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第1课时 三角函数的定义
课后篇巩固探究
1.若sin α<0,且tan α>0,则α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
答案C
2.tan的值等于( )
A. B.- C. D.
解析tan=tan=tan.
答案A
3.已知角α的终边过点P(2sin 60°,-2cos 60°),则sin α的值为( )
A. B. C.- D.-
解析∵sin 60°=,cos 60°=,
∴点P的坐标为(,-1),
∴sin α==-.
答案D
4.下列三角函数值的符号判断错误的是( )
A.sin 165°>0 B.
2、cos 280°>0
C.tan 170°>0 D.tan 310°<0
解析165°是第二象限角,因此sin 165°>0正确;280°是第四象限角,因此cos 280°>0正确;170°是第二象限角,因此tan 170°<0,故C错误;310°是第四象限角,因此tan 310°<0正确.
答案C
5.若一个角α的终边上有一点P(-4,a),且sin α·cos α=,则a的值为( )
A.4 B.±4
C.-4或- D.
解析依题意可知α角的终边在第三象限,点P(-4,a)在其终边上,且sin α·cos α=,所以,解得a=-4或a=-.
答案C
6.导学号68254
3、006设角α是第二象限角,且=-cos,则角是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解析∵角α是第二象限角,∴为第一或第三象限角.
又=-cos,∴cos<0.
∴角是第三象限角.
答案C
7.在△ABC中,若sin Acos Btan C<0,则△ABC是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
解析因为sin A>0,所以cos B,tan C中一定有一个小于0,即B,C中一定有一个钝角,故△ABC是钝角三角形.
答案C
8.已知角α的终边经过点P(x,-6),且tan α=-,则x
4、的值为 .
解析由已知,得tan α==-,即=-,解得x=10.
答案10
9.函数y=的定义域为 .
解析要使函数式有意义,需由①得-4≤x≤4,由②得2kπ≤x≤2kπ+π(k∈Z),故函数的定义域为[-4,-π]∪[0,π].
答案[-4,-π]∪[0,π]
10.求下列各式的值:
(1)sin+tan;
(2)sin(-1 380°)cos 1 110°+tan 405°.
解(1)原式=sin+tan=sin+tan.
(2)原式=sin (-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+tan(360°+45°)=sin 60°cos
5、 30°+tan 45°=+1=.
11.导学号68254007已知=-,且lg cos α有意义.
(1)试判断角α的终边所在的象限;
(2)若角α的终边上一点M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin α的值.
解(1)由=-,可知sin α<0.由lg cos α有意义,可知cos α>0,∴角α的终边在第四象限.
(2)∵|OM|=1,∴+m2=1,解得m=±.
又α是第四象限角,故m<0,从而m=-.
由正弦函数的定义可知
sin α==-.
12.导学号68254008已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sin α+的值.
解设角α的终边上任一点为P(k,-3k)(k≠0),
则x=k,y=-3k,r=|k|.
当k>0时,r=k,α是第四象限角,
sin α==-,
,
所以10sin α+=10×+3
=-3+3=0;
当k<0时,r=-k,α为第二象限角,
sin α=,
=-,
所以10sin α+=10×+3×(-)
=3-3=0.
综上,10sin α+=0.
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