2022年北京市各区中考二模数学试题分类汇编切线与圆.docx

初三数学分类试题切线与圆西城1如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点E (1)求证：DEAC；(2)连结OC交DE于点F，假设，求的值海淀2.如图，ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，,以AB为直径的交AC于点D，交EB于点F.(1)求证：BC与O相切；(2)假设,求AC的长东城3如图，点A，B，C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC1求证：AP是O的切线；2求PD的长朝阳4如图，在ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足BADC，以AD为直径的O与AB、AC分别相交于点E、F.1求证：直线BC是O的切线；2连接EF，假设tanAEF，AD4，求BD的长.房山5.如图，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP.1求证：直线CP是O的切线；第5题图2假设BC=2，sinBCP=，求O的半径及ACP的周长.门头沟6如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，点D在O上，且A=30，ABD=2BDC 1求证：CD是O的切线；2过点O作OFAD，分别交BD、CD于点E、F假设OB=2，求OE和CF的长怀柔7：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；7题图假设O的直径为18，cosB =，求DE的长解：大兴8：如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：1AOC=2ACD；2AC2ABAD丰台9：如图，直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C是O上一点，且AC平分PAE，过点C作CDPA，垂足为点DABPOCDE1求证：CD与O相切；2假设tanACD=，O的直径为10，求AB的长石景山10如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作O的切线交BC于点E1求证：点E为BC中点；2假设tanEDC=，AD=，求DE的长解：昌平11.如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60， CD是O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC.1求证：AP是O的切线；2假设AC=3，求PD的长.密云12如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E.1求证：AC平分DAB；2假设B=60，CD=，求AE的长。OABCP顺义13：如图，是RtABC的外接圆，ABC=90，点P是外一点，PA切于点A，且PA=PB1求证：PB是的切线；2PA=，BC=2，求的半径答案;1(1)证明：连接OD . DE是O的切线，DEOD，即ODE=90 . 1分AB是O的直径，O是AB的中点. 又D是BC的中点， .ODAC . DEC=ODE= 90 .DEAC . 2分 (2)连接AD .ODAC，. 3分AB为O的直径，ADB=ADC =90 . 又D为BC的中点，AB=AC.sinABC=，故设AD=3x , 那么AB=AC=4x , OD=2x . 4分DEAC，ADC=AED= 90.DAC=EAD，ADCAED.2.(1)证明：连接. 为直径，.，为等腰三角形.，-1分. .与相切.-2分(2) 解：过作于点，.在中，-3分.在中，-4分，.321解：1证明：连接OAB=60，AOC=2B=120又OA=OC，ACP=CAO=30AOP=60AP=AC，P=ACP=30OAP=90，OAAPAP是O的切线2分2解：连接ADCD是O的直径，CAD=90AD=ACtan30=ADC=B=60，PAD=ADCP=6030=30P=PADPD=AD=5分4. 1证明：在ABC中，AC=BC，CAB=B.CAB+B+C180，2B+C180.90.1分BADC，90.ADB90.ADBC.AD为O直径的，直线BC是O的切线.2分2解：如图，连接DF，AD是O的直径，AFD= 90. 3分ADC90，ADF+FDCCD+FDC90.ADFC.4分ADFAEF，tanAEF，tanCtanADF.在RtACD中，设AD4x，那么CD3x.BC5x，BD2x.AD4，x1.BD2. 5分5.证明：1连接AN，ABC=ACB，AB=AC，AC是O的直径，ANBC，CAN=BAN，BN=CN，CAB=2BCP，CAN=BCP，-1分CANACN=90，BCPACN=90，CPACOC是O的半径CP是O的切线.61证明：连结ODAB是O的直径，ADB=90 1分A=30， ABD=60ABD=2BDC，BDC =OD=OB，ODB是等边三角形ODB=60ODC=ODB+BDC =90CD是O的切线2分2解： OFAD，ADB=90，OFBD，BOE=A=30 3分BD=OB=2，4分OD=OB=2，DOC=60，DOF=30，7解：1DE与O相切，理由如下：连接CD、ODBC为直径， 7题图BDC=901分CD， 又AC = BCAD = BD2分DO是ABC的中位线DOAC 又DE；DE3分DE是O的切线；2AC = BCB =AcosB = cosA =cosB =， BC = 18，BD = 6 4分AD = 6 cosA =AE = 2，在中，DE=5分8证明：A. 连结BC，AB是O的直径，ABC= 90 .1分 CD是O的切线，OCD=90. ACD = BCO . OC=OB，BCO=B .AOC=BCO+B .AOC = 2BCO = 2ACD.3分B. 由1可知，ACD和ABC均为直角三角形， 在中，ABPOCDEGAOC=2B，B=ACD， RtACDRtABC .4分 . 9.1证明：连结OC.点C在O上，OA=OC，有.AC平分PAE，-1分点C在O上，OC为O的半径，CD为O的切线. -2分2解:过点O作OGAB于G.,四边形OCDG是矩形.OG=CD,GD=OC. -3分O的直径为10，OA=OC=5.DG=5.tanACD，设AD=x, CD=2x ,那么OG=2x.AG=DG-AD=5-x.在中，由勾股定理知解得.-4分 .-10解: (1)连结OD，AB为直径，ADB=90，又ABC=90，BC是O切线 .1分DE是O切线BE=DE，EBD=EDB，ADB=90，EBD+C=90，EDB+CDE=90，C=EDC，DE=CE，BE=CE.2分(2)ABC=90，ADB=90，C=ABD=EDC，RtABD中，DB=， .3分 RtBDC中，BC=，.4分 又点E为BC中点，=3 .5分11解：1证明:如图， 连接OA.B=600，AOC=2B=1200. 1分OA=OC,ACP=CAO=300.AOP=600.又AP=AC，P=ACP=300.OAP=900.即OAAP.2分 点O在O上，AP是O的切线. 3分(2) 解：连接AD.CD是O的直径，CAD=900.AD=ACtan300=.4分ADC=B=600，PAD=ADC-P=300.P=PAD.PD=AD=.121证明：如图1，连接OC，CD为O的切线OCCDADCDADOC1=2OA=OC2=31=3即AC平分DAB.5分2如图2AB为O的直径ACB=90又B=601=3=30在RtACD中，CD=AC=2CD=在RtABC中，AC=4分连接OEEAO=23=60，OA=OEEAO是等边三角形AE=OA=4.5分13解：1证明：连接OABCPD，即1分又是的切线，又是的半径，是2分2解：连接，交于点点和点都在线段的垂直平分线上垂直平分线段3分，4分即解得在中，即的半径为2 5分