1、第2课时正弦函数、余弦函数的性质(二)课后篇巩固探究1.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是()A.B.C.D.解析画出y=|sin x|的图象即可求解.故选C.答案C2.已知函数y=2cos x的定义域为,值域为a,b,则b-a的值是()A.2B.3C.+2D.2解析根据函数y=2cos x的定义域为,故它的值域为-2,1,可得b-a=1-(-2)=3.答案B3.已知函数y=3sin的图象是轴对称图形,则它的一条对称轴可以是()A.y轴B.直线x=-C.直线x=D.直线x=解析A:当x=0时,2x+,不合题意;B:当x=-时,2x+=0,不合题意;C:当x=时,2x+,正确;D:当x=
2、时,2x+,不合题意,故选C.答案C4.函数y=2sin的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析y=2sin=-2sin,函数y=sin的单调递减区间为y=2sin的单调递增区间,即2k+2x-2k+(kZ)k+xk+(kZ).答案B5.同时具有性质:最小正周期是;图象关于直线x=对称;在上是增函数.这样的一个函数可以为()A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos解析周期是的只有B,C,y=cos=cos=-sin,当x时,2x-,因此C是增函数,B是减函数,故选C.答案C6.若0,a=sin,b=sin,则()A.abC.ab解析0,+.而正弦
3、函数y=sin x在x上是增函数,sinsin.sinsin,即a0时,当a0)在区间0,1上出现了50次最小值,则的取值范围是.解析设函数的周期为T,由题意知又T=,则解得991,即a2时,cos x=1时,函数取得最大值,ymax=;当0,即a0时,cos x=0时,函数取得最大值,ymax=.综上所述,g(a)=13.导学号68254039已知函数f(x)=1-2a-2acos x-2sin2x的最小值为g(a),aR.(1)求g(a);(2)若g(a)=,求a及此时f(x)的最大值.解(1)y=f(x)=1-2a-2acos x-2(1-cos2x),令t=cos x,则y=2t2-2
4、at-2a-1,t-1,1,当-1,即a1,即a2时,ymin=f(1)=-4a+1.故g(a)=(2)由g(a)=,得a=-1,此时f(x)=2cos2x+2cos x+1,当cos x=1时,f(x)max=5,此时x=2k,kZ.14.导学号68254040已知函数f(x)=sin(x+)其中0,|,若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,且直线x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴.(1)求的值;(2)求y=f(x)的单调递增区间;(3)若x,求y=f(x)的值域.解(1)因为函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,所以函数的周期T=,所以=2.(2)因为直线x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以2+=k+,kZ,=k+,kZ.又|,所以=.所以函数的解析式是y=sin.令2x+,kZ,解得x,kZ.所以函数的单调递增区间为,kZ.(3)因为x,所以2x+.所以sin,即函数的值域为.6
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