1、
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设等比数列的公比，前项和为，则
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是
A．若一条直线平行
2、于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
3． 一个斜三棱柱的一个侧面的面积为, 另一条侧棱到这个侧面的距离为 , 则这个三棱柱的体积是
A. B. C. D.
4. 过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是
A． B．
C． D．
5. 直线的倾斜角
3、的取值范围是
A． B． C． D．
6. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是
A． B．
C． D．
7． 正方体中，、分别是棱和上的点，，，那么正方体的过、、的截面图形是
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8．在正方体中，、分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是
A． B． C． D．
9. 如图，三棱柱中，面，，，，，棱上有一动点，则周长的最小值为
A． B．
C． D．
10. 若实数满足，
4、且的最大值等于，则实数等于
A． B． C． D．
11．如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面，，，二面角的正切值为
A．
B．
C．
D．
12．在中，，，，点在斜边上，以为棱把它折成直二面角，折叠后的最小值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13. 如果
5、等差数列中，，那么 .
14. 正三角形的边长为，利用斜二测画法得到的平面直观图为，那么的面积为 .
15．若直线与直线平行，则实数的值为 .
16. 如图，正三棱柱的各棱长都等于，在上，为中点，且，有下述结论
(1) ；
(2) ；
(3) 二面角
的大小为；
（4）三棱锥的体积为，正确的有 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本大题10分）
已知的三个顶点分别为，，.
（Ⅰ）求三边所在的直线方程；
6、
（Ⅱ）求的面积.
18．（本大题12分）
已知实数，满足.
（Ⅰ）求的最大值与最小值；
（Ⅱ）求的最大值与最小值．
19．（本大题12分）
如图，在四棱台中,⊥平面，底面是平行四边形，，.
（Ⅰ） 证明:；
（Ⅱ） 求与面成角的余弦值；
（Ⅲ） 证明:直线∥平面．
20．（本大题12分）
等差数列首项为，公差不为，且、、成等比数列，数列的前项和为，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
21．（本大题12分）
在斜三棱柱中，侧面是矩形，侧棱与底面成角，作面于，连接并延长交
7、于，.
（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）若，求四
棱锥体积．
22．（本大题12分）
如图，三棱锥中，，它的三视图如下，求该棱锥的
正视图
俯视图
侧视图
（Ⅰ）全面积；
（Ⅱ）内切球体积；
（Ⅲ）外接球表面积．
13-14高一数学下学期期末答案
一、选择题
CACDB BCDAC AB
二、填空题
13． 14． 15．1 16．（2）（3）（4）
三、解答题
17．(1)所在的直线方程为：；
所在的直线方程为：；
所在的直线方程为：；
(2)．
18．(1) 的最大值为，最小值为；
(2) 的最大值为，最小值为．
19． (1) 证明:略；（2）； (3) 证明:略．
20．(1) ；
(2) ．
21．(1) 略；(2) ；(3) ．
22．(1) ；(2) ；(3) ．
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