1、课时分层作业(二) 集合的基本关系
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．下列命题不正确的是( )
A．{0,1}N
B．∈{x∈R|x2＋1＝0}
C．{1,2}＝{x|x2－3x＋2＝0}
D．a∈{a，b，c}
B [A，C，D正确．对于B，由于{x∈R|x2＋1＝0}＝，所以B错误．]
2．已知集合S＝{1,2,3,4}，则含有元素1,2的S的子集共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D [含有元素1,2的S的子集为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．共4个．]
3．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a
2、＋3}，若AB，则a＝( )
A．1 B．0
C．－2 D．－3
C [由AB，得1∈B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.]
4．已知集合M＝{(x，y)|x<0，y<0}，P＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，那么( )
A．PM B．MP
C．M＝P D．MP
C [因为“x<0，y<0”等价于“x＋y<0，xy>0”，所以M＝P.]
5．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}，则M，P，S之间的关系为( )
A．SPM B．S＝PM
C．SP＝M D．SP＝M
C [由M＝{x|x＝3(k－1)＋
3、1，k∈Z}，得M＝P，
由S＝{z|z＝3×2m＋1，m∈Z}，得SP.
故SP＝M.]
二、填空题
6．已知集合P和Q的关系如图所示，则P与Q的关系是________．
[答案] PQ
7．设集合A＝{x，y}，B＝{4，x2}，若A＝B，则x＋y＝________.
4，或5，或20 [由A＝B，得或解得
所以x＋y＝4，或5，或20.]
8．集合{(x，y)|x＋y<4，x，y∈N*}的非空子集个数是________．
7 [当x＝1时，y＝1,2；
当x＝2时，y＝1；
所以，该集合共有3个元素，所以，其非空子集个数为23－1＝7.]
三、解答题
9．判断
4、下列各组中两集合之间的关系．
(1)A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x2－2x＋2，x∈R}；
(2)A＝，B＝；
(3)A＝{矩形}，B＝{平行四边形}；
(4)A＝{0,1,2}，B＝{x∈N|2x－3≤0}．
[解] (1)由y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，得B＝{y|y≥1}，
又A＝{y|y≥1}，
则A＝B.
(2)由A＝＝，得AB.
(3)AB.
(4)由B＝{x∈N|2x－3≤0}＝{0,1}，得AB.
10．已知{x|10时，{x|15、
解得a≥2.
当a＝0时，{x|16、a≠0，则a＋b＝0，
∴＝－1，
又－1∈{1，a＋b，a}，则a＝－1，
∴b＝1，∴b－a＝2.]
3．集合{x|x2－2x＋3＝0，x∈R}的子集个数为________．
1 [由Δ＝(－2)2－4×1×3＝－8<0，得{x|x2－2x＋3＝0}＝.
故其子集个数为1.]
4．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为________．
7 [当x＝－1时，＝－1∈M.
当x＝0时，无意义．
当x＝时，＝2∈M.
当x＝1时，＝1∈M.
当x＝2时，＝∈M.
当x＝3时，＝M.
故有{1}，{－1}，，{1，－1}，，，，共7个．]
5．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若BA，求实数a的取值范围．
[解] A＝{0，－4}．
Δ＝[2(a＋1)]2－4(a2－1)＝8a＋8.
当Δ<0，即a<－1时，B＝，满足题意；
当Δ＝0，即a＝－1时，B＝{0}，满足题意；
当Δ>0，即a>－1时，
解得a＝1.
综上得，a≤－1或a＝1.
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