2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)试题(山东卷详解).docx

2022山东卷(理科数学)12022山东卷 a，bR，i是虚数单位，假设ai与2bi互为共轭复数，那么(abi)2()A54iB54iC34iD34i1D解析因为ai与2bi互为共轭复数，所以a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.应选D.2，2022山东卷 设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，那么AB()A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)2C解析根据得，集合Ax|1x3，By|1y4，所以ABx|1x3应选C.3，2022山东卷 函数f(x)的定义域为()A.B(2，)C.(2，) D.2，)3C解析根据题意得，解得应选C.42022山东卷 用反证法证明命题“设a，b为实数，那么方程x2axb0至少有一个实根时，要做的假设是()A.方程x2axb0没有实根B.方程x2axb0至多有一个实根C.方程x2axb0至多有两个实根D.方程x2axb0恰好有两个实根4A解析“方程x2axb0至少有一个实根等价于“方程x2axb0有一个实根或两个实根，所以该命题的否认是“方程x2axb0没有实根应选A.5，2022山东卷 实数x，y满足axay(0a1)，那么以下关系式恒成立的是()A. B. ln(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y35D解析因为axay(0a1)，所以xy，所以sin xsin y，ln(x21)ln(y21)，都不一定正确，应选D.62022山东卷 直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.2B.4C.2D.46D解析直线y4x与曲线yx3在第一象限的交点坐标是(2，8)，所以两者围成的封闭图形的面积为(4xx3)dx04，应选D.图11A.6B.8 C.12D.187C解析因为第一组与第二组一共有20人，并且根据图像知第一组与第二组的人数比是0.240.1632，所以第一组有2012.又因为第一组与第三组的人数比是0.240.3623，所以第三组一共有1218.因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数是18612.82022山东卷 函数f(x)|x2|1，g(x)kx，假设方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，那么实数k的取值范围是()A.B.C.(1，2) D.(2，)8B解析画出函数f(x)的图像，如下列图假设方程f(x)g(x)有两个不相等的实数，那么函数f(x)，g(x)有两个交点，那么k，且k1.应选B.92022山东卷 x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A.5B.4 C.D.29B解析画出约束条件表示的可行域(如下列图)显然，当目标函数zaxby过点A(2，1)时，z取得最小值，即22ab，所以22ab，所以a2b2a2(22a)25a28a20，构造函数m(a)5a28a20(a0)，利用二次函数求最值，显然函数m(a)5a28a20的最小值是4，即a2b2的最小值为4.应选B.10，2022山东卷 ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，那么C2的渐近线方程为()A. xy0 B. xy0 C. x2y0 D. 2xy010A解析椭圆C1的离心率e1，双曲线C2的离心率e2.由e1e2，解得，所以，所以双曲线C2的渐近线方程是yx.应选A.112022山东卷 执行如图12所示的程序框图，假设输入的x的值为1，那么输出的n的值为_图12113解析x1满足不等式，执行循环后，x2，n1；x2满足不等式，执行循环后，x3，n2；x3满足不等式，执行循环后，x4，n3；x4不满足不等式，结束循环，输出的n的值为3.12，2022山东卷 在ABC中，tanA，当A时，ABC的面积为_12.解析 因为ABAC|cosAtanA，且A，所以|，所以ABC的面积S|sinAsin.132022山东卷 三棱锥P ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，那么_13.解析 如下列图，由于D，E分别是边PB与PC的中点，所以SBDESPBC.又因为三棱锥ABDE与三棱锥APBC的高长度相等，所以.14，2022山东卷 假设的展开式中x3项的系数为20，那么a2b2的最小值为_142解析Tr1C(ax2)6rCa6rbrx123r，令123r3，得r3，所以Ca63b320，即a3b31，所以ab1，所以a2b22ab2，当且仅当ab，且ab1时，等号成立故a2b2的最小值是2.152022山东卷 函数yf(x)(xR)，对函数yg(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数为函数yh(x)(xI)，yh(x)满足：对任意xI，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称假设h(x)是g(x)关于f(x)3xb的“对称函数，且h(x)g(x)恒成立，那么实数b的取值范围是_15(2，)解析g(x)的图像表示圆的一局部，即x2y24(y0)当直线y3xb与半圆相切时，满足h(x)g(x)，根据圆心(0，0)到直线y3xb的距离是圆的半径求得2，解得b2或b2(舍去)，要使h(x)g(x)恒成立，那么b2，即实数b的取值范围是(2，)16，2022山东卷 向量a(m，cos2x)，b(sin2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，假设yg(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间16解：(1)由题意知，f(x)abmsin2xncos2x.因为yf(x)的图像过点和点，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin.由题意知，g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)由题意知，x11，所以x00，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)将其代入yg(x)得，sin1.因为00，所以当x(0，2)时，f(x)0，函数yf(x)单调递增所以f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，)(2)由(1)知，当k0时，函数f(x)在(0，2)内单调递减，故f(x)在(0，2)内不存在极值点；当k0时，设函数g(x)exkx，x(0，)因为g(x)exkexelnk，当00，yg(x)单调递增，故f(x)在(0，2)内不存在两个极值点当k1时，得x(0，lnk)时，g(x)0，函数yg(x)单调递增所以函数yg(x)的最小值为g(lnk)k(1lnk)函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点当且仅当解得ek0)，那么FD的中点为.因为|FA|FD|，由抛物线的定义知3，解得t3p或t3(舍去)由3，解得p2，所以抛物线C的方程为y24x.(2)证明：由(1)知F(1，0)设A(x0，y0)(x0y00)，D(xD，0)(xD0)因为|FA|FD|，那么|xD1|x01，由xD0得xDx02，故D(x02，0)故直线AB的斜率kAB.因为直线l1和直线AB平行，设直线l1的方程为yxb，代入抛物线方程得y2y0，由题意0，得b.设E(xE，yE)，那么yE，xE.当y4时，kAE，可得直线AE的方程为yy0(xx0)，由y4x0，整理可得y(x1)，直线AE恒过点F(1，0)当y4时，直线AE的方程为x1，过点F(1，0)所以直线AE过定点F(1，0)由知，直线AE过焦点F(1，0)，所以|AE|AF|FE|(x01)x02.设直线AE的方程为xmy1，因为点A(x0，y0)在直线AE上，故m.设B(x1，y1)直线AB的方程为yy0(xx0)，由y00，得xy2x0.代入抛物线方程得y2y84x00，所以y0y1，可求得y1y0，x1x04.所以点B到直线AE的距离为d4，那么ABE的面积S4x0216，当且仅当x0，即x01时，等号成立所以ABE的面积的最小值为16.