1、课时分层作业(二十一)简单的线性规划问题(建议用时：60分钟)一、选择题1若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为()A6B2C0D2A画出可行域，如图所示，解得A(2，2)，设z2xy，把z2xy变形为y2xz，则直线经过点A时z取得最小值；所以zmin2(2)26，故选A.2若x，y满足则2xy的最大值为()A0 B3C4 D5C不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示令z2xy，则y2xz，作直线2xy0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，由得所以A点坐标为(1，2)，可得2xy的最大值为2124.3设变量x，y满足约束条件则z|x3y|的最大
2、值为()A10 B8C6 D4B画出可行域，如图中阴影部分所示，令tx3y，则当直线tx3y经过点A(2，2)时，tx3y取得最小值8，当直线tx3y经过点B(2，2)时，tx3y取得最大值4，又z|x3y|，所以zmax8，故选B.4若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12C作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2y2表示|OP|2.由解得故A(3，1)，由解得故B(0，3)，由解得故C(0，2).|OA|210，|OB|29，|OC|24.显然，当点P与点A重合时，|OP|2即x2y2取得最大值所以x2y2的最大值
3、为32(1)210.5设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x3y1的最大值为()A11 B10 C9 D8.5B由已知可得x，y所满足的可行域如图阴影部分所示：令yx.要使z取得最大值，只须将直线l0：yx平移至A点，联立，得A(3，1)，zmax2331110.二、填空题6满足不等式组并使目标函数z6x8y取得最大值的点的坐标是 (0，5)首先作出可行域如图阴影所示，设直线l0：6x8y0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点M(0，5)时截距最大，此时z最大7若实数x，y满足则z3x2y的最小值是 1不等式组表示的可行域如图阴影部分所示设tx2y，则yx，当x0，y0时，t最小0.z
4、3x2y的最小值为1.8若x，y满足约束条件则的最大值为 3画出可行域如图阴影所示，因为表示过点(x，y)与原点(0，0)的直线的斜率，所以点(x，y)在点A处时最大由得所以A(1，3)，所以的最大值为3.三、解答题9已知x，y满足约束条件目标函数z2xy，求z的最大值和最小值解z2xy可化为y2xz，z的几何意义是直线在y轴上的截距的相反数，故当z取得最大值和最小值时，应是直线在y轴上分别取得最小和最大截距的时候作一组与l0：2xy0平行的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即经过点A(5，2)时，zmax2528，当l移动到l2，即过点C(1，4.4)时，zmin214.42.4.10设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，求a的取值范围解先画出可行域，如图所示，yax必须过图中阴影部分或其边界A(2，9)，9a2，a3.a1，12时，可行域才包含xy20这条直线上的线段BC或其部分5如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，求|PQ|的最小值解画出不等式组所表示的平面区域，x2(y2)21所表示的曲线是以(0，2)为圆心，1为半径的一个圆如图所示，只有当点P在点A，点Q在点B(0，1)时，|PQ|取最小值.
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