1、
考点规范练9 对数与对数函数
考点规范练A册第6页
基础巩固组
1.(2015四川内江三模)lg=( )
A. B.- C.- D.4
答案:B
解析:lg=lg 1-(23-4=-.
2.在对数式b=lo(5-a)中,实数a的取值范围是( )
A.a>5或a<2 B.22、义,故排除B,D.
又当x=2或0时,y=0,所以A项符合题意.
4.设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则( )
A.b21,∴b>2;
∵0<0.83.1<0.80,∴00,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( )
A. B.
C.2 D.4〚导学号32470719〛
答案:C
解析:显然函数y=ax
3、与y=logax在[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.
6.(2015长春质检)已知函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是增加的,则( )
A.f(3)4、a>1,f(1)5、70720〛
答案:A
解析:
因为f(x)是周期为2的奇函数,奇函数的图像关于原点(0,0)对称,故函数y=f(x)的图像也关于点(2,0)对称,
又y=f(x)是周期为2的奇函数,所以f(-1)=f(-1+2)=f(1),且f(-1)=-f(1),所以f(1)=0.先作出函数f(x)在[1,3)上的图像,左右平移即得到f(x)的草图如图所示,由图像可知f(x)关于点(k,0)(k∈Z)对称,故①正确;由y=f(x)的图像可知y=|f(x)|的周期为2,故②正确;当x∈(-1,0)时,2<2-x<3,f(2-x)=log2(1-x)=-f(x),即f(x)=-log2(1-x),
6、故③正确;y=f(|x|)在(-1,0)上是减少的,故④错误.
8.已知函数f(x)=|lg x|,若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.[1,+∞)
C.(2,+∞) D.[2,+∞)
答案:C
解析:画出函数f(x)=|lg x|的图像如图,由a≠b,且f(a)=f(b),不妨设00,
则-lg a=lg b,即b=.
a+b=a+≥2,又02.
9.f(x)=的定义域为 .
答案:(2,12]
解析:∵1-lg(x-2)≥0,∴lg(x-2)≤1,
∴07、21时,外层函数递增,
所以要保证内层函数也要递增,
所以⇒a>1;
当01或08、
解析:由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).
当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,
即为log2x<-1,解得09、1〛
答案:B
解析:∵f(-x)=2|-x-m|-1=2|x+m|-1,且f(x)为偶函数,
∴2|x+m|-1=2|x-m|-1对任意的x∈R恒成立,解得m=0.
∴f(x)=2|x|-1,且f(x)在[0,+∞)上为增函数.
∵a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),c=f(2m)=f(0),且010、解析:∵a>0,∴2a>1,∴loa>1,∴00,∴0<<1,
∴00,∴log2c>0,∴c>1,
∴01,则log2ax<0,又-x2<0,故不符合题意,当0<2a<1时,f(x)=-x2+log2ax为一个减函数,所以只需满足f=-+log2a≥0,所以≤a<,故选C.
15.(2015上海,文8)方程log2(
11、9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为 .〚导学号32470722〛
答案:2
解析:设3x-1=t(t>0),则log2(t2-5)=log2(t-2)+2⇒t2-5=4(t-2)>0⇒t2-4t+3=0,t>⇒t=3⇒3x-1=3⇒x-1=1⇒x=2.
16.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(x)定义域为R,求a的取值范围;
(2)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
解:(1)因为f(x)的定义域为R,
所以ax2+2x+3>0对任意x
12、∈R恒成立.
显然a=0时不合题意,
从而必有解得a>.
即a的取值范围是.
(2)因为f(1)=1,所以log4(a+5)=1,
因此a+5=4,a=-1,此时f(x)=log4(-x2+2x+3).
由-x2+2x+3>0,得-1
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