2022届中考数学总复习(26)图形的平移-精练精析(1)及答案解析.docx

图形的变化图形的平移1一选择题共8小题1如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，假设ABC的周长为16cm，那么四边形ABFD的周长为A16cmB18cmC20cmD22cm2如图，如果把ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A点，连接AB，那么线段AB与线段AC的关系是A垂直B相等C平分D平分且垂直3线段CD是由线段AB平移得到的，点A1，4的对应点为C4，7，那么点B4，1的对应点D的坐标为A1，2B2，9C5，3D9，44如图，将边长为4个单位的等边ABC沿边BC向右平移2个单位得到DEF，那么四边形ABFD的周长为A12B16C20D245如图，EFD=BCA，BC=EF，AF=DC假设将ABC沿AD向右平移，使点C与点D重合，那么所得到的图形形状是A梯形B平行四边形C矩形D等边三角形6如图将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1，假设BC=3，ABC与A1B1C1重叠局部面积为2，那么BB1=A1BCD27如图，EF是ABC的中位线，AD是中线，将AEF沿AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1、F1落在BC边上，此时点A1恰好落在EF上，AEF的面积是7，那么阴影局部的面积是A7B14C21D288如图，在RtABC中，C=90，AC=4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，假设四边形ABED的面积等于8，那么平移距离等于A2B4C8D16二填空题共8小题9如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠局部的面积为32时，它移动的距离AA等于_10如图，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连接AC，那么ABC的周长为_11如图，在直角坐标系中，点A3，1，点B2，1，平移线段AB，使点A落在A10，1，点B落在点B1，那么点B1的坐标为_12如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为1，3，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段OA，那么点A的对应点A的坐标为_13在平面直角坐标系中，将点A1，2向右平移3个单位长度得到点B，那么点B关于x轴的对称点C的坐标是_14如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm沿对角线AC剪开，将ABC向右平移至A1BC1位置，成图2的形状，假设重叠局部的面积为3cm2，那么平移的距离AA1=_cm15如图，将周长为8的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，那么四边形ABFD的周长为_16如图，A3，1，B1，1，C2，0，曲线ACB是以C为对称中心的中心对称图形，把此曲线沿x轴正方向平移，当点C运动到C2，0时，曲线ACB描过的面积为_三解答题共7小题17在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，1B点关于y轴的对称点坐标为_；2将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；3在2的条件下，A1的坐标为_18如图，ABC中，AB=BC，将ABC沿直线BC平移到DCE使B与C重合，连接BD，求BDE的度数19如图，在方格纸中小正方形的边长为1，ABC的三个顶点均为格点，将ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系O是坐标原点，解答以下问题：1画出平移后的ABC，并直接写出点A、B、C的坐标；2求出在整个平移过程中，ABC扫过的面积20如图，ABC的面积为16，BC=8现将ABC沿直线BC向右平移a个单位到DEF的位置1当a=4时，求ABC所扫过的面积；2连接AE、AD，设AB=5，当ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值21如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到ACD1证明AADCCB；2假设ACB=30，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请说明理由22如图，在三角形ABC中，AC=BC，假设将ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到CEF，连接AE1试猜想，AE与CF有何位置上的关系并对你的猜想给予证明；2假设BC=10，tanACB=时，求AB的长23如图，ABC的面积为3，且AB=AC，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA1求四边形CEFB的面积；2试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；3假设BEC=15，求AC的长图形的变化图形的平移1参考答案与试题解析一选择题共8小题1如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，假设ABC的周长为16cm，那么四边形ABFD的周长为A16cmB18cmC20cmD22cm考点：平移的性质专题：几何图形问题分析：根据平移的根本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案解答：解：根据题意，将周长为16cm的ABC沿BC向右平移2cm得到DEF，AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又AB+BC+AC=16cm，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm应选：C点评：此题考查平移的根本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD，DF=AC是解题的关键2如图，如果把ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A点，连接AB，那么线段AB与线段AC的关系是A垂直B相等C平分D平分且垂直考点：平移的性质；勾股定理专题：网格型分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段AB与线段AC的关系解答：解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A点，连接AB，与线段AC交于点OAO=OB=，AO=OC=2，线段AB与线段AC互相平分，又AOA=45+45=90，ABAC，线段AB与线段AC互相垂直平分应选：D点评：此题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键3线段CD是由线段AB平移得到的，点A1，4的对应点为C4，7，那么点B4，1的对应点D的坐标为A1，2B2，9C5，3D9，4考点：坐标与图形变化-平移专题：常规题型分析：根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可解答：解：点A1，4的对应点为C4，7，平移规律为向右5个单位，向上3个单位，点B4，1，点D的坐标为1，2应选：A点评：此题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减4如图，将边长为4个单位的等边ABC沿边BC向右平移2个单位得到DEF，那么四边形ABFD的周长为A12B16C20D24考点：平移的性质；等边三角形的性质专题：数形结合分析：根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得解答：解：将边长为4个单位的等边ABC沿边BC向右平移2个单位得到DEF，AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16应选B点评：此题考查平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长5如图，EFD=BCA，BC=EF，AF=DC假设将ABC沿AD向右平移，使点C与点D重合，那么所得到的图形形状是A梯形B平行四边形C矩形D等边三角形考点：平移的性质；平行四边形的判定分析：首先根据平移后点C与点D重合，AF=DC，得到点A和点F重合，然后根据EFD=BCA，得到BCEF，从而判定所得到的图形形状是平行四边形解答：解：平移后点C与点D重合，AF=DC，点A和点F重合，EFD=BCA，BCEF，BC=EF，所得到的图形形状是平行四边形，应选B点评：此题考查了平移的性质及平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大6如图将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1，假设BC=3，ABC与A1B1C1重叠局部面积为2，那么BB1=A1BCD2考点：平移的性质；等腰直角三角形分析：重叠局部为等腰直角三角形，设B1C=2x，那么B1C边上的高为x，根据重叠局部的面积列方程求x，再求BB1解答：解：设B1C=2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠局部为等腰直角三角形，那么B1C边上的高为x，x2x=2，解得x=舍去负值，B1C=2，BB1=BCB1C=应选：B点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质关键是判断重叠局部图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长7如图，EF是ABC的中位线，AD是中线，将AEF沿AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1、F1落在BC边上，此时点A1恰好落在EF上，AEF的面积是7，那么阴影局部的面积是A7B14C21D28考点：平移的性质分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可知SABC=4SAEF，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可知SA1E1F1=SAEF，然后列式计算即可得解解答：解：EF是ABC的中位线，SABC=4SAEF=47=28，AEF沿AD方向平移到A1E1F1，SA1E1F1=SAEF=7，阴影局部的面积=2877=14应选B点评：此题考查了平移的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质是解题的关键，难点在于理解三角形的中位线把三角形分成的小三角形的面积等于原三角形的面积的8如图，在RtABC中，C=90，AC=4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，假设四边形ABED的面积等于8，那么平移距离等于A2B4 C8D16考点：平移的性质分析：根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解解答：解：将ABC沿CB向右平移得到DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，平移距离=84=2应选A点评：此题主要考查平移的根本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等二填空题共8小题9如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠局部的面积为32时，它移动的距离AA等于4或8考点：平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质专题：几何动点问题分析：根据平移的性质，结合阴影局部是平行四边形，AAH与HCB都是等腰直角三角形，那么假设设AA=x，那么阴影局部的底长为x，高AD=2x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解解答：解：设AC交AB于H，A=45，D=90AHA是等腰直角三角形设AA=x，那么阴影局部的底长为x，高AD=12xx12x=32x=4或8，即AA=4或8cm故答案为：4或8点评：考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决此题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题10如图，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