2022年石室中学外地生招生数学试题.docx

点石成金-四七九外地生招生考试最大、最优培训基地本卷须知：2022 年石室中学外地生招生数学考试试题1全卷总分值 150 分；考试时间 120 分钟。2全卷分第 I 卷和第二卷，第 I 卷是选择题局部，总分值 40 分，需使用 2B 铅笔填涂在机读卡上； 第二卷是非选择题局部，总分值 110 分，需使用签字笔或钢笔书写在答题卡规定的地方。第 I 卷选择题，总分值 40 分一、选择题本大题共 10 个小题，每题 4 分，共 40 分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在机读卡上a11a为实数，且0a1，那么a，aa12，a2中最大的数是()A.a BcaDa2如图，在ABC 中，C= 90，D 在 CB 边上，E 为 AB 的中点，AD，CE 相交于 F,且 AD=DB.假设 B=20，那么DFE的度数为()A40B50C60D703某校七、八、九三个年级共有学生 800 人，该校公布了反映各年级学生体育达标情况的两张统计图。甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。乙说：“八年级共有学生264人。丙说：“九年级的体育达标率最高。甲、乙、丙三个同学 中，说法正确的选项是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙4如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 EC. 假设 AB=8，CD=2，那么13EC 的长为()A. 2B.8C21510x -a 0D25假设关于x的不等式组2x+14,恰有三个整数解，那么a的取值范围是()A.-2a-lB-2a-lC.-24ac；abco；(a+c)2b2；3a+c0其中，正确结论的个数是()A.1 个B2个C.3个D.4 个 8 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB 上的一点，将BCE 沿CE 折叠至FCE假设CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切，那么O的半径为()A.1BCD2 -13 -13 +129.为锐角，关于 x 的方程 3x 2 -4xsin+2(1-cos) =0 有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ( )A. 030B. 060 C.3060D.600的解集为，关于x的不等式组kx-b0的解集为.15.如图，ABC 中，BAC=60, ABC=45,AB=22,D 是线段 BC 上的一个动点以AD为直径作O 分别交AB，AC于E，连接EF，那么线段EF长度的最小值为。三、解答题本大题共4个小题，共40分地址：成都市陕西街100号点石成金咨询 ：4000-028-479 22点石成金-四七九外地生招生考试最大、最优培训基地16本小题总分值 9分佳佳果品店在批发市场购置某种水果销售，第一次用 1200 元购进假设干千克，并以每千克 8 元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购置时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1452 元所购置的数量比第一次多 20 千克，以每千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果 (1)求第一次购置水果的进价是每千克多少元 (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损盈利或亏损了多少元 17本小题总分值 9分关于 x 的方程 x 2 -2(k+l)x+k 2 +2k-l=0(1)求证：对于任意实数 k，方程总有两个不相等的实数根；121212(2)如果a是关于y的方程y2-(x +x -2k)y+(x - k)(x-k)=0的根，其中x，x是方程的两个实数1a-4a-1根，求代数式a +11a2 + 2a + a的值.18本小题总分值 10分如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别在边 BC，CD 的延长线上，AE 与 CD 的交点为 G，且EAF= 45(1)试猜想线段 EF，BE，DF 有怎样的数量关系并证明你的猜想；(2)假设EGF 与EFA 相似，求 BE 的长19本小题总分值 12分在矩形 AOBC 中，OB=4，OA =3，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和夕轴，建立如下列图的平面直k角坐标系 xOy.，F是边 BC 上的一个动点不与 B，C 重合，过点 F的反比例函数 y=边 AC交于点 E，连接 OE，OF (1)假设 CF=2BF，求EOF的面积；(2)求 tan EFC 的值；k0的图象与x(3)是否存在这样的点 F，使得CEF 沿 EF 折叠后，点 C 恰好落在 OB 上假设存在，求出反比例函数ky=的函数表达式；假设不存在，请说明理由x地址：成都市陕西街100号点石成金咨询 ：4000-028-479 33点石成金-四七九外地生招生考试最大、最优培训基地B 组总分值 50 分 四、填空题本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分120.在一个不透明的袋子中装有 7 个大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有数字-2，-l，-21，0，2l ， 2 ， 摇 匀 后 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 记 小 球 上 的 数 字 为 ， 那么 a 使 得 关 于 x 的 分 式 方 程ax +1- 2a-x-1=0没有实数解的概率是x2 +x21如图，ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D， ACD= ABCE 是 BC 上一点AE与 CD交于点 F，假设 BE=6，tanABC=5AF，那么圆的直径是，3FE=。22.如图， A，B 是线段 MN 上的两点，MN=8，M4=2，MB2以 A 为中心顺时针旋转点 M,以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M,N 两点重合成一点 C，构成ABC设 AB=x，那么x的取值范围是，ABC的最大面积为。23.如图，在平面直角坐标系 xOy中，P1x1，y1，P2x2，y2，Pnxn，yn在9反比例函数y=(x0)的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn-1Pn都是等腰直x角三角形，斜边 OA 1 ,A 1 A 2 ，A 2 A 3 ，A n-1 A n 都在 x 轴上，那么 y 1 +y 2 +y n =含 n的代数式表示五、解答题本大题共 2 个小题，共 30 分 24本小题总分值 15 分如图，AB，CD 是半径为 5 的O 的两条互相垂直的直径，P 是半径 OD 上的一个动点，经过点 P 的弦 EFAB，点 G 在弧 BC 上，连接 EG 分别交 AB，CD 于 M, Q，连接 FG 交 AB 于 N,且GEF= 45EQ(1)假设 G= 60，求QG的值；(2)试探究：在点 P 运动过程中，EQ 2 +QG 2 是否为定值并说明理由；(3)连接 QF，当 S GQF =12 时，求 MN 的长地址：成都市陕西街100号点石成金咨询 ：4000-028-479 44点石成金-四七九外地生招生考试最大、最优培训基地25.本小题总分值 15 分如图(1)，抛物线 y= ax 2 + bx+3 经过 A(-3，0)、B(-1，0)两点(1)求抛物线的函数表达式； (2)设抛物线的顶点为 M，直线 y=-2x+9与 y 轴交于点 C，与直线 OM交于点 D。现将抛物线平移，保持顶点在直线 OD 上假设平移后的抛物线与射线 CD(含端点 C)有且只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围：(3)如图(2)，将抛物线平移，当顶点至原点时，过 Q(0，3)作不平行于 x轴的直线交抛物线于 E，F两点， 问在 y轴的负半轴上是否存在点 P，使PEF的内心在 y轴上假设存在，求出点 P的坐标；假设不存在，请说明理由，地址：成都市陕西街100号点石成金咨询 ：4000-028-479 55