2022-2022学年高中数学课时分层作业4解三角形的实际应用举例新人教A版必修5.doc

课时分层作业(四)解三角形的实际应用举例(建议用时：60分钟)一、选择题1学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图所示，测得AC的长度为4 m，A30，则其跨度AB的长为()A12 mB8 mC3 m D4 mD由题意知，AB30，所以C1803030120，由正弦定理得，即AB4.2一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A n mile/h B34 n mile/hC n mile/h D34 n mile/hA如图所示，在PMN中，MN34，v n mile/h.3如图所示，要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得ACB60，BCD45，ADB60，ADC30，则A，B间距离是()A20米 B20米C20米 D40米C可得DBDC40，由正弦定理得AD20(1)，ADB60，所以在ADB中，由余弦定理得AB20(米).4在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60和30，已知建筑物底部高出地面D点20 m，则建筑物高度为()A.20 m B30 mC40 m D60 mC如图，设O为顶端在地面的射影，在RtBOD中，ODB30，OB20，BD40，OD20，在RtAOD中，OAODtan 6060，ABOAOB40(m).5如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且ABBC60 m，则建筑物的高度为()A15 m B20 mC25 m D30 mD设建筑物的高度为h，由题图知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分别由余弦定理，得cos PBA，cos PBC.PBAPBC180，cos PBAcos PBC0.由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度为30 m二、填空题6有一个长为1千米的斜坡，它的倾斜角为75，现要将其倾斜角改为30，则坡底要伸长 千米如图，BAO75，C30，AB1，ABCBAOBCA753045.在ABC中，AC(千米).7如图所示，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离ACBC1 km，且C120，则A，B两点间的距离为 km.在ABC中，易得A30，由正弦定理，得AB21(km).8如图，某山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角ABC120，从B处攀登400米后到达D处，再看索道AC，发现张角ADC150，从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为 米400在ABD中，BD400，ABD120，因为ADB180ADC30，所以DAB30，所以ABBD400，AD400.在ADC中，DC800，ADC150，AC2AD2DC22ADDCcos ADC(400)280022400800cos 150400213，所以AC400，故索道AC的长为400米三、解答题9如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，求乙船航行的速度解如图，连接A1B2，在A1A2B2中，易知A1A2B260，又易求得A1A23010A2B2，A1A2B2为正三角形，A1B210.在A1B1B2中，易知B1A1B245，(B1B2)240020022010200，B1B210，乙船每小时航行30海里10江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，求两条船之间的距离解如图所示，CBD30，ADB30，ACB45.AB30(m)，BC30(m)，在RtABD中，BD30(m).在BCD中，CD2BC2BD22BCBDcos 30900，CD30(m)，即两船相距30 m1.如图所示，从气球A上测得其正前下方的河流两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高度AD是60 m，则河流的宽度BC是()A240(1)mB180(1)mC120(1)m D30(1)mC由题意知，在RtADC中，C30，AD60 m，AC120 m在ABC中，BAC753045，ABC1804530105，由正弦定理，得BC120(1)(m).2如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得BCD120，C，D两地相距500 m，则电视塔AB的高度是()A100 m B400 mC200 m D500 mD设ABx，在RtABC中，ACB45，BCABx.在RtABD中，ADB30，BDx.在BCD中，BCD120，CD500 m，由余弦定理得(x)2x250022500x cos 120，解得x500 m3台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为 小时1设A地东北方向上存在点P到B的距离为30千米，APx，在ABP中，PB2AP2AB22APABcos A，即302x24022x40cos 45，化简得x240x7000，|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|x1x2|20，即图中的CD20(千米)，故t1(小时).4如图，某海轮以60海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60方向，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30方向，海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达C点，则P，C间的距离为 海里40因为AB40，BAP120，ABP30，所以APB30，所以AP40，所以BP2AB2AP22APABcos 120402402240404023，所以BP40.又PBC90，BC80，所以PC2BP2BC2(40)280211 200，所以PC40海里5如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB，的最大值为60.(1)求该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了几分钟；(2)求塔的高AB.(结果保留根号，不求近似值).解(1)依题意知，在DBC中，BCD30，DBC18045135，CD6 000100(m)，BDC453015，由正弦定理得所以BC50(1)(m)，在RtABE中，tan ，因为AB为定长，所以当BE的长最小时，取最大值60，这时BECD，当BECD时，在RtBEC中，ECBCcosBCE50(1)25(3)(m)，设该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了t分钟，则t6060(分钟).(2)由(1)知当取得最大值60时，BECD，在RtBEC中，BEBCsin BCD，所以ABBEtan 60BCsinBCDtan 6050(1)25(3)(m)，即所求塔高为25(3)m.