连接AC，那么ABC的周长为12考点：平移的性质分析：根据平移性质，判定ABC为等边三角形，然后求解解答：解：由题意，得BB=2，BC=BCBB=4由平移性质，可知AB=AB=4，ABC=ABC=60，AB=BC，且ABC=60，ABC为等边三角形，ABC的周长=3AB=12故答案为：12点评：此题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键11如图，在直角坐标系中，点A3，1，点B2，1，平移线段AB，使点A落在A10，1，点B落在点B1，那么点B1的坐标为1，1考点：坐标与图形变化-平移分析：根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可解答：解：通过平移线段AB，点A3，1落在0，1，即线段AB沿x轴向右移动了3格如图，点B1的坐标为1，1故答案为：1，1点评：此题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握网格结构准确找出点的位置是解题的关键12如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为1，3，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段OA，那么点A的对应点A的坐标为1，3考点：坐标与图形变化-平移专题：几何图形问题分析：根据点向左平移a个单位，坐标Px，yPxa，y进行计算即可解答：解：点A坐标为1，3，线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A的坐标为12，3，即1，3，故答案为：1，3点评：此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减13在平面直角坐标系中，将点A1，2向右平移3个单位长度得到点B，那么点B关于x轴的对称点C的坐标是2，2考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标专题：几何图形问题分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案解答：解：点A1，2向右平移3个单位长度得到的B的坐标为1+3，2，即2，2，那么点B关于x轴的对称点C的坐标是2，2，故答案为：2，2点评：此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律14如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm沿对角线AC剪开，将ABC向右平移至A1BC1位置，成图2的形状，假设重叠局部的面积为3cm2，那么平移的距离AA1=2cm考点：平移的性质专题：压轴题分析：首先假设AA1=x，DA1=4x，再利用平移的性质以及相似三角形的性质得出，求出x的值即可解答：解：矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm沿对角线AC剪开，将ABC向右平移至A1BC1位置，成图2的形状，重叠局部的面积为3cm2，设AA1=x，DA1=4x，NA1DA1=3，NA1=，NA1CD，解得：x=2那么平移的距离AA1=2，故答案为：2点评：此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的性质，根据题意得出是解决问题的关键15如图，将周长为8的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，那么四边形ABFD的周长为10考点：平移的性质分析：根据平移的根本性质解答即可解答：解：根据题意，将周长为8的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，那么AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又AB+BC+AC=10，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故答案为：10点评：此题考查平移的根本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD，DF=AC是解题的关键16如图，A3，1，B1，1，C2，0，曲线ACB是以C为对称中心的中心对称图形，把此曲线沿x轴正方向平移，当点C运动到C2，0时，曲线ACB描过的面积为8考点：平移的性质；坐标与图形性质专题：计算题分析：连接AB和AB，根据平移的性质可知，平行四边形ABBA的面积即是曲线ACB描过的面积，然后利用平行四边形的面积公式求解即可解答：解：连接AB和AB，过点B作BDAA，如以下列图所示：根据平移的性质可知，平行四边形ABBA的面积即是曲线ACB描过的面积，SABBA=AABD=CCBD=42=8曲线ACB描过的面积为8故答案为：8点评：此题考查平移的性质及坐标与图形的性质，难度适中，解题关键是将曲线ACB描过的面积转化为求平行四边形ABBA的面积三解答题共7小题17在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，1B点关于y轴的对称点坐标为3，2；2将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；3在2的条件下，A1的坐标为2，3考点：作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标专题：作图题分析：1根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；2根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；3根据平面直角坐标系写出坐标即可解答：解：1B点关于y轴的对称点坐标为3，2；2A1O1B1如下列图；3A1的坐标为2，3故答案为：13，2；32，3点评：此题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键18如图，ABC中，AB=BC，将ABC沿直线BC平移到DCE使B与C重合，连接BD，求BDE的度数考点：平移的性质专题：计算题分析：先根据平移的性质得AB=DC，ABCD，ACDE，利用AB=BC可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得ACBD，而ACDE，所以BDDE，那么BDE=90解答：解：ABC沿直线BC平移到DCE使B与C重合，AB=DC，ABCD，ACDE，四边形ABCD为平行四边形，AB=BC，四边形ABCD为菱形，ACBD，而ACDE，BDDE，BDE=90点评：此题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等也考查了菱形的判定与性质19如图，在方格纸中小正方形的边长为1，ABC的三个顶点均为格点，将ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系O是坐标原点，解答以下问题：1画出平移后的ABC，并直接写出点A、B、C的坐标；2求出在整个平移过程中，ABC扫过的面积考点：作图-平移变换专题：作图题分析：1根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；2观图形可得ABC扫过的面积为四边形AABB的面积与ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解解答：解：1平移后的ABC如下列图；点A、B、C的坐标分别为1，5、4，0、1，0；2由平移的性质可知，四边形AABB是平行四边形，ABC扫过的面积=S四边形AABB+SABC=BBAC+BCAC=55+35=25+=点评：此题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键20如图，ABC的面积为16，BC=8现将ABC沿直线BC向右平移a个单位到DEF的位置1当a=4时，求ABC所扫过的面积；2连接AE、AD，设AB=5，当ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值考点：平移的性质专题：计算题分析：1要求ABC所扫过的面积，即求梯形ABFD的面积，根据题意，可得AD=4，BF=284=12，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；2此题注意分两种情况进行讨论：当AD=DE时，根据平移的性质，那么AD=DE=AB=5；当AE=DE时，根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算解答：解：1ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AHBC于H，SABC=16，BCAH=16，AH=4，S梯形ABFD=AD+BFAH=4+124=32；2当AD=DE时，a=5；当AE=DE时，取BE中点M，那么AMBC，SABC=16，BCAM=16，8AM=16，AM=4；在RtAMB中，BM=3，此时，a=BE=6综上，a=5，6点评：熟悉平移的性质以及等腰三角形的性质和直角三角形的性质考查了学生综合运用数学的能力21如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到ACD1证明AADCCB；2假设ACB=30，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请说明理由考点：平移的性质；全等三角形的判定；菱形的判定专题：几何综合题分析：1根据利用SAS判定AADCCB；2由可推出四边形ABCD是平行四边形，只要再证明一组邻边相等即可确定四边形ABCD是菱形，由可得到BC=AC，AB=AC，从而得到AB=BC，所以四边形ABCD是菱形解答：1证明：四边形ABCD是矩形，ACD由ACD平移得到，AD=AD=CB，AA=CC，ADADBCDAC=BCAAADCCB2解：当点C是线段AC的中点时，四边形ABCD是菱形理由如下：四边形ABCD是矩形，ACD由ACD平移得到，CD=CD=AB由1知AD=CB四边形ABCD是平行四边形在RtABC中，点C是线段AC的中点，BC=AC而ACB=30，AB=ACAB=BC四边形ABCD是菱形点评：此题即考查了全等的判定及菱形的判定，注意对这两个判定定理的准确掌握考查了学生综合运用数学的能力22如图，在三角形ABC中，AC=BC，假设将ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到CEF，连接AE1试猜想，AE与CF有何位置上的关系并对你的猜想给予证明；2假设BC=10，tanACB=时，求AB的长考点：平移的性质；勾股定理；菱形的判定专题：探究型分析：1由平移可得，ACB=FEC，AC=CE=EF=AF，那么四边形ACEF是菱形，由邻边相等可得到是菱形，所以对角线互相垂直；2作出BC边上高AD，利用AC，及tanACB的值，求得AD，CD长，进而得到BD长，利用勾股定理求解即可解答：解：1AECF证明：如图，连接AF，AC=BC，又ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，AC=CE=EF=AF四边形ACEF是菱形AECF2如图，作ADBC于DtanACB=，设AD=3KDC=4K，在RtADC中，AC=10，AD2+DC2=AC2K=2AD=6cm，DC=8cmBD=2cm在RtADB中，根据勾股定理：AB=2cm点评：平移前后对应线段，对应角相等，作高构造已给三角函数所在的直角三角形是常用的辅助线作法23如图，ABC的面积为3，且AB=AC，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA1求四边形CEFB的面积；2试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；3假设BEC=15，求AC的长考点：平移的性质；全等三角形的判定；菱形的判定专题：综合题分析：1根据平移的性质及平行四边形的性质可得到SEFA=SBAF=SABC，从而便可得到四边形CEFB的面积；2由可证得平行四边形EFBA为菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得到AF与BE的位置关系为垂直；3作BDAC于D，结合三角形的面积求解解答：解：1由平移的性质得AFBC，且AF=BC，EFAABC四边形AFBC为平行四边形SEFA=SBAF=SABC=3四边形EFBC的面积为9；2BEAF证明：由1知四边形AFBC为平行四边形BFAC，且BF=AC又AE=CA四边形EFBA为平行四边形又AB=ACAB=AE平行四边形EFBA为菱形BEAF；3如上图，作BDAC于DBEC=15，AE=ABEBA=BEC=15BAC=2BEC=30在RtBAD中，AB=2BD设BD=x，那么AC=AB=2xSABC=3，且SABC=ACBD=2xx=x2x2=3x为正数x=AC=2点评：此题主要考查了全等三角形的判定，平移的性质，菱形的性质等知识点的综合运用及推理计算能力