2022年龙岩市初中毕业升学考试数学试题解析.docx

2022年龙岩市初中毕业、升学考试
考室座位号

数 学 试 题
〔总分值：150分 考试时间：120分钟〕
注意：
请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
在本试题上答题无效.
一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分．每题的四个选项中，只有一个符合题意．〕

A．－1 B．1 C．－5 D．5
2．在平面直角坐标系中，点P〔2，－3〕，那么点P在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是
A．7和8 B．8和7 C．8和8 D．8和9
4．一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，那么红球有
A．15个 B．20个 C．29个 D． 30个
5．某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量〔单位：吨/亩〕的数据统计如下：，，，，那么由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是
A． B． C． D．
6．以下命题中，为真命题的是
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．假设，那么 D．假设，那么
7．以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．等边三角形 B．矩形 C．平行四边形 D．等腰梯形
8．左以下列图所示几何体的俯视图是
〔第8题图〕
A B C D
9．以下函数中，当﹤0时，函数值随的增大而增大的有
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
〔第10题图〕

10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为
A． B．
C． D．2
二．填空题〔本大题共7小题，每题3分，共21分．〕
11．使代数式有意义的的取值范围是______________．
〔第13题图〕
12．2022年3月份龙岩市社会消费品零售总额为10 500 000 000元，该零售总额数用科学计数法表示为______________〔保存两位有效数字〕．
13．如图，，∠1=30°，那么∠2=°．
14．鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，那么孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为________．
15．为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．
〔第16题图〕
2022年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2022年

16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC = BC = 6，E是斜边AB上任意一点，
作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，那么矩形CFEG的周长是_________．
〔第17题图〕
17．如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，
圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2
都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数
〔x>0〕的图象上，那么__________．
〔反面还有试题〕

三、解答题〔本大题共8小题，共89分．〕
18．〔此题总分值10分〕
〔1〕计算：；
〔2〕先化简，再求值：，其中．
19．〔此题总分值8分〕解方程：．
20．〔此题总分值10分〕如图，CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，
点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．
〔第20题图〕
〔1〕求证:AB是⊙O的切线；
〔2〕假设⊙O的半径为2，求的长．
21．〔此题总分值10分〕某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.
频数分布表频数分布直方图
成绩分组
频 数
频 率
30≤x＜40
1
0.02
40≤x＜50
1
0.02
50≤x＜60
3

60≤x＜70

0.2
70≤x＜80
15
0.3
80≤x＜90
15
0.3
90≤x＜100
5
0.1
合 计
50
1
〔1〕以上分组的组距=；
〔2〕补全频数分布表和频数分布直方图；

22．〔此题总分值12分〕如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D〔如图2〕，
这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自
的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH〔如图3〕，我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．
〔1〕假设△ABC的面积为6，那么折合矩形EFGH的面积为；
〔2〕如图4，△ABC，在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；
〔3〕如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么
BC边上的高AD=，正方形EFGH的对角线长为．
图1 图2 图3 图4

23．〔此题总分值12分〕：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，方案同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答以下问题:
〔1〕1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨
〔2〕请你帮该物流公司设计租车方案；
〔3〕假设A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
24．〔此题总分值13分〕矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再翻开得到折痕EF．
〔1〕当A′与B重合时〔如图1〕，EF=；当折痕EF过点D时〔如图2〕，求线段
EF的长；
〔2〕观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．
图1 图2 图3 图4

25．〔此题总分值14分〕在平面直角坐标系xoy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边 AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，点A〔－1，0〕．
〔1〕请直接写出点B、C的坐标：B〔，〕、C〔，〕；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
〔2〕现有与上述三角板完全一样的三角板DEF〔其中∠EDF=90°，∠DEF=60°〕，把顶点E放在线段AB上〔点E是不与A、B两点重合的动点〕，并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与〔1〕中的抛物线交于第一象限的点M．
①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；
②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
备用图

2022年龙岩市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案与评分标准

一、选择题〔每题4分，共40分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
B
A
B
C
B
B
二、填空题〔每题3分，共21分〕
11． 12． 13．150 14． 15．40% 16．12 17．
三、解答题
18．(1)解:原式=5+1﹣1+1 ……………………4分(每个运算1分)
=6 ……………………5分
(2)法1：原式=﹣+……………1分
=……………………2分
=……………………3分
当时，原式=……………………4分
=36 ……………………5分
法2：原式=〔〕……………1分
=……………………2分
= ……………………3分
当时，原式=……………………4分
=36 ……………………5分
19．解:原方程可化为………………3分
…………………4分
………………5分
……………………7分
经检验，是原方程的解．

∴原方程的解是…………………8分〔未作答不扣分〕
20．(1)证明：法1：∵ BC=AB
∴∠A=∠C
∵∠CAB=30°……………………1分
∴∠C =∠A =30°……………………2分
∵∠A+∠C+∠ABC =180°
∴∠ABC=120°……………………3分
∵ OC=OB
∴∠OBC=∠C=30°
∴∠ABO=90°……………………4分
∴ AB是⊙O的切线．…………………5分
法2证明：∵BC=AB
∴∠A=∠C
∵∠CAB=30°……………………1分
∴∠A=∠C=30°……………………2分
∵OB=OC
∴∠C=∠OBC=30°
∴∠BOA=∠C+∠OBC=60°………………3分
∴∠BOA+∠A+∠OBA=180°
∴∠OBA=90°……………………4分
∴AB是⊙O的切线……………………5分
法3证明：∵BC=AB
∴∠A=∠C
∵∠CAB=30°……………………1分
∴∠A=∠C=30°……………………2分
∵∠BOA=2∠C
∴∠BOA=60°……………………3分
∵∠BOA+∠A+∠OBA=180°
∴∠0BA=90°……………………4分
∴AB是⊙O的切线……………………5分
〔2〕解：由〔1〕得：∠BOD=60°……………………6分
的长……………………7分

