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2022年石室中学外地生招生数学试题.docx

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点石成金-----------------------四七九外地生招生考试最大、最优培训基地 本卷须知: 2022 年石室中学外地生招生数学考试试题 1.全卷总分值 150 分;考试时间 120 分钟。 2.全卷分第 I 卷和第二卷,第 I 卷是选择题局部,总分值 40 分,需使用 2B 铅笔填涂在机读卡上; 第二卷是非选择题局部,总分值 110 分,需使用签字笔或钢笔书写在答题卡规定的地方。 第 I 卷〔选择题,总分值 40 分〕 一、选择题〔本大题共 10 个小题,每题 4 分,共 40 分,每题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在机读卡上〕 a 1 1.a为实数,且0<a<1,那么a, , a a 1 2 ,a2 中最大的数是( ) A.a B. c. a D.a 2.如图,在△ABC 中,ÐC= 90°,D 在 CB 边上,E 为 AB 的中点,AD,CE 相交于 F,且 AD=DB.假设 ÐB= 20°,那么ÐDFE的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 3.某校七、八、九三个年级共有学生 800 人,该校公布了反映各年级学生体育达标情况的 两张统计图。甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后,甲说:“七年级的体育达标率最高。〞乙说:“八年级共有学生264人。〞丙说:“九年级的体育达标率最高。〞甲、乙、丙三个同学 中,说法正确的选项是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 4.如图,⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C,连接 AO 并延长交⊙O 于点 E,连接 EC. 假设 AB=8,CD=2,那么 13 EC 的长为( ) A. 2 B.8 C.2 15 10 ìx -a ³ 0 D.2 î 5.假设关于x的不等式组í2x+1£4,恰有三个整数解,那么a的取值范围是( ) A. -2<a<-l B.-2≤a<-l C. -2<a≤-1 D. -2≤a≤-1 6. 如下列图,是一个几何体的俯视图和正视图〔主视图〕,那么该几何体的外表积为( ) A.(5900+400π)cm2 B.(5900+500π)cm2 C.(1600+1650π)cm2 D.7500 cm2 地址:成都市陕西街100号点石成金 咨询 :4000-028-479 1 1 点石成金-----------------------四七九外地生招生考试最大、最优培训基地 7.二次函数 y= ax 2 + bx+c 的图象如图,其对称轴是直线五 x=-l,给出以下结论: ①b2>4ac;②abc>o;③(a+c)2>b2;④3a+c>0.其中,正确结论的个数是( ) A.1 个 B.2个 C.3个 D.4 个 8. 如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB 上的一点,将△BCE 沿CE 折叠至△FCE假设CF,CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切,那么⊙O的半径为( ) A.1 B. C. D. 2 -1 3 -1 3 +1 2 9.α为锐角,关于 x 的方程 3x 2 -4x·sinα+2(1-cosα) =0 有两个不相等的实数根,那么α的取值范围 是 ( ) A. 0°<α<30° B. 0°<α<60° C.30°<α<60° D.60°<α<90° 10.某广场地面铺满了边长为 36cm 的正六边形地砖,现在向上抛掷半径为 6  3 的圆碟,圆碟落地后与地 砖间的间隙不相交的概率为( ) 3 4 5 2 A. B. C. D. 9 9 3 3 第 II 卷〔非选择题,总分值 110 分〕 A 组〔总分值 60 分〕 二、填空题〔本大题共 5 个小题,每题 4 分,共 20 分〕 2 1+ 3 11. a=  ,a= 2 a2 -b2 1- 3 ,那么 2a +2b  =. 12.α、β是一元二次方程 x 2 -x-1=0 的两个实数根,那么代数式 a 2 +α(β2 - 2)的值为 . 13.如图,小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD,点A是小刚的眼睛测得屏幕下端D 处的仰角为30°,然后他正对屏幕方向前进了6m到达B 处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°,延长AB与楼房垂直相交于点E,测得BE=21m,那么该屏幕上端与下端之间的距离CD 为 m. 14.如图,一次函数 y=kx+b〔k,b 为常数,且 k≠0〕的图象与 x 轴相交于点 A(3,0).假设正比例函数y= mx(m 为常数,且 m≠0)的图象与一次函数的图象相交于点 P,只且点 P 的横坐标为 1,那么 ìmx<0, î 关于x的不等式(k-m)x+b>0的解集为 ,关于x的不等式组íkx-b<0的解集 为. 15.如图,△ABC 中,ÐBAC=60°, ÐABC=45°,AB=2  2 ,D 是线段 BC 上的一个动点 以AD为直径作⊙O 分别交AB,AC于E,连接EF,那么线段EF长度的最小值为。三、解答题〔本大题共4个小题,共40分〕 地址:成都市陕西街100号点石成金 咨询 :4000-028-479 2 2 点石成金-----------------------四七九外地生招生考试最大、最优培训基地 16.