1、考点规范练34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考点规范练B册第21页基础巩固组1.如果点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为() A.2B.1C.3D.0答案:B解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)0,即(b-2)0,解得b0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()A.B.C.2D.答案:B解析:直线y=-ax+z(a0)的斜率为-azC或zA=zCzB或zB=zCzA,解得a=-1或a=2.(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0AB或l0AC时符合题意,故a=-1或a=2
2、.7.(2015太原高三模拟)已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值为()A.10B.12C.14D.15答案:A解析:画出x,y满足的可行域如下图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由得B(3,1).当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.故选A.8.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域:若圆心C,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为()A.5B.29C.37D.49答案:C解析:由题意,画出可行
3、域,圆心C,且圆C与x轴相切,所以b=1.所以圆心在直线y=1上,求得与直线x-y+3=0,x+y-7=0的两交点坐标分别为A(-2,1),B(6,1),所以a-2,6.所以a2+b2=a2+11,37,所以a2+b2的最大值为37.故选C.9.设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为.答案:-3,3解析:作出不等式组的可行域,如图中阴影部分,作直线l0:x-2y=0,在可行域内平移至点A时,z=x-2y取得最大值,过点B时,z=x-2y取得最小值.由得B点坐标为(1,2),由得A点坐标为(3,0).zmax=3-20=3,zmin=1-22=-3.z-3,3.10.在平面直角坐标系xO
4、y中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是.答案:解析:由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示.由图可知OM的最小值即为点O到直线x+y-2=0的距离,即dmin=.11.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1 kg、B原料2 kg;生产乙产品1桶需耗A原料2 kg,B原料1 kg.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12 kg.试通过合理安排生产计划,求从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润.解:设每天分别生产甲产品x桶,乙产品y桶,相应的利润为z元,则z=3
5、00x+400y,在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x+400y=0,平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点A(4,4)时,相应直线在y轴上的截距达到最大,此时z=300x+400y取得最大值,最大值是z=3004+4004=2 800,即该公司可获得的最大利润是2 800元.导学号92950503能力提升组12.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()A.-3B.1C.D.3导学号92950504答案:B解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m-1.这时平面区域为三
6、角形ABC.由解得则A(2,0).由解得则B(1-m,1+m).同理C,M(-2m,0).因为SABC=SABM-SACM=(2+2m),由已知得,解得m=1(m=-30,可作出可行域,由题意知的最小值是,即a=1.14.当实数x,y满足时,1ax+y4恒成立,则实数a的取值范围是.导学号92950506答案:解析:作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影部分所示,令z=ax+y,即y=-ax+z.作直线l0:y=-ax,平移l0,最优解可在A(1,0),B(2,1),C处取得.故由1z4恒成立,可得解得1a.15.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为8,则ab的最大值为.导学号92950507答案:2解析:画出可行域,如图所示,目标函数变形为l:y=-x+.由已知,得-0,b0,由基本不等式,得2a+4b=84,即ab2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.5
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