2022年高三第二次模拟考试文科数学试卷-答案.docx

广东省揭阳市2017年高三第二次模拟考试文科数学试卷
答 案
1~5．ACACB 6~10．CBCCA
11~12．AC
13．
14．117
15．
16．192
17．解：(Ⅰ) 由,------------------------1分
得①,----------------------------------------------2分
∵
∴
故,--------------------3分
又②,
①代入②得,∴=；-----------------5分
(Ⅱ)由及正弦定理得,---------------------7分
∵
∴,,----9分
在中,由余弦定理得：,------11分
∴．----------------------------------------------12分
18．解：(Ⅰ)小明的过关数与奖品数如下表：
过关数
0
1
2
3

4
5
奖品数
0
1
2
4

8
16

------------2分

小明在这十次游戏中所得奖品数的均值为；------------------------------------4分
(Ⅱ)小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率约为；---------------6分
(Ⅲ)小明在四次游戏中所得奖品数为,--------------------------------------7分
小聪在四次游戏中所得奖品数为,-------------------------------------8分
现从中各选一次游戏,奖品总数如下表：

2
2
4
8
4
6
6
8
12
4
6
6
8
12
8
10
10
12
16
16
18
18
20
24

---------10分

共16个基本事件,总数超过10的有8个基本事件,故所求的概率为．----12分
19．解：(Ⅰ)可知,∴、,-1分
A
B
D
C
F
E
A
B
C´
D´
E
F
M
M
N
N

又,得,--------------------3分
得,--------------------4分
∵
∴,--------------------------5分
又,∴．--------------------------------------6分
(Ⅱ)设点到平面的距离为,
由,得,①
∵,,------------------------7分
∴,,-----------------------------------8分
在中,,
又,,得,
∴,-----------------------------------------------10分
,又,
代入①式,得,解得,
∴点到平面的距离为．---------------------------------12分
20．解：(Ⅰ)∵抛物线上的点到轴的距离等于,
∴点到直线的距离等于点到焦点的距离,---------------1分
得是抛物线的准线,即,
解得,∴抛物线的方程为；-----------------------------------3分
可知椭圆的右焦点,左焦点,
由抛物线的定义及,得,
又,解得,-----------------------------------4分
由椭圆的定义得,----------------------5分
∴,又,得,
∴椭圆的方程为．-------------------------------------------------6分
(Ⅱ)显然,,
由,消去x,得,
由题意知,得,-----------------------------------7分
由,消去y,得,
其中,
化简得,-------------------------------------------------------9分
又,得,解得,-----10分
切线在x轴上的截距为,又,
∴切线在x轴上的截距的取值范围是．----------------------------------12分
21．解：(Ⅰ),,--------------------------1分
由已知得,且,
即,且,
所以,；-------------------------------------------------4分
(Ⅱ)设,则,恒成立,
∵,------------------------------5分
∴,-------------------------------------------6分

法一：由,知和在上单调递减,
得在上单调递减,----------------7分
又,
得当时,,当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减,----------------------9分
得,由题意知,得,----------11分
所以．---------------------------------------------------------------------------12分
法二：,-------8分
由,,知,
得当时,,当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减,-----------------------10分
得,由题意知,得,
所以．12分
22．解：(Ⅰ)可知是过原点且倾斜角为的直线,其极坐标方程为---------2分
抛物线的普通方程为,-------------------------------------------3分
其极坐标方程为,
化简得．-----------------------------------------------------5分
(Ⅱ)解法1：由直线和抛物线有两个交点知,
把代入,得,-----------------6分
可知直线的极坐标方程为,----------7分
代入,得,所以,----8分
,
∴的面积的最小值为16．----------------------------------------------------------10分
解法2：设的方程为,由得点,------6分
依题意得直线的方程为,同理可得点,-------------7分
故-------------------------8分
,(当且仅当时,等号成立)
∴的面积的最小值为16．----------------------------------------------------------10分
(23)解：(Ⅰ)由,得,即,--------------3分
解得,所以；----------------------------------------------5分
(Ⅱ)法一：-----------------------------------7分
因为,故,,,,--------8分
故,
又显然,故．-------------------------------------------------1 0分
法二：因为,故,,----------------6分
而------------------------------7分
,-------------------------8分
即,
故．------------------------------------------------------------------10分
揭阳市2017年高三第二次高考模拟考试数学(文科)试卷
解 析
1~9．略
10．如右图，当直线即过点时，截距最大，z取得最大值3，即，得．
11．设围成弦图的直角三角形的三边长分别为，，依题意，，，解得，
设小边所对的角为，则，，．
12．对任意的、，都有，注意到，又，故
13~23．略

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