2022年高考数学理试题分类汇编极坐标与参数方程.docx

2022 年高考数学理试题分类汇编 极坐标与参数方程
1 、〔2022年北京高考〕 在极坐标系中， 直线 rcosq-
3rsinq-1 = 0 与圆
r= 2cosq交于A，B两点，那么|AB|=.
2、〔2022年上海高考〕以下极坐标方程中，对应的曲线为右图的是〔〕
〔A〕r= 6 + 5cosq
〔C〕r= 6 - 5cosq
〔B〕r=6+5sinq
〔D〕r=6-5sinq

4、〔2022年全国 II 高考〕在直角坐标系 xOy 中，圆C 的方程为(x + 6)2 +y2 = 25 ．
3 、 〔2022年 全 国 I 高 考 〕 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 C1 的 参 数 方 程 为
〔t 为参数，a＞0〕.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ=4cos θ.
〔I〕说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；
〔II〕直线 C3 的极坐标方程为 θ=α0，其中 α0 满足 tan α0=2，假设曲线 C1 与
C2 的公共点都在 C3 上，求 a.

〔Ⅰ〕以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
í y = t sin a
〔Ⅱ〕直线l 的参数方程是 ìx =t cosa〔t 为参数〕, l 与 C 交于 A, B 两点，
î
10
|AB|=，求l的斜率．

1
5 、〔2022年全国 III 高考〕 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C 的参数方程为
ìx = 1 +1 t
ï
ï2
í
ìïx=
í

3cosq

(q为参数) ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，，建立
ïy=3t
ï
6、(2022江苏)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为î2
ìx = cosq,
〔t 为
ïîy=sinq
2
极坐标系，曲线C的极坐标方程为rsin(q+p)=2 .
í
y = 2sinq
参数〕，椭圆C的参数方程为î〔q为参数〕.设直线l与椭圆C相交于
A，B 两点，求线段 AB 的长.
2 4
〔I〕写出C 的普通方程和C 的直角坐标方程；
1 2
〔II〕设点 P在C 上，点 Q在C 上，求|PQ|的最小值及此时 P的直角坐标.
1 2
由题意： C 和C 的公共方程所在直线即为C
1 2 3
3
1 —②得： 4x-2y+1-a2=0，即为C
∴1 -a2=0 ∴a =1
4、解：⑴整理圆的方程得 x2 +y2 + 12 + 11 = 0 ，
í
ìr2 =x2 +y2
2022年高考数学理试题分类汇编 极坐标与参数方程
由ïrcosq=x
î
ïrsinq=y
可知圆C 的极坐标方程为 r2 + 12rcosq+ 11 = 0 ．
1、2 2、D 3、解：⑴ ìx =a cos t
î
íy=1+asint
〔t 均为参数〕
⑵记直线的斜率为 k ，那么直线的方程为 kx -y = 0 ，
∴x2+(y-1)2=a2①
由垂径定理及点到直线距离公式知： =，
1
∴ C 为以(0 ，1)为圆心， a 为半径的圆．方程为 x2 +y2 - 2 y + 1 -a2 = 0
∵ x2 +y2 =r2 ，y =rsinq
36k 2
-6k
1 + k 2
25 - æ
10 ö
2
ç ÷
è ø
2
即1+k2=
90 ，整理得
4
k2 =5，那么k=±．
15
3 3
5
、
∴r2-2rsinq+1-a2=0
即为 的极坐标方程
C
1
⑵
C2 ：r= 4 cosq
两边同乘 r得 r2=4rcosq
Qr2 =x2 +y2 ，rcosq=x
\x2 +y2 = 4x
即(x-2)2+y2=4②
C3 ：化为普通方程为 y = 2x
ìx = 1+1 t
6、解：椭圆
的普通方程为2 y2
，将直线
的参数方程 ï
2 ，代入
C x +=1 l
4
í
ï
ïy=3t
î 2

2
x2 +y
1
4
= 1， 得
(1+1 t)2 +
( 3t)2
2
， 即 7t 2
=
1

+16t = 0

， 解 得
t = 0 ，
2 4
t =-16 .
2 7
16
所以 AB=|t1-t2|=7.