2022届高考数学一轮复习第八章第一节直线与直线方程课时作业理含解析北师大版.doc

第一节 直线与直线方程授课提示：对应学生用书第353页A组基础保分练1已知直线l过点（0，0）和（3，1），则直线l的斜率为（）A3BC D3解析：由斜率公式可得，直线l的斜率k答案：B2（2021泰安模拟）倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是（）Axy10 Bxy0Cxy0 Dxy0解析：由于倾斜角为120，故斜率k又直线过点（1，0），所以方程为y（x1），即xy0答案：D3（2021广州质检）若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，1），则直线l的斜率为（）A BC D解析：依题意，设点P（a，1），Q（7，b），则有解得从而可知直线l的斜率为答案：B4在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是（）解析：直线l1：axyb0和直线l2：bxya0分别化为l1：yaxb，l2：ybxa，可知，l1的斜率与l2的截距相同，l1的截距与l2的斜率相同，据此可判断出：只有B满足上述条件答案：B5（2021济南调研）在等腰三角形MON中，MOMN，点O（0，0），M（1，3），点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为（）A3xy60 B3xy60C3xy60 D3xy60解析：因为MOMN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMNkMO3，所以直线MN的方程为y33（x1），即3xy60答案：C6直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是（）A2，2 B（，22，）C2，0）（0，2 D（，）解析：令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形的面积为|b|b2，且b0，b21，所以b24，所以b的取值范围是2，0）（0，2答案：C7过点M（3，4），且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_解析：若直线过原点，则k，所以yx，即4x3y0若直线不过原点，设直线方程为1，即xya则a3（4）1，所以直线的方程为xy10答案：4x3y0或xy108过点A（2，1），其倾斜角是直线l1：3x4y50的倾斜角的一半的直线l的方程为_解析：设直线l和l1的倾斜角分别为，则，又tan ，则，解得tan 3或tan （舍去）由点斜式得y13（x2），即3xy50答案：3xy509已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点A（3，4）；（2）斜率为解析：（1）设直线l的方程为yk（x3）4，它在x轴，y轴上的截距分别是3，3k4，由已知，得（3k4）6，解得k1或k2故直线l的方程为2x3y60或8x3y120（2）设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，所以b1所以直线l的方程为x6y60或x6y6010如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P（1，0）作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解析：由题意可得kOAtan 451，kOBtan（18030），所以直线lOA：yx，lOB：yx设A（m，m），B（n，n），所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A（，）又P（1，0），所以kABkAP，所以lAB：y（x1），即直线AB的方程为（3）x2y30B组能力提升练1过点（10，10）且在x轴上的截距是在y轴上的截距的4倍的直线的方程为（）Axy0Bx4y300Cxy0或x4y300Dxy0或x4y300解析：由题意，当直线经过原点时，直线的方程为xy0；当直线不经过原点时，设直线的方程为1，则1，解得a，此时直线的方程为1，即x4y300答案：C2（2021成都诊断）设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A B1，0C0，1 D解析：由题意知y2x2，设P（x0，y0），则k2x02因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则0k1，即02x021，故1x0答案：A3已知动直线l：axbyc20（a0，c0）恒过点P（1，m）且点Q（4，0）到动直线l的最大距离为3，则的最小值为（）A BC1 D9解析：因为动直线l：axbyc20（a0，c0）恒过点P（1，m），所以abmc20，又点Q（4，0）到动直线l的最大距离为3，所以 3，解得m0，所以ac2，则（ac），当且仅当c2a时取等号答案：B4若直线l：kxy24k0（kR）交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，则当AOB的面积取最小值时直线l的方程为（）Ax2y40 Bx2y80C2xy40 D2xy80解析：由l的方程，得A，B（0，24k）依题意得解得k0因为S|OA|OB|24k|（2816）16，当且仅当16k，即k时等号成立此时l的方程为x2y80答案：B5已知三角形的三个顶点A（5，0），B（3，3），C（0，2），则BC边上中线所在的直线方程为_解析：BC的中点坐标为M，所以BC边上中线AM所在直线斜率为k，所以AM所在直线方程为y（x5），即x13y50答案：x13y506已知直线l过坐标原点，若直线l与线段2xy8（2x3）有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_解析：设直线l与线段2xy8（2x3）的公共点为P（x，y），则点P（x，y）在线段AB上移动，且A（2，4），B（3，2），设直线l的斜率为k，又kOA2，kOB如图所示，可知k2直线l的斜率的取值范围是答案：7过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A，B两点，求使：（1）AOB面积最小时l的方程；（2）|PA|PB|最小时l的方程解析：设直线l的方程为y1k（x2）（k0），则l与x轴、y轴正半轴分别交于A，B（0，12k）（1）SAOB（12k）（44）4当且仅当4k，即k时取最小值，此时直线l的方程为y1（x2），即x2y40（2）|PA|PB| 4，当且仅当4k2，即k1时取得最小值，此时直线l的方程为y1（x2），即xy30C组创新应用练1经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直线l的方程是（）A6x4y30 B3x2y30C2x3y20 D2x3y10解析：因为抛物线y22x的焦点坐标为，直线3x2y50的斜率为，所以所求直线l的方程为y，化为一般式，得6x4y30答案：A2已知函数f（x）asin xbcos x（a0，b0），若ff，则直线axbyc0的倾斜角为（）A BC D解析：由ff知函数f（x）的图像关于x对称，所以f（0）f，所以ab，由直线axbyc0知其斜率k1，所以直线的倾斜角为答案：D3如图，在两条互相垂直的道路l1，l2的一角，有一个电线杆，电线杆底部到道路l1的垂直距离为4米，到道路l2的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，则人行道的长度为米解析：如图建立平面直角坐标系，设人行道所在直线方程为y4k（x3）（k0），所以A，B（0，43k），所以ABO的面积S（43k），因为k0，所以9k224，当且仅当9k，即k时取等号此时，A（6，0），B（0，8），所以人行道的长度为10米答案：10