2022年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(四川卷).docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学文史类第一卷选择题 共50分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1设集合，集合，那么 A BC D2一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体可以是 A棱柱 B棱台C圆柱 D圆台3如图，在复平面内，点表示复数，那么图中表示的共轭复数的点是 A BC D4设，集合是奇数集，集合是偶数集假设命题，那么 A BC D5抛物线的焦点到直线的距离是 A B C D6函数的局部图象如下列图，那么的值分别是 ABC D7某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如下列图以组距为将数据分组成，时，所作的频率分布直方图是 8假设变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，那么的值是 A B C D9从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且是坐标原点，那么该椭圆的离心率是 A B C D10设函数，为自然对数的底数假设存在使成立，那么的取值范围是 A B C D第二卷非选择题 共100分二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共25分11的值是_12如图，在平行四边形中，对角线与交于点，那么_13函数在时取得最小值，那么_14设，那么的值是_15在平面直角坐标系内，到点，的距离之和最小的点的坐标是三、解答题：本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题总分值12分) 在等比数列中，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和17(本小题总分值12分) 在中，角的对边分别为，且求的值；假设，求向量在方向上的投影18(本小题总分值12分) 某算法的程序框图如下列图，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数以下是甲、乙所作频数统计表的局部数据当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率用分数表示，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大19(本小题总分值12分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；设中的直线交于点，求三棱锥的体积锥体体积公式：，其中为底面面积，为高20(本小题总分值13分) 圆的方程为，点是坐标原点直线与圆交于两点求的取值范围；设是线段上的点，且请将表示为的函数21(本小题总分值14分)函数，其中是实数设，为该函数图象上的两点，且指出函数的单调区间；假设函数的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：；假设函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围参考答案一、选择题1B2D3B4C5D6A7A8C9C10A 111 122 1336 14152,4 16解：设的公比为q由可得，所以，解得 或 ，由于。因此不合题意，应舍去，故公比，首项所以，数列的前项和 12分17解：由 得，那么 ，即 又，那么 5分由正弦定理，有 ，所以，由题知，那么 ，故根据余弦定理，有 ，解得 或 负值舍去，向量在方向上的投影为 12分18解：变量是在这个整数中等可能随机产生的一个数，共有24种可能当从这12个数中产生时，输出y的值为1，故；当从这8个数中产生时，输出y的值为2，故；当从这4个数中产生时，输出y的值为3，故所以输出的值为1的概率为，输出的值为2的概率为，输出的值为3的概率为 6分当时，甲、乙所编程序各自输出的值为的频率如下，输出的值为1的频率输出的值为2的频率输出的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率，可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大 12分19解：如图，在平面ABC内，过点作直线，因为在平面外，BC在平面内，由直线与平面平行的判定定理可知，平面由，是BC中点，所以BCAD，那么直线，又因为底面，所以，又因为AD，在平面内，且AD与相交，所以直线平面 7分过D作于E，因为平面，所以，又因为AC，在平面内，且AC与相交，所以平面，由，BAC，有，DAC，所以在ACD中，又，所以因此三棱锥的体积为 12分20解：将代入得 那么，*由得 所以的取值范围是 4分因为M、N在直线l上，可设点M、N的坐标分别为，那么，又，由得，所以由*知 ，所以 ，因为点Q在直线l上，所以，代入可得，由及得 ，即 依题意，点Q在圆C内，那么，所以 ，于是，n与m的函数关系为 13分21解：函数的单调减区间为，单调增区间为， 3分由导数的几何意义知，点A处的切线斜率为，点B处的切线斜率为，故当点处的切线互相垂直时，有，当x0时，因为，所以 ，所以，因此，当且仅当，即且时等号成立所以函数的图象在点处的切线互相垂直时有 7分当或时，故当时，的图象在点处的切线方程为 即 当时，的图象在点处的切线方程为 即 两切线重合的充要条件是，由及知，由、得 ，令，那么，且设，那么所以为减函数，那么，所以，而当且t趋向于0时，无限增大，所以的取值范围是故当函数的图象在点处的切线重合时，的取值范围是 14分