……………………9分
……………………10分
21 ．〔1〕10……………………2分
〔2〕补全分布表、直方图……………………6分
频数分布表频数分布直方图
成绩分组
频 数
频 率
30≤x＜40
1
0.02
40≤x＜50
1
0.02
50≤x＜60
3
0.06
60≤x＜70
10
0.2
70≤x＜80
15
0.3
80≤x＜90
15
0.3
90≤x＜100
5
0.1
合 计
50
1
〔3〕估计该校八年级期中考数学成绩优秀的总人数为300×〔0.3+0.1〕……8分
=120〔人〕……………10分
22．〔1〕3；……………………………………3分
〔2〕作出的折合矩形EFGH为网格正方形；……………6分
〔3〕，……………12分〔每个空3分〕
23.解：〔1〕设每辆A型车、B型车都装满货物一次可分别运货x吨、
y吨，依题意列方程得：……………………1分
……………………3分
解方程组,得
答:1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
……………………………………………………………4分〔未作答不扣分〕
〔2〕结合题意和〔1〕得………………………5分
∴
∵、都是正整数
∴或或
答:有3种租车方案: ①A型车9辆,B型车1辆;
②A型车5辆,B型车4辆;
③A型车1辆,B型车7辆. ……8分〔未作答不扣分〕
(3) 方案①需租金:9×100+120=1020(元)
方案②需租金:5×100+4×120=980(元)
方案③需租金:1×100+7×120=940(元) ……………11分
∵ 1020>980>940
∴最省钱的租车方案是：
A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元. ……………12分
24． (1) 5 ……………………………………………………2分

解法1：由折叠〔轴对称〕性质知
°
在Rt△中，=3
∴…………………………3分
∴
∵
∵…………………………4分
又∵°
∴Rt△∽Rt△
∴
…………………………5分
在Rt△中，…6分
解法2：同解法1得设，那么………4分
在Rt△中，
∴
………………………………………5分
在Rt△中，……6分
解法3：同解法1得Rt△∽Rt△………………4分

连结
∴……………………………6分
〔2〕①(答案为3<或<5或3E=∠FEA′
∴∠AEF=∠AFE ……………………………11分
∴AE=AF ………………………12分
∴
∴四边形是菱形．………………………13分
法二：由折叠〔轴对称〕性质知
，，…………………10分
过作，交AD于G，证明
得…………………………………………12分
∴
∴四边形是菱形……………………………13分
25．〔1〕B〔3，0〕，C〔0，〕…………………………2分〔每个点的坐标1分〕
解：法1：
设过A、B、C三点的抛物线为，那么……3分
∵A〔—1，0〕B〔3，0〕
∴………………………………4分
又∵C〔0，〕在抛物线上
∴
∴
∴
即……5分(结果未化为一般式不扣分)
法2：设过A、B、C三点的抛物线为，那么……3分
∵A〔—1，0〕B〔3，0〕C〔0，〕在抛物线上
∴……………4分
∴……………………5分
〔2〕①解：当△OCE∽△OBC时，那么………………6分
∵， OE=AE—AO=， OB=3 ………7分
∴
∴
∴当时，△OCE∽△OBC．……………………8分
〔2〕②解：存在点P. 理由如下：
由①可知∴OE=1 ∴E〔1，0〕
此时，△CAE为等边三角形
∴∠AEC=∠A=60°
又∵∠CEM=60°∴∠MEB=60°……………9分
∴点C与点M关于抛物线的对称轴对称.
∵C〔0，〕
∴M
过M作MN⊥轴于点N〔2，0〕
∴MN=
∴ EN=1
∴ EM=……………………10分
假设△PEM为等腰三角形,那么:
ⅰ)当EP=EM时,
∵EM=2，且点P在直线上
∴P(1，2)或P(1，—2)
ⅱ〕当EM=PM时,点M在EP的垂直平分线上
∴P(1，2)
ⅲ〕当PE=PM时，点P是线段EM的垂直平分线与直线的交点
∴P(1，)
∴综上所述，存在P点坐标为〔1，2〕或〔1，—2〕或〔1，〕或〔1，〕时，△EPM为等腰三角形．………14分(未进行本小结不扣分)
②解: 存在点P.理由如下：
由①可知∴OE=1 ∴E〔1，0〕
此时，△CAE为等边三角形
∴∠AEC=∠A=60°
又∵∠CEM=60°∴∠MEB=60°
作FN⊥轴于N,EF=AB=4
∴ EN=EF=2, NF=2
∴F(3, )
易求EF:
解方程组得
∴………………10分〔每个1分〕
∴
假设,那么P(1,2)或P(1,-2)
假设，那么P〔1，〕
假设，那么P〔1，〕
假设，那么P〔1，8〕或〔1，-8〕
假设，那么P〔1，〕
假设，那么P〔1，〕
综上所述，存在8个点P符合条件：P(1,2)，P(1,-2) ，P〔1，〕，P〔1，〕，
P〔1，8〕，〔1，-8〕，P〔1，〕，P〔1，〕.………………14分〔每求对2个点给1分，未进行本综述不扣分〕
备注：假设②没有解答过程直接写出点P的坐标，那么每写对2个点给1分.