1、第二节平面向量根本定理及坐标表示A级根底过关|固根基|1.如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么以下说法中不正确的选项是()ae1e2(，R)可以表示平面内的所有向量；对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个；假设向量1e11e2与2e12e2共线，那么；假设实数，使得e1e20，那么0.ABCD解析：选B由平面向量根本定理可知，是正确的对于，由平面向量根本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；对于，当120或120时不一定成立，应为12210.应选B2设向量a(1，3)，b(2，4)，假设表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾
2、相接能构成三角形，那么向量c为()A(1，1)B(1，1)C(4，6)D(4，6)解析：选D4a(4，12)，3b2a(6，12)(2，6)(8，18)，由题意得，4a(3b2a)c0，所以c(4，6)，应选D3设a(x，4)，b(1，x)假设a与b同向，那么x等于()A2B2C2D0解析：选B由题意得x24，所以x2.又因为a与b同向，假设x2，那么a(2，4)，b(1，2)，a与b反向，故舍去，所以x2.应选B4在平面直角坐标系中，向量a(1，2)，ab(3，1)，c(x，3)，假设(2ab)c，那么x等于()A2B4C3D1解析：选D因为ab(3，1)，a(1，2)，所以b(4，2)所以
3、2ab2(1，2)(4，2)(2，6)又(2ab)c，所以66x，解得x1.应选D5点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，那么 等于()ABCD解析：选C如图，因为2，点M是BC的中点，所以，所以().应选C6(2023届河南洛阳模拟)在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，假设(，R)，那么的值为()ABC1D1解析：选A设正方形的边长为2，以点A为坐标原点，AB，AD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，那么A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，M(2，1)，N(1，2)，所以(2，2)，(2，1)，(1，2)因为，即(2，2)(2，1)(1，2)，所以解得
4、，所以，应选A7向量与向量a(1，2)反向共线，|2，点A的坐标为(3，4)，那么点B的坐标为()A(1，0)B(0，1)C(5，8)D(8，5)解析：选A依题意，设a，其中1.因为，所以m，即.又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以1，应选B15(2023届长沙一模)在矩形ABCD中，AB3，AD2，P为矩形内部一点，且AP1，假设xy，那么3x2y的取值范围是_解析：设点P在AB上的射影为Q，PAQ，那么，且|cos ，|sin .又与共线，与共线，故，从而.又xy，故x，y，因此3x2ycos sin sin.又，故3x2y的取值范围是(1，答案：(1，16在OAB中，3，2，AD与BC的交点为M，过M作动直线l交线段AC，BD于E，F两点，假设，(，0)，那么的最小值为_解析：由A，M，D三点共线，可得存在实数t，使得t(1t)t(1t).同理，由C，M，B三点共线，可得存在实数m，使得m(1m)m(1m).解得.由E，M，F三点共线，可设x(1x).又，OF，x(1x)，可得5.()，当且仅当时取等号，的最小值为.答案：- 6 -
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