2022-2022学年高中数学课时分层作业21直线与圆的位置关系含解析苏教版必修.doc

课时分层作业(二十一)(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1圆x2y24x4y60截直线xy50所得的弦长等于()A.B.C1D5A圆的方程可化为(x2)2(y2)22，则圆的半径r，圆心到直线的距离d，所以直线被圆截得的弦长为22.2直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)21的位置关系是()A相交B相切C相离D无法确定，与m的取值有关A圆心到直线的距离d1r.故相交3以点(2，1)为圆心，且与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23 B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)29D圆心到直线3x4y50的距离d3，即圆的半径为3，所以所求圆的方程为(x2)2(y1)29.4直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(2，3)，则直线l的方程为()Axy50 Bxy10Cxy50Dxy30A由圆的一般方程可得圆心为M(1，2)由圆的性质易知M(1，2)与C(2，3)的连线与弦AB垂直，故有kABkMC1kAB1，故直线AB的方程为y3x2，整理得xy50.5若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A0或4 B0或3C2或6D1或A由圆的方程，可知圆心坐标为(a，0)，半径r2.又直线被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离d.又d，所以|a2|2，解得a4或a0.故选A.二、填空题6若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为_xy30由圆的性质可知，此弦与过点P的直径垂直，故kAB1.故所求直线方程为xy30.7已知过点P(2，2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a_2由题意知圆心为(1，0)，由圆的切线与直线axy10垂直，可设圆的切线方程为xayc0，由切线xayc0过点P(2，2)，c22a，解得a2.8在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线xy30相切，则圆C的半径为_设圆心为(2，b)，则半径r.又，解得b1，r.三、解答题9求过直线2xy40与圆x2y22x4y10的交点，且分别满足下列条件的圆的方程(1)过原点；(2)有最小面积解设所求圆的方程为x2y22x4y1(2xy4)0，即x2y22(1)x(4)y(14)0.(1)因为所求的圆过原点，所以140，即，故所求圆的方程为x2y2xy0.(2)当半径长最小时，圆面积也最小把方程化为标准形式，得x(1)2，所以当时r2取得最小值rmin.所以所求圆的方程为.10已知圆C：(x3)2(y4)24和直线l：kxy4k30，(1)求证：不论k取何值，直线和圆总相交；(2)求当k取何值时，圆被直线l截得弦最短，并求此最短值解(1)证明：由圆的方程(x3)2(y4)24得圆心(3，4)，半径r2，由直线方程得l：y3k(x4)，即直线l过定点(4，3)，而(43)2(34)224，所以(4，3)点在圆内故直线kxy4k30与圆C总相交(2)因为直线经过定点P(4，3)，所以当PC与直线l垂直时，圆被直线截得的弦最短，设直线与圆的交点为A，B，则由勾股定理得r2|CP|2422，所以AB2，又因为PC与直线kxy4k30垂直，直线PC的斜率为kPC1，所以直线kxy4k30的斜率为k1.所以当k1时，圆被直线截得的弦最短，最短弦的长为2.等级过关练1若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1C. D.D圆心到直线的距离d，设弦长为l，圆的半径为r，则d2r2，即l2.2与圆C：x2y24x20相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有()A1条 B2条C3条D4条C圆C的方程可化为(x2)2y22.可分为两种情况讨论：(1)直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为ykx，则，解得k1；(2)直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为1(a0)，即xya0(a0)，则，解得a4(a0舍去)因此满足条件的直线共有3条3若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是_(4，6)由已知圆心(3，5)到直线4x3y2的距离d5，又d1rd1，4r6.4已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PABC面积的最小值是_2当CP垂直于直线3x4y80时，切线长最短，四边形PABC的面积最小，此时：CP3.又r1，切线长为2，S2212.5(1)圆C与直线2xy50切于点(2，1)，且与直线2xy150也相切，求圆C的方程；(2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程解(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2.两切线2xy50与2xy150平行，2r4，r2，r2，即|2ab15|10，r2，即|2ab5|10，又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，由解得所求圆C的方程为(x2)2(y1)220.(2)设圆心坐标为(3m，m)圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的距离为|m|.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m272m2，m1，所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.