2022-2022学年高中数学人教A版必修4学案：-正弦函数、余弦函数的图象-正弦函数、余弦函数的性质.doc

1.4三角函数的图象与性质14.1正弦函数、余弦函数的图象14.2正弦函数、余弦函数的性质考试标准课标要点学考要求高考要求正弦函数、余弦函数的图象bc周期函数的概念aa正弦函数、余弦函数的性质bb知识导图学法指导1.本节内容以三角函数的图象及其性质为主，因此在学习过程中应先学会作图，然后利用图象研究函数的性质2深刻理解五点的取法，特别是非正常周期的五点3注意所有的变换是图象上的点在移动，是x或y在变化而非x.4运用整体代换的思想，令xt，借助ysin t，ycos t的图象和性质研究函数ysin(x)，ycos(x)的图象和性质第1课时正弦函数、余弦函数的图象正弦曲线与余弦曲线及其画法函数ysin xycos x图象图象画法五点法五点法关键五点(0,0)，(，0)，(2，0)(0,1)，(，1)，(2，1)1.关于正弦函数ysin x的图象(1)正弦函数ysinx，x2k，2(k1)，kZ的图象与x0,2上的图形一致，因为终边相同角的同名三角函数值相等(2)正弦函数的图象向左、右无限延伸，可以由ysinx，x0,2图象向左右平移得到(每次平移2个单位)2“几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法. 该方法作图较精确，但较为烦琐(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用小试身手1判断下列命题是否正确. (正确的打“”，错误的打“”)(1)“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点()(2)正弦函数在和上的图象相同()(3)正弦函数、余弦函数的图象分别向左、右无限延伸()答案：(1)(2)(3)2以下对正弦函数ysin x的图象描述不正确的是()A在x2k，2(k1)(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴仅有一个交点解析：画出ysin x的图象，根据图象可知A，B，D三项都正确答案：C3下列图象中，是ysin x在0,2上的图象的是()解析：函数ysin x的图象与函数ysin x的图象关于x轴对称，故选D.答案：D4用“五点法”作函数ycos 2x，xR的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是_解析：令2x0，和2，得x0，.答案：0，类型一用“五点法”作三角函数的图象例1用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysin x，x0,2；(2)y1cos x，x0,2【解析】(1)按五个关键点列表：x02sin x01010sin x描点，并将它们用光滑的曲线连接起来(如图)(2)列表：x02cos x101011cos x01210描点连线，其图象如图所示：作函数图象需要先列表再描点，最后用平滑曲线连线方法归纳作形如yasin xb(或yacos xb)，x0,2的图象的三个步骤跟踪训练1画出函数y32cos x的简图解析：(1)列表，如下表所示x02ycos x10101y32cos x53135(2)描点，连线，如图所示：利用五点作图法画简图类型二正、余弦函数曲线的简单应用例2根据正弦曲线求满足sin x在0,2上的x的取值范围【解析】在同一坐标系内作出函数ysin x与y的图象，如图所示观察在一个闭区间0,2内的情形，满足sin x的x，所以满足sin x在0,2上的x的范围是x0x或x2.或在同一坐标系内作ysin x与y的图象，利用图象求x的范围.方法归纳利用三角函数图象解sin xa(或cos xa)的三个步骤(1)作出直线ya，ysin x(或ycos x)的图象(2)确定sin xa(或cos xa)的x值(3)确定sin xa(或cos xa)的解集注意解三角不等式sin xa，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x0,2范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同名三角函数值相等，写出原不等式的解集跟踪训练2根据余弦曲线求满足cos x的x的取值范围解析：作出余弦函数ycos x，x0,2的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为2k，2k，kZ.在同一坐标内作ycos x与y的图象，利用图象求x的范围.1.4.1-2.1基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列对函数ycos x的图象描述错误的是()A在0,2和4，6上的图象形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴只有一个交点解析：观察余弦函数的图象知：ycos x关于y轴对称，故C错误答案：C2下列各点中，不在ysin x图象上的是()A(0,0) B.C. D(，1)解析：ysin x图象上的点是(，0)，而不是(，1)答案：D3不等式sin x0，x0,2的解集为()A0， B(0，)C. D.解析：由ysin x在0,2的图象可得答案：B4点M在函数ysin x的图象上，则m等于()A0 B1C1 D2解析：点M在ysin x的图象上，代入得msin1，m1.答案：C5在同一平面直角坐标系内，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象()A重合 B形状相同，位置不同C关于y轴对称 D形状不同，位置不同解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象位置不同，但形状相同答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6下列叙述正确的有_(1)ysin x，x0,2的图象关于点P(，0)成中心对称；(2)ycos x，x0,2的图象关于直线x成轴对称；(3)正弦、余弦函数的图象不超过直线y1和y1所夹的范围解析：分别画出函数ysin x，x0,2和ycos x，x0,2的图象，由图象观察可知(1)(2)(3)均正确答案：(1)(2)(3)7关于三角函数的图象，有下列说法：(1)ysin|x|与ysin x的图象关于y轴对称；(2)ycos(x)与ycos|x|的图象相同；(3)y|sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称；(4)ycos x与ycos(x)的图象关于y轴对称其中正确的序号是_解析：对(2)，ycos(x)cos x，ycos|x|cos x，故其图象相同；对(4)，ycos(x)cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知(1)(3)均不正确答案：(2)(4)8直线y与函数ysin x，x0,2的交点坐标是_解析：令sin x，则x2k或x2k，又x0,2，故x或.答案：，三、解答题(每小题10分，共20分)9利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图解析：(1)取值列表：x02sin x010101sin x10121(2)10根据ycos x的图象解不等式：cos x，x0,2解析：函数ycos x，x0,2的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为.能力提升(20分钟，40分)11已知函数y2cos x(0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为()A4 B8C2 D4解析：依题意，由余弦函数图象关于点和点成中心对称，可得y2cos x(0x2)的图象和直线y2围成的封闭图形的面积为224.答案：D12函数y的定义域是_解析：要使函数有意义，只需2cos x0，即cos x.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为，kZ.答案：，kZ13利用“五点法”作出ysin的图象解析：列表如下：x2sin01010描点并用光滑的曲线连接起来14利用图象变换作出下列函数的简图：(1)y1cos x，x0,2；(2)y|sin x|，x0,4解析：(1)首先用“五点法”作出函数ycos x，x0,2的简图，再作出ycos x，x0,2的简图关于x轴对称的简图，即ycos x，x0,2的简图，将ycos x，x0,2的简图向上平移1个单位即可得到y1cos x，x0,2的简图，如图所示(2)首先用“五点法”作出函数ysin x，x0,4的简图，再将该简图在x轴下方的部分翻折到x轴的上方，即得到y|sin x|，x0,4的简图，如图所示