假设POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；结果保存2求证：OD=OE；3求证：PF是O的切线考点：切线的判定；弧长的计算分析：1根据弧长计算公式l=进行计算即可；2证明POEADO可得DO=EO；3连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用CEPCAP找出角的关系求解解答：1解：AC=12，CO=6，=2；2证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在ADO和PEO中，POEAODAAS，OD=EO；3证明：如图，连接AP，PC，OA=OP，OAP=OPA，由1得OD=EO，ODE=OED，又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，AC是直径，APC=90，PQE=90PCEF，又DPBF，ODE=EFC，OED=CEF，CEF=EFC，CE=CF，PC为EF的中垂线，EPQ=QPF，CEPCAPEPQ=EAP，QPF=EAP，QPF=OPA，OPA+OPC=90，QPF+OPC=90，OPPF，PF是O的切线点评：此题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系259分2022广东如图，在ABC中，AB=AC，ADAB于点D，BC=10cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒t01当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；2在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；3是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形假设存在，请求出此时刻t的值；假设不存在，请说明理由考点：相似形综合题分析：1如答图1所示，利用菱形的定义证明；2如答图2所示，首先求出PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；3如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解解答：1证明：当t=2时，DH=AH=2，那么H为AD的中点，如答图1所示又EFAD，EF为AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DFAB=AC，ADAB于点D，ADBC，B=CEFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形2解：如答图2所示，由1知EFBC，AEFABC，即，解得：EF=10tSPEF=EFDH=10t2t=t2+10t=t22+10当t=2秒时，SPEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=63解：存在理由如下：假设点E为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PE=DH=2t，BP=3tPEAD，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；假设点F为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=103tPFAD，即，解得t=；假设点P为直角顶点，如答图3所示过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，那么EM=FN=DH=2t，EMFNADEMAD，即，解得BM=t，PM=BPBM=3tt=t在RtEMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=2t2+t2=t2FNAD，即，解得CN=t，PN=BCBPCN=103tt=10t在RtFNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=2t2+10t2=t285t+100在RtPEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：10t2=t2+t285t+100化简得：t235t=0，解得：t=或t=0舍去t=综上所述，当t=秒或t=秒时，PEF为直角三角形点评：此题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型第1问考查了菱形的定义；第2问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第3问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想