2022届高考数学总复习课时跟踪练二十五解三角形的综合应用文含解析新人教A版.doc

课时跟踪练(二十五)A组基础巩固1在相距2 km的A，B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A，C两点之间的距离为()A. km B. kmC. km D2 km解析：如图，在ABC中，由已知可得ACB45，所以，所以AC2 (km)答案：A2.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：测量A，C，b；测量a，b，C；测量A，B，a.则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为()A BC D解析：对于可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离，对于直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离答案：D3一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析：如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)答案：A4.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于()A5 B15C5 D15解析：在BCD中，CBD1801530135.由正弦定理得，所以BC15.在RtABC中，ABBCtan ACB1515.答案：D5(2019广州模拟)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m解析：如图，作ADBC，垂足为D.由题意，得DC60tan 6060(m)，DB60tan 1560tan(4530)606012060(m)所以BCDCDB60(12060)120120120(1)(m)答案：C6江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.解析：由题意画示意图，如图，OMAOtan 4530(m)，ONAOtan 303010(m)，在MON中，由余弦定理得MN 10 (m)答案：107.(2019哈尔滨模拟)如图，某工程中要将一长为100 m，倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长_m.解析：设坡底需加长x m，由正弦定理得，解得x100.答案：1008.(2019泉州质检)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用了3分钟若此人进行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米解析：如图，连接OC，在OCD中，OD100，CD150，CDO60.由余弦定理得OC2100215022100150cos 6017 500，解得OC50.答案：509如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为50 m/s，某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为多少米？(取1.4，1.7)解：如图，作CD垂直于直线AB于点D，因为A15，DBC45，所以ACB30，在ABC中，由正弦定理得，AB5042021 000.所以BCsin 1510 500()因为CDAD，所以CDBCsin DBC10 500()10 500(1)7 350.故山顶的海拔高度为h10 0007 3502 650 m.10.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值解：(1)依题意知，BAC120，AB12，AC10220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos BAC12220221220cos 120784，解得BC28.所以渔船甲的速度为14海里/时(2)在ABC中，因为AB12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得，所以sin .B组素养提升11某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处(点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A，B两地相距100 m，BAC60，其中A到C的距离比B到C的距离远40 mA地测得该仪器在C处的俯角为OAC15，A地测得最高点H的仰角为HAO30，则该仪器的垂直弹射高度CH为()A210() m B140 mC210 m D20() m解析：由题意，设ACx m，则BC(x40) m，在ABC内，由余弦定理得，BC2BA2CA22BACAcos BAC，即(x40)2x210 000100x，解得x420(m)在ACH中，AC420 m，CAH301545，CHA903060，由正弦定理，可得CHAC140(m)答案：B12(2019泉州质检)ABC中，D是BC上的点，DADB2，DC1，则ABAC的最大值是_解析：因为cos ADBcos ADC0，所以0AB22AC218，AB22AC21822ABAC，即ABAC，当且仅当ABAC时取等号，所以ABAC的最大值是.答案：13.校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌时长为50 s，升旗手应以_m/s的速度匀升旗解析：依题意可知AEC45，ACE1806015105，所以EAC1804510530.由正弦定理可知，所以ACsin AEC20 m.所以在Rt ABC中，ABACsin ACB2030 m.因为国歌时长为50 s，所以升旗速度为0.6 m/s.答案：0.614.(2019成都诊断)如图，在平面四边形ABCD中，已知A，B，AB6.在AB边上取点E，使得BE1，连接EC，ED.若CED，EC.(1)求sin BCE的值；(2)求CD的长解：(1)在BEC中，由正弦定理，知因为B，BE1，CE，所以sin BCE.(2)因为CEDB，所以DEABCE，所以cos DEA.因为A，所以AED为直角三角形，又AE5，所以ED2.在CED中，CD2CE2DE22CEDEcos CED7282249.所以CD7.