高优指导2021版高考数学一轮复习第六章数列27数列的概念与表示考点规范练文北师大版.doc

考点规范练27数列的概念与表示考点规范练A册第20页基础巩固组1.数列0,的一个通项公式为() A.an=B.an=C.an=D.an=答案:C解析:将0写成,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子为偶数列,可表示为2(n-1),nN+;分母为奇数列,可表示为2n-1,nN+,故选C.2.若Sn为数列an的前n项和,且Sn=,则等于()A.B.C.D.30答案:D解析:当n2时,an=Sn-Sn-1=,=5(5+1)=30.3.数列an的前n项积为n2,则当n2时,an=()A.2n-1B.n2C.D.答案:D解析:设数列an的前n项积为Tn,则Tn=n2,当n2时,an=.4.设数列an满足:a1=2,an+1=1-,记数列an的前n项和为Sn,则S2 016的值为()A.1 006B.1 007C.1 008D.1 008.5导学号32470473答案:B解析:由a2=,a3=-1,a4=2可知,数列an是周期为3的周期数列,从而S2 016=(a1+a2+a3)672=672=1 008.5.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于()A.2n-1B.C.D.答案:B解析:Sn=2an+1,当n2时,Sn-1=2an.an=Sn-Sn-1=2an+1-2an(n2),即(n2).又a2=,an=(n2).当n=1时,a1=1,an=Sn=2an+1=2.6.(2015大连双基测试)数列an满足:a1+3a2+5a3+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3(nN+),则数列an的通项公式an=.答案:3n解析:a1+3a2+5a3+(2n-3)an-1+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3,把n换成n-1得,a1+3a2+5a3+(2n-3)an-1=(n-2)3n+3,两式相减得an=3n.7.若数列an的前n项和Sn=an+,则an的通项公式是an=.答案:(-2)n-1解析:Sn=an+,当n2时,Sn-1=an-1+.-,得an=an-an-1,即=-2(n2).a1=S1=a1+,a1=1.an是以1为首项,-2为公比的等比数列,故an=(-2)n-1.8.已知数列an的通项公式为an=(n+2),则当an取得最大值时,n=.导学号32470475答案:5或6解析:由题意令解得n=5或6.9.设an是首项为1的正项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(n=1,2,3,),则它的通项公式an=.答案:解析:(n+1)+an+1an-n=0,(an+1+an)(n+1)an+1-nan=0.又an+1+an0,(n+1)an+1-nan=0,即,.又a1=1,an=.10.(2015重庆模拟)设数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n-1.数列bn满足b1=2,bn+1-2bn=8an.(1)求数列an的通项公式;(2)证明:数列为等差数列,并求bn的通项公式.解:(1)当n=1时,a1=S1=21-1=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1.a1=1适合通项公式an=2n-1,an=2n-1.(2)bn+1-2bn=8an,bn+1-2bn=2n+2,即=2,又=1,是首项为1,公差为2的等差数列.=1+2(n-1)=2n-1,bn=(2n-1)2n.11.(2015陕西五校模拟)设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-p,其中p是不为零的常数.(1)证明:数列an是等比数列;(2)当p=3时,数列bn满足bn+1=bn+an(nN+),b1=2,求数列bn的通项公式.(1)证明:Sn=4an-p,Sn-1=4an-1-p(n2),当n2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,整理得(n2).由Sn=4an-p,令n=1,得a1=4a1-p,解得a1=.an是首项为,公比为的等比数列.(2)解:当p=3时,由(1)知,an=.由bn+1=bn+an,得bn+1-bn=.当n2时,可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(bn-bn-1)=2+=3-1,当n=1时,上式也成立.数列bn的通项公式为bn=3-1.能力提升组12.已知函数f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列an的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN+),则an等于()A.2n-1B.nC.2n-1D.导学号32470476答案:D解析:由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(nN+),Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n2),两式相减得,2an=3an-1(n2).又n=1时,S1+2=3a1=a1+2,a1=1.数列an是首项为1,公比为的等比数列.an=.13.已知数列an满足:a1=1,an+1=(nN+).若bn+1=(n-),b1=-,且数列bn是递增数列,则实数的取值范围为()A.2B.3C.2D.bn,得2n(n-)2n-1(n-1-),即n+1恒成立.而n+1的最小值为2,故的取值范围为2.14.已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=.答案:2n-1解析:当n2时,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1),即an=2an-1+1,an+1=2(an-1+1).又S1=2a1-1,a1=1.数列an+1是以首项为a1+1=2,公比为2的等比数列,an+1=22n-1=2n,an=2n-1.15.设数列an的前n项和为Sn,数列Sn的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,nN+.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式.解:(1)当n=1时,T1=2S1-1.T1=S1=a1,a1=2a1-1.a1=1.(2)当n2时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2,则Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-2Sn-1-(n-1)2=2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1(n2).当n=1时,a1=S1=1也满足上式,Sn=2an-2n+1.当n2时,Sn-1=2an-1-2(n-1)+1,两式相减得an=2an-2an-1-2,an=2an-1+2(n2).an+2=2(an-1+2)(n2).a1+2=30,数列an+2是以3为首项,公比为2的等比数列.an+2=32n-1.an=32n-1-2.导学号324704783