1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项姓名_ 准考证号_：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
2、的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据，的方差，其中表示样本均值.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则()A.B.C.D.2.若复数（是虚数单位），则()A.B.C.D.3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.B.C.D.4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任
3、取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.B.C.D.5.平行于直线且与圆相切的直线的方程是()A.或B.或C.或D.或6.若变量，满足约束条件则的最小值为()A.B.C.D.7.已知双曲线：的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为()A.B.C.D.8.若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值()A.大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（913题）9.在的展开式中，的系数为.10.在等差数列中，若，则.11.设的内角，的对边分别为，.若，则.12.某高三毕业班有40人，同学之间
4、两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言（用数字作答）.13.已知随机变量服从二项分布.若，则.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为.15.（几何证明选讲）如图，已知是圆的直径，是圆的切线，切点为，.过圆心作的平行线，分别交和于点和点，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量m，n，.（）若mn，求的值；（）若m与n的夹角为，求的值.17.（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如
5、下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639（）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（）计算（）中样本的均值和方差；（）36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01）？18.（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与
6、长方形所在的平面垂直，.点是边的中点，点，分别在线段，上，且，.（）证明：；（）求二面角的正切值；（）求直线与直线所成角的余弦值.19.（本小题满分14分）设，函数.（）求的单调区间；（）证明：在上仅有一个零点；（）若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点），证明：.20.（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆：相交于不同的两点，.（）求圆的圆心坐标；（）求线段的中点的轨迹的方程；（）是否存在实数，使得直线：与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）数列满足：，.（）求的值；（）求数列的前项和；（）令，证明：数列的前项和满足.数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页）
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