2022年湖南省益阳中考数学试题(解析版).docx

益阳市2022年普通初中毕业学业考试试卷数学一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的12022益阳的相反数是ABCD答案：C考点：相反数的概念。解析：的相反数是，注意与倒数的区别。22022益阳以下运算正确的选项是ABCD答案：B考点：考查单项式的四那么运算。解析：A、把加法误算成乘法，错误；C、正确答案为；D、不是同类项不能相加减，只有B、正确。32022益阳不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是A B C D答案：A考点：考查不等式组的解法。解析：不等式组化为：，解为，应选A。42022益阳以下判断错误的选项是A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形答案：D考点：考查特殊四边形的判定。解析：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，故D是错误的。52022益阳小军为了了解本校运发动百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运发动的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A67、68B67、67C68、68D68、67答案：C考点：考查众数和中位数。解析：将数据由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69、71，显然众数是68，中位数也是68，应选C。62022益阳将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A360 B540 C720 D900答案：D考点：多边形的内角和，图形的分割，动手能力。解析：如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边含三角形设为M和N，有以下三种情况，当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，M+N=540+180=720；当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，M+N=360+180=540；当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，M+N=180+180=360应选D72022益阳关于抛物线，以下说法错误的选项是A开口向上B与轴有两个重合的交点C对称轴是直线D当时，随的增大而减小答案：D考点：二次函数的图象及其性质。解析：因为a10，开口向上，故A正确；0，故B也正确；对称轴为，C正确；当x1时，随的增大而增大，故D是错误的。82022益阳小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得为水平线，测角仪的高度为1米，那么旗杆PA的高度为ABCD答案：A考点：考查三角函数定义的应用。解析：依题意，PA，设PAx，那么PCx1在RtPC中，解得：，应选A。二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上92022益阳将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限答案：四考点：考查函数图象的平移，一次函数的图象。解析：正比例函数的图象向上平移3个单位后变为：，图象经过一、二、三象限，不经过第四象限。102022益阳某学习小组为了探究函数的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的=21.510.500.511.5220.7500.2500.2502答案：0.75考点：列表法，实数运算。解析：x1.5代入求解可得：y0.75，或者x1.5时y的值与x1.5时y的值是相同的。112022益阳我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标答案：答案不唯一，如：(-3,1)考点：开放性试题。解析：答案不唯一，如：(-3,1)，1，3都可以。122022益阳以下列图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为结果保存答案：考点：考查三视图，圆柱体的侧面展开图。解析：由三视图可知，圆柱体的高为6，底面半径为2，圆柱体的侧面展开图为矩形，它的面积为：S132022益阳如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，假设P=40，那么D的度数为答案：115考点：圆的切线性质，圆内接四边形性质定理，等腰三角形性质。解析：连结OC，因为PC为切线，所以，OCPC，所以，BOC904050，又OBOC，所以，OBC1805065，又ABCD为圆内接四边形，所以，D18065115142022益阳小李用围棋子排成以下一组有规律的图案，其中第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，那么第个图案的棋子数是枚答案：13考点：规律探索。解析：如下表，棋子按照顺序，中间缺少的数字是2、5、8、11等，因此，第9个图案棋子数为13。序号123456789棋子13467910121325811三、解答题本大题共3小题，每题8分，共24分152022益阳计算：考点：实数的运算。解析：原式=8分162022益阳先化简，再求值：，其中考点：分式的化简，求值。解析：原式 6分当时，原式=4 8分172022益阳如图，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，连接AF，CE.求证：AF=CE.第17题图考点：三角形全等的判定和性质，平行四边形的性质和判定。解析：如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADB=CBD 2分又AEBD，CFBD，AED=CFB，AECF 4分6分AE=CF四边形AECF是平行四边形AF=CE 8分四、解答题本大题共3小题，每题10分，共30分182022益阳在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班局部女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成以下问题：1频数分布表中a =，b=，并将统计图补充完整；2如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人3第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，那么所选两人正好都是甲班学生的概率是多少分 组频数频率第一组30.15第二组6a第三组70.35第四组b0.20考点：统计知识，会从统计图表中获取信息，解决问题；考查概率，会用列表法或树形图求概率。解析：解:1a=0.3，b=4 2分4分2人 7分 10分192022益阳某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人1该班男生和女生各有多少人2某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生考点：考查二元一次方程组，不等式，应用数学知识解决问题的能力。解析：1设该班男生有人，女生有人，依题意得：，解得该班男生有27人，女生有15人5分2设招录的男生为名，那么招录的女生为名，依题意得：，解之得，答：工厂在该班至少要招录22名男生10分202022益阳在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程根据勾股定理，利用AD作为“桥梁，建立方程模型求出x作ADBC于D，设BD = x，用含x的代数式表示CD利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积考点：考查勾股定理，三角形的面积的求法。解析：如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设， 2分由勾股定理得：，解之得： 7分 8分10分五、解答题此题总分值12分212022益阳如图，顶点为的抛物线经过坐标原点O，与轴交于点B1求抛物线对应的二次函数的表达式；2过B作OA的平行线交轴于点C，交抛物线于点，求证：OCDOAB；3在轴上找一点，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标考点：考查二次函数，三角形的全等、三角形的相似。解析：1抛物线顶点为，设抛物线对应的二次函数的表达式为，将原点坐标0，0代入表达式，得抛物线对应的二次函数的表达式为： 3分2将代入中，得B点坐标为：，设直线OA对应的一次函数的表达式为，将代入表达式中，得，直线OA对应的一次函数的表达式为BDAO，设直线BD对应的一次函数的表达式为，将B代入中，得，直线BD对应的一次函数的表达式为由得交点D的坐标为，将代入中，得C点的坐标为，由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD, 在OAB与OCD中，OABOCD8分3点关于轴的对称点的坐标为，那么与轴的交点即为点，它使得PCD的周长最小过点D作DQ，垂足为Q，那么PODQ,即，点的坐标为12分六、解答题此题总分值14分222022益阳如图，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D为AB的中点，EF为ACD 的中位线，四边形EFGH为ACD的内接矩形矩形的四个顶点均在ACD的边上1计算矩形EFGH的面积；2将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD重叠局部的面积为时，求矩形平移的距离；3如图，将2中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值考点：综合应用数学知识解决问题的能力，考查三角形的中位线定理，矩形的面积，三角形的面积公式，勾股定理。解析：1如22题解图1，在中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2, 22题解图1又D是AB的中点，AD=1，又EF是的中位线，在中，AD=CD,A=60,ADC=60在中,60，矩形EFGH的面积 3分2如22题解图2，设矩形移动的距离为那么，22题解图2当矩形与CBD重叠局部为三角形时，那么，舍去当矩形与CBD重叠局部为直角梯形时，那么，重叠局部的面积S=, 即矩形移动的距离为时，矩形与CBD重叠局部的面积是8分3如22题解图3，作于设，那么，又，在RtH2QG1中，解之得负的舍去14分22题解图3