1、2022年四川省雅安市中考数学试题
数 学
〔本试卷总分值120分，考试时间120分钟〕
第一卷〔选择题 共36分〕
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．-2022的绝对值是 〔 〕
A．-2022 B．2022 C．1 D．-1
2．以下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．等腰梯形 B．平行四边形
C．等边三角形 D．菱形
3．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是 〔 〕
A．P〔-2，-3〕，Q〔3，-2〕 B．P〔2，
2、 3〕Q〔3，2〕
C．P〔2，3〕，Q〔一4，〕 D．P〔一2，3〕，Q〔一3，一2〕
4．下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中〔落地前〕，速度变化的情况 〔 〕
A．B．C．D．
5．，是一元二次方程的两根，且，那么k的值为 〔 〕
A．1 B．2 C．3 D．4
6．由假设干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，那么最少使用小正方体的个数为 〔 〕
A．9 B．7 C．5 D．3
7．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程的一根，那么此三角形的周长是 〔 〕
A
3、．12 B．13 C．14 D．12或14
8．以下命题中的真命题是 〔 〕
①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形
A．①②B．②③C．③④D．②④
9．一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．那么这5名学生成绩的平均分和中位数分别是 〔 〕
A．87.2，89 B．89，89 C．87．2，78 D．90，93
10．以下计算正确的选项是〔 〕
A．B．C．D．
11．如图，四边形ABCD中，∠A=∠
4、C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，那么四边形ABCD的面积是〔 〕
A．B．3C．D．4
12．如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，那么点F到边CD的距离是 〔 〕
A．3B．C．4D．
第二卷〔非选择题 共84分〕
二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上〕
13．细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为__________．
14．分解因式：=__________．
15．⊙O的直径为10，弦AB长为
5、6，点P是弦AB上一点，那么OP的取值范围是__________．
16．分别从数-5，-2，1，3中，任取两个不同的数，那么所取两数的和为正数的概率为__________．
17．定义：假设两个函数的图象关于直线y=x对称，那么称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式__________．
三、解答题〔本大题共7小题，共69分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕
18．〔本小题总分值10分，每题5分〕
〔1〕计算：．
〔2〕先化简，再求值：：，其中x=4-2sin30°．
19．〔本小题总分值9分〕
某校开展对学生“劳动习惯〞情况的调查，为了
6、解全校500名学生“主动做家务事〞的情况，随机抽查了该校局部学生一周“主动做家务事〞的次数，制成了如下的统计表和统计图．
〔1〕根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事〞3次的人数；
〔2〕假设在被抽查学生中随机抽取1名，那么抽到的学生一周“主动做家务事〞不多于2次的概率是多少
〔3〕根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事〞3次的人数．
20．〔本小题总分值9分〕
如图，△ABC中，A〔-4，4〕，B〔-4，-2〕，C〔-2，2〕．
〔1〕请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1BlC1；
〔2〕求出∠A1BlC1的余弦值；
〔3〕以O为位似中心，将△A1
7、BlC1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．
21．〔本小题总分值10分〕
如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．
〔1〕求证：四边形BEDF是菱形；
〔2〕假设正方形边长为4，AE=，求菱形BEDF的面积．
22．〔本小题总分值9分〕
校园超市以4元／件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元／件时，销售量为50件．
〔1〕设售价为x元／件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；
〔2〕假设超市考虑学生的消费实际，方案将该物
8、品每天的销售利润定为60元，那么该物品的售价应定为多少元／件
23．〔本小题总分值10分〕
如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．
〔1〕求证：CE是⊙O的切线；
〔2〕假设BF=2，EF=，求⊙O的半径长．
24．〔本小题总分值12分〕
如图，抛物线的图象经过点A〔l，0〕，B〔-3，0〕，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．
〔1〕求抛物线的解析式．
〔2〕假设点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．
〔3〕在〔2〕的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．
答案
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