1、第三节等比数列及其前n项和A级根底过关|固根基|1.(2023届惠州调研)等比数列an的前n项和为Sn,公比为q,假设S69S3,S562,那么a1()AB2CD3解析:选B由题意可得即解得应选B2(2023届昆明一中模考)数列an是递减的等比数列,Sn是其前n项和,假设a2a518,a3a432,那么S5的值是()A62B48C36D31解析:选A由a2a518,a3a432,得a216,a52或a22,a516(不符合题意,舍去),设数列an的公比为q,那么a132,q,所以S562,应选A3(2023届厦门模拟)设等比数列an的前n项和为Sn,假设Sn2n1,那么()A2B1C1D2解析
2、:选A解法一:当n1时,a1S14.当n2时,anSnSn1(2n1)(2n)2n,此时2.因为an是等比数列,所以2,即2,解得2.应选A解法二:依题意,a1S14,a2S2S14,a3S3S28,因为an是等比数列,所以aa1a3,所以8(4)42,解得2.应选A4(2023届长沙一模)设首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为Sn,那么()ASn2an1BSn3an2CSn43anDSn32an解析:选D因为a11,公比q,所以an,所以Sn33232an,应选D5(2023届郑州市第一次质量预测)数列an为等比数列,首项a14,数列bn满足bnlog2an,且b1b2b312,那么a
3、4()A4B32C108D256解析:选D数列an为等比数列,首项a14,数列bn满足bnlog2an,且b1b2b312,log2a1log2a2log2a312,即log2a1a2a312,得a212,解得a216.设等比数列an的公比为q,那么a2a1q4q16,解得q4,a4a1q3443256.应选D6(2023届长春市第一次质量监测)Sn是等比数列an的前n项和,假设公比q2,那么()ABCD解析:选A解法一:由题意知a1a3a5a1(12224)21a1,而S663a1,所以,应选A解法二:由题意知S6a1a2a3a4a5a6(a1a3a5)(a2a4a6)(a1a3a5)2(a
4、1a3a5)3(a1a3a5),故,应选A7(2023届广州市第二次综合测试)设等比数列an的前n项和为Sn,那么以下等式一定成立的是()ASnS2nS3nBSSnS3nCSSnS2nS3nDSSSn(S2nS3n)解析:选D不妨设等比数列an的首项为1,公比为2,那么an2n1,Sn2n1,故S2n22n1,S3n23n1.令n1,那么有S11,S23,S37,代入选项A中,有S1S2134S37,故A错误;代入选项B中,有S329S1S317,故B错误;代入选项C中,有S329S1S2S31373,故C错误;代入选项D中,有SS13210S1(S2S3)1(37)10,故D正确应选D8(2
5、023届益阳市、湘潭市高三调研)等比数列an中,a53,a4a745,那么的值为()A3B5C9D25解析:选D设等比数列an的公比为q,那么a4a7a5q29q45,所以q5,所以q225.应选D9(2023届郑州市第二次质量预测)等比数列an为单调递增数列,设其前n项和为Sn,假设a22,S37,那么a5的值为_解析:设等比数列an的公比为q,因为a22,S37,所以22q7,即2q25q20,解得q2或q(舍去),故a11,所以a52416.答案:1610(2023届洛阳市第二次统考)等比数列an的各项均为正数,且a10a11a8a1364,那么log2a1log2a2log2a20_解
6、析:解法一:设数列an的公比为q(q0),那么由题意,得a1q9a1q10a1q7a1q1264,所以aq1932,所以log2a1log2a2log2a20log2(a1a2a20)log2(aq1219)log2(aq190)log2(32)10log225050.解法二:因为a10a11a8a1364,数列an为等比数列,所以a10a11a10a1164,所以a10a1132,所以log2a1log2a2log2a20log2(a1a2a20)log2(a10a11)10log2(32)10log225050.答案:5011(2023届武汉市调研测试)正项等比数列an的前n项和为Sn,满
7、足S24S4S6,a11.(1)求数列an的公比q;(2)令bnan15,求T|b1|b2|b10|的值解:(1)an是正项等比数列,a11,假设q1,那么Snna1n,S22,4S44416,S66,S24S421618S66,不合题意,q1,从而Sn.由S24S4S6可知4,(1q2)4(1q4)1q6,而q1,且q0,14(1q2)1q2q4,即q43q240,(q24)(q21)0,q2.(2)由(1)知an2n1,那么an的前n项和Sn2n1.当n5时,bn2n1150;当n4时,bn2n1150,所以q;假设删去a3,那么由2a2a1a4,得2a1qa1a1q3.又a10,所以2q
8、1q3,整理得q(q1)(q1)q1.又q1,所以q(q1)1.又q0,所以q.应选B14(2023届湖北武汉模拟)正项等比数列an的前n项和为Sn,且S82S45,那么a9a10a11a12的最小值为()A10B15C20D25解析:选C由题意可得a9a10a11a12S12S8,由S82S45,可得S8S4S45.又由等比数列的性质知S4,S8S4,S12S8成等比数列,那么S4(S12S8)(S8S4)2.于是a9a10a11a12S12S8S41021020,当且仅当S45时等号成立所以a9a10a11a12的最小值为20.应选C15(2023届长沙市、南昌市高三第一次联考)等比数列a
9、n满足,a54,记等比数列an的前n项积为Tn,那么当Tn取最大值时,n()A4或5B5或6C6或7D7或8解析:选C设数列an的公比为q,由,得q3,那么q,那么ana5qn527n,从而可得Tna1a2an2654(7n)22 (n213n),所以当(n213n)取最大值时,Tn取最大值,此时n6或7,应选C16(2023届湖北局部重点中学联考)数列an是等比数列,Sn为数列an的前n项和,a33,S39.(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog2,bn为递增数列,假设cn,求证:c1c2c3cn1.解:(1)设数列an的公比为q,当q1时,a1a33,S39,符合条件,an3;当q1时,由题意知所以解得an12.综上,an3(q1)或an12(q1)(2)证明:假设an3,那么bn0,与题意不符,所以an12n1,所以a2n3122n232n,bnlog2log222n2n,那么cn,所以c1c2c3cn111.- 6 -