1、
初速度为0的匀加速直线运动的重要比例关系
一、考点突破
此部分内容在高考物理中的要求如下：
知识点
考纲要求
题型
分值
质点的直线运动
匀变速直线运动及其公式、图象
选择题、计算题
6-8分
二、重难点提示
初速度为0的匀变速直线运动的灵活应用。
设物体做，加速度为的匀加速直线运动，从时刻开始计时，以为时间单位，则：
一、1末、2末、3末、…、末瞬时速度之比为
……。
由可证。
二、1内、2内、3内、…、内位移之比为：……。
由可证。
三、第1个内、第2个内、第3个内、…、第个内位移之比为：
xⅠ:xⅡ:xⅢ: …:xn=1
2、3:5: …:（2n-1）
证明：
xⅠ=
xⅡ=
xⅢ=
……
因此：xⅠ:xⅡ:xⅢ: …:xn=1:3:5: …:（2n-1）。
四、通过连续相等的位移末的瞬时速度之比为：
……
由可证。
五、通过前、前、前、…、前的位移所用时间之比为：
tⅠ:tⅡ:tⅢ: …:tn=…
由。
六、通过连续相等的位移所用时间之比为：
tⅠ:tⅡ:tⅢ: …:tn=…
【注意】1. 只适用于初速度为0的匀加速直线运动；
2. 确定研究的问题，选择合适的规律解题，不能混淆；
3. 区分nT内和第nT内，nT内的位移和第nT内的位移；
4. 从匀减速直线
3、运动到速度为0，可以看做是反方向上的匀加速直线运动（逆向思维）。
例题1 一质点从静止开始做匀加速直线运动，则在第1个2s、第2个2s和第5s内的三段位移之比为（ ）
A. 2∶6∶5 B. 2∶8∶7 C. 4∶12∶9 D. 2∶2∶1
思路分析：这道题考查的是基本公式的应用，出发点有两个，一个是从位移-时间关系入手，另外一种就是直接使用初速度为零的匀变速直线运动的规律求解。
方法一：
设质点的加速度为，则
第1个2s的位移×
第2个2s的位移××
第5s内的位移××
则。
方法二：
将2s时间分成一个周
4、期T，可以利用连续相同时间段内的位移比公式来求解，由
xⅠ:xⅡ:xⅢ: …:xn=1:3:5: …:（2n-1）知
答案：C
例题2 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
思路分析：解法一：物体向上减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。
故xBC＝，xAC＝a 又xBC＝，解得tBC＝t.
解法二：对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1:x2:x3:…:xn＝1:3:5:…:（2n－1）。
现有xCB
5、xBA＝:＝1:3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。
解法三：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。
AC＝＝＝.
又v＝2axAC ①
v＝2axBC ②
xBC＝ ③
解①②③得vB＝
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置。因此有tBC＝t。
解
6、法四：对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1:t2:t3:…:tn＝1:（－1） : （－）: （－）:…: （－）。
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为
tBD＝（－1）tx，tDE＝（－）tx，tEA＝（－）tx，
又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t.
答案：t
点评：求解匀变速直线运动的常用方法有：①基本公式法；②平均速度法；③利用Δx＝aT2；④逆向分析法。解题时要灵活选取恰当的方法。
【知识脉络】
【易错指津】如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释
7、放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断错误的是（ ）
A. 位置“1”是小球释放的初始位置
B. 小球做匀加速直线运动
C. 小球做自由落体运动
D. 小球下落的加速度为
错解：BD
错因：容易观察到位移呈等差数列递增，所以认为是初速度为0的匀加速直线运动，并且认为1是小球释放的初始位置，所以认为A是正确的。
思路导航：由于小球下落的间隔不符合1∶3∶5∶7，但间隔之差相等，都为d，故小球做初速度不为零的匀加速直线运动（不能肯定是自由落体运动），根据d＝aT2，得下落的加速度。
答案：AC
4
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