2019_2020学年八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式同步测试题含解析新版新人教版.doc

16.1二次根式 一相信你的选择！（共10小题）1已知为n正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是（）A3B12C2D192【点拨】先化简，然后依据也是正整数可得到问题的答案【详解】解：，也是正整数，3n为完全平方数，n的最小值是3故选：A【反思】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键2在下列代数式中，不是二次根式的是（）ABCD【点拨】直接利用二次根式的定义分析得出答案【详解】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D【反思】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键3在式子中，二次根式有（）A2个B3个C4个D5个【点拨】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解【详解】解：根据二次根式的定义，y2时，y+12+11，所以二次根式有（x0），（x0），共4个故选：C【反思】本题考查了二次根式的定义，比较简单，要注意被开方数是非负数，熟记概念是解题的关键4下列的式子一定是二次根式的是（）ABCD【点拨】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【详解】解：A、当x0时，x20，无意义，故本选项错误；B、当x1时，无意义；故本选项错误；C、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x1时，x2210，无意义；故本选项错误；故选：C【反思】本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）5函数，则xy的值为（）A0B2C4D8【点拨】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出答案【详解】解：，解得：x2，故y2，则xy4故选：C【反思】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键6若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx1且x2Cxl且x2Dx1【点拨】直接利用二次根式的定义结合分式的性质得出答案【详解】解：代数式有意义，x10，且x20，解得：x1且x2故选：B【反思】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键7二次根式的值等于（）A2B2C2D4【点拨】直接利用二次根式的性质化简求出答案【详解】解：原式|2|2故选：C【反思】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键8实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|b|，则下列各式有意义的为（）ABCD【点拨】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：由数轴可得：a0，b0，故a0，则一定有意义，故选项A符合题意；ab0，则无意义；ab0，无意义；a+b0，故无意义故选：A【反思】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键9在式子中，x可以同时取1和2的是（）ABCD【点拨】直接利用二次根式的定义以及分式的性质分析得出答案【详解】解：在式子中x1，中x2，中x可以为1和2，中x1，故x可以同时取1和2的是：故选：C【反思】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键10式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【点拨】直接利用二次根式的性质分析得出答案【详解】解：式子在实数范围内有意义，2x0，x20，解得：x2故选：C【反思】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键二试试你的身手！（共8小题）11如果有意义，那么x可以取的最小整数为2【点拨】根据二次根式的被开方数的非负数列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得，x20，解得，x2，x可以取的最小整数为2，故答案为：2【反思】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键12已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是3【点拨】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值【详解】解：n是一个正整数，是整数，n的最小值是3故答案为：3【反思】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键13当x时，代数式是二次根式【点拨】一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式【详解】解：由题可得，2x+10，解得x，故答案为：【反思】本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围14在实数范围内式子有意义，则x的范围是x5【点拨】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【详解】解：根据题意得：x50，解得，x5故答案是：x5【反思】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数，分式有意义分母不等于015若实数a，b满足，则ab的平方根是3【点拨】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案【详解】解：和有意义，则a5，故b4，则，ab的平方根是：3故答案为：3【反思】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出a，b的值是解题关键16当x2时，的值最小【点拨】根据二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”解答【详解】解：由题意可知2x40，当x2时，取得最小值0故答案是：2【反思】考查了二次根式的定义，理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围17当时，二次根式的值为【点拨】把代入二次根式进行计算化简即可【详解】解：当时，故答案为：【反思】本题主要考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式化简的方法是解决问题的关键18若x，y为有理数，且，则xy的值为2【点拨】直接利用二次根式的定义分析得出x，y的值，即可得出答案【详解】解：x，y为有理数，且，2x10，y4，则x，故xy42故答案为：2【反思】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键三挑战你的技能！（共7小题）19求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）【点拨】根据二次根式的被开方数是非负数，得不等式，求解不等式即可【详解】解：（1）x+50，x5；（2）3a0，a3，a3；（3）2a+10，2a1，a；（4）8x0，x0【反思】本题考查了二次根式有意义的条件，当被开方数是非负数时，二次根式才有意义20如果有意义，求代数式的值【点拨】首先得出x的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可【详解】解：有意有意义，x10，9x0，解得：1x9，x1+12x11【反思】此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键21如果是二次根式，且值为5，试求mn的算术平方根【点拨】根据二次根式的定义得出n，m的值，进而求出答案【详解】解：是二次根式，且值为5，n2，mn25，解得：m27，故mn的算术平方根为：27【反思】此题主要考查了二次根式的定义以及算术平方根的定义，正确得出m，n的值是解题关键22已知，且x、y均为整数，求x+y的值【点拨】先求出x的取值范围，再根据x，y均为整数，可得x的值，再分情况得到x+y的值【详解】解：由题意知：20x30，又因为x，y均为整数，所以x20，30x均需是一个整数的平方，所以x201，30x1，故x只能取21或29，当x21时，y4，x+y的值为25；当x29时，y4，x+y的值为33故x+y的值为25或33【反思】此题考查了二次根式的定义，解题的难点是根据x、y均为整数，得到x20，30x均需是一个整数的平方23已知，求m20182的值【点拨】直接利用二次根式有意义的条件分别分析得出答案【详解】解：m20190，m2019，2018m0，原方程可化为：m2018+m，2018，m201920182，m201822019【反思】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m的取值范围是解题关键24当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值【点拨】根据0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值【详解】解：0，当a时，有最小值，是0则的最小值是1【反思】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数25已知，计算xy2的值【点拨】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入xy2求值即可【详解】解：由题意得：，解得：x，把x代入y4，得y4，当x，y4时xy21614【反思】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数9