〔本小题总分值 9分〕 佳佳果品店在批发市场购置某种水果销售,第一次用 1200 元购进假设干千克,并以每千克 8 元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购置时,每千克的进价比第一次提高了 10%,用 1452 元所购置的数量比第一次多 20 千克,以每千克 9 元售出 100 千克后,因出现高温天气,,水果不易保鲜,为减少损失,便降价 50%售完剩余的水果. (1)求第一次购置水果的进价是每千克多少元 (2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损盈利或亏损了多少元 17.〔本小题总分值 9分〕 关于 x 的方程 x 2 -2(k+l)x+k 2 +2k-l=0.…① (1)求证:对于任意实数 k,方程①总有两个不相等的实数根; 1 2 1 2 1 2 (2)如果a是关于y的方程y2-(x +x -2k)y+(x - k)(x -k)=0…②的根,其中x,x是方程①的两个实数 è ø 1 æa -ö 4 a-1 根,求代数式ça +1 1÷¸a2 + 2a +· a 的值. 18.〔本小题总分值 10分〕 如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 E,F 分别在边 BC,CD 的延长线上,AE 与 CD 的交点为 G,且 ÐEAF= 45°. (1)试猜想线段 EF,BE,DF 有怎样的数量关系并证明你的猜想; (2)假设△EGF 与△EFA 相似,求 BE 的长. 19.〔本小题总分值 12分〕 在矩形 AOBC 中,OB=4,OA =3,分别以 OB,OA 所在直线为 x 轴和夕轴,建立如下列图的平面直 k 角坐标系 xOy.,F是边 BC 上的一个动点〔不与 B,C 重合〕,过点 F的反比例函数 y= 边 AC交于点 E,连接 OE,OF. (1)假设 CF=2BF,求△EOF的面积; (2)求 tan ÐEFC 的值; 〔k>0〕的图象与 x (3)是否存在这样的点 F,使得△CEF 沿 EF 折叠后,点 C 恰好落在 OB 上假设存在,求出反比例函数 k y= 的函数表达式;假设不存在,请说明理由. x 地址:成都市陕西街100号点石成金 咨询 :4000-028-479 3 3 点石成金-----------------------四七九外地生招生考试最大、最优培训基地 B 组〔总分值 50 分〕 四、填空题〔本大题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分〕 1 20.在一个不透明的袋子中装有 7 个大小、形状完全相同的小球,小球上分别标有数字-2,-l,- 2  1 ,0, , 2 l , 2 , 摇 匀 后 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 , 记 小 球 上 的 数 字 为 α , 那么 a 使 得 关 于 x 的 分 式 方 程 a x +1 - 2a-x-1=0没有实数解的概率是 . x2 +x 21.如图,△ABC 中,以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D, ÐACD= ÐABC.E 是 BC 上一点 AE与 CD交于点 F,假设 BE=6,tanÐABC= 5 AF ,那么圆的直径是, 3 FE  =。 22.如图, A,B 是线段 MN 上的两点,MN=8,M4=2,MB>2.以 A 为中心顺时针旋转点 M,以 B 为中心逆时针旋转点 N,使 M,N 两点重合成一点 C,构成△ABC.设 AB=x, 那么x的取值范围是,△ABC的最大面积为。 23.如图,在平面直角坐标系 xOy中,P1〔x1,y1〕,P2〔x2,y2〕,…,Pn〔xn,yn〕在 9 反比例函数y= (x>0)的图象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn-1Pn都是等腰直 x 角三角形,斜边 OA 1 ,A 1 A 2 ,A 2 A 3 ,…,A n-1 A n 都在 x 轴上,那么 y 1 +y 2 +…+y n = 含 n的代数式表示〕 五、解答题〔本大题共 2 个小题,共 30 分〕 24.〔本小题总分值 15 分〕 如图,AB,CD 是半径为 5 的⊙O 的两条互相垂直的直径,P 是半径 OD 上的一个动点,经过点 P 的弦 EF∥AB,点 G 在弧 BC 上,连接 EG 分别交 AB,CD 于 M, Q,连接 FG 交 AB 于 N,且ÐGEF= 45°. EQ (1)假设 ÐG= 60°,求 QG 的值; (2)试探究:在点 P 运动过程中,EQ 2 +QG 2 是否为定值并说明理由; (3)连接 QF,当 S △GQF =12 时,求 MN 的长. 地址:成都市陕西街100号点石成金 咨询 :4000-028-479 4 4 点石成金-----------------------四七九外地生招生考试最大、最优培训基地 25.〔本小题总分值 15 分〕 如图(1),抛物线 y= ax 2 + bx+3 经过 A(-3,0)、B(-1,0)两点. (1)求抛物线的函数表达式; (2)设抛物线的顶点为 M,直线 y=-2x+9与 y 轴交于点 C,与直线 OM交于点 D。现将抛物线平移,保持顶点在直线 OD 上.假设平移后的抛物线与射线 CD(含端点 C)有且只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围: (3)如图(2),将抛物线平移,当顶点至原点时,过 Q(0,3)作不平行于 x轴的直线交抛物线于 E,F两点, 问在 y轴的负半轴上是否存在点 P,使△PEF的内心在 y轴上假设存在,求出点 P的坐标;假设不存在,请说明理由, 地址:成都市陕西街100号点石成金 咨询 :4000-028-479 5 5
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