2022届高考数学总复习教学案集合.docx

第一节集_合知识能否忆起一、元素与集合1集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性2集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和.3常见集合的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN*或NZQR4集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图二、集合间的根本关系描述关系文字语言符号语言集合间的根本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有AB或BA空集空集是任何集合的子集B空集是任何非空集合的真子集B(B)三、集合的根本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB假设全集为U，那么集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA小题能否全取1(2022大纲全国卷)集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，那么()AABBCBCDCDAD解析：选B选项A错，应当是BA.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形选项D错，应当是DA.2(2022浙江高考)设集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，那么A(RB)()A(1,4) B(3,4)C(1,3)D(1,2)(3,4)解析：选B因为RBx|x3，或x1，所以A(RB)x|3x43(教材习题改编)A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，那么ABB时a的值是()A2B2或3C1或3D1或2解析：选D验证a1时B满足条件；验证a2时B1也满足条件4.(2022盐城模拟)如图，U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7，C2,4,5,7,8,9，用列举法写出图中阴影局部表示的集合为_解析：阴影局部表示的集合为AC(UB)2,8答案：2,85(教材习题改编)全集U2，1,0,1,2，集合A，那么UA_.解析：因为A，当n0时，x2；n1时不合题意；n2时，x2；n3时，x1；n4时，xZ；n1时，x1；n2时，xZ.故A2,2,1，1，又U2，1,0,1,2，所以UA0答案：01.正确理解集合的概念研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么注意区分x|yf(x)、y|yf(x)、(x，y)|yf(x)三者的不同2注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解题时，假设未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性例如：AB，那么需考虑A和A两种可能的情况元素与集合典题导入例1(1)(2022新课标全国卷)集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，那么B中所含元素的个数为()A3B6C8D10(2)集合M1，m，Nn，log2n，假设MN，那么(mn)2022_.自主解答(1)B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的个数为10.(2)由MN知或或故(mn)20221或0.答案(1)D(2)1或0由题悟法1研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性2对于集合相等首先要分析元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性以题试法1(1)(2022北京东城区模拟)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，假设P0,2,5，Q1,2,6，那么PQ中元素的个数为()A9B8C7D6(2)集合Aa2,2a25a,12，且3A，那么a_.解析：(1)PQab|aP，bQ，P0,2,5，Q1,2,6，当a0时，ab的值为1,2,6；当a2时，ab的值为3,4,8；当a5时，ab的值为6,7,11，PQ1,2,3,4,6,7,8,11，PQ中有8个元素(2)3A，3a2或32a25a.a1或a.当a1时，a23,2a25a3，与元素互异性矛盾，应舍去当a时，a2，2a25a3.a满足条件答案：(1)B(2)集合间的根本关系典题导入例2(1)(2022湖北高考)集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，那么满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C3D4(2)集合Ax|log2x2，B(，a)，假设AB，那么实数a的取值范围是(c，)，其中c_.自主解答(1)由x23x20得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)由log2x2，得0x4，即Ax|04，即c4.答案(1)D(2)4由题悟法1判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析以题试法2(文)(2022郑州模拟)集合A2,3，Bx|mx60，假设BA，那么实数m的值为()A3B2C2或3D0或2或3解析：选D当m0时，BA；当m0时，由B2,3可得2或3，解得m3或m2，综上可得实数m0或2或3.(理)集合Ay|y，Bx|xm|2022，假设ABA，那么m的取值范围是()A2 012,2 013B(2022,2022)C2 013,2 011D(2022,2022)解析：选B集合A表示函数y的值域，由tx22x(x1)211，可得0y1，故A0,1集合B是不等式|xm|2022的解集，解之得m2022xm2022，所以B(m2022，m2022)因为ABA，所以AB.如图，由数轴可得解得2022m2022.集合的根本运算典题导入例3(1)(2022江西高考)假设全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，那么集合5,6等于()AMNBMNC(UM)(UN) D(UM)(UN) (2)(2022安徽合肥质检)设集合Ax|x22x80，Bx|x1，那么图中阴影局部表示的集合为()Ax|x1Bx|4x2Cx|8x1Dx|1x2自主解答(1)MN1,2,3,4，(UM)(UN)U(MN)5,6(2)x22x80，4x2，Ax|4x2，又Bx|x1，图中阴影局部表示的集合为A(UB)x|1x0，Bx|ylg(x1)，那么(UA)B等于()Ax|x2，或x0Bx|1x2Cx|10x|x2，或x0x|x1，UAx|0x2(UA)Bx|1x21(2022新课标全国卷)集合Ax|x2x20，Bx|1x1，那么()AABBBACABDAB解析：选BAx|x2x20x|1x2，Bx|1x1，所以BA.2(2022山西四校联考)集合M0,1，那么满足MN0,1,2的集合N的个数是()A2B3C4D8解析：选C依题意得，满足MN0,1,2的集合N有2，0,2，1,2，0,1,2共4个3设集合P3，log2a，Qa，b，假设PQ0，那么PQ()A3,0B3,0,1C3,0,2D3,0,1,2解析：选B因为PQ0，所以0P，log2a0，a1，而0Q，所以b0.所以PQ3,0,14(2022辽宁高考)全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，那么(UA)(UB)()A5,8B7,9C0,1,3D2,4,6解析：选B因为AB0,1,2,3,4,5,6,8，所以(UA)(UB)U(AB)7,95(2022合肥质检)集合A2，1,0,1,2，集合BxZ|x|a，那么满足AB的实数a的一个值为()A0B1C2D3解析：选D当a0时，B0；当a1时，B1,0,1；当a2时，B2，1,0,1,2；当a3时，B3，2，1,0,1,2,3，显然只有a3时满足条件6全集UR，集合Ax|3x7，Bx|x27x100，那么U(AB)()A(，3)(5，) B(，35，)C(，3)5，) D(，3(5，)解析：选Cx27x100(x2)(x5)02x5，ABx|3x5，故U(AB)(，3)5，)7(2022大纲全国卷)集合A1,3，B1，m，ABA，那么m()A0或B0或3C1或D1或3解析：选B法一：ABA，BA.又A1,3，B1，m，m3或m.由m得m0或m1.但m1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m0或m3.法二：B1，m，m1，可排除选项C、D.又当m3时，A1,3，B1,3，满足AB1,3，A，应选B.8设Sx|x5，Tx|axa8，STR，那么a的取值范围是()A(3，1) B3，1C(，3(1，) D(，3)(1，)解析：选A在数轴上表示两个集合，因为STR，由图可得解得3a0，Bx|x1，那么A(UB)_.解析：由题意得UB(，1)，又因为Ax|x20x|x2，于是A(UB)(2,1)答案：(2,1)10(2022武汉适应性训练)A，B均为集合U1,2,3,4,5,6的子集，且AB3，(UB)A1，(UA)(UB)2,4，那么B(UA)_.解析：依题意及韦恩图得，B(UA)5,6答案：5,611R是实数集，M，Ny|y，那么N(RM)_.解析：Mx|x2，所以RM0,2，又N0，)，所以N(RM)0,2答案：0,212(2022吉林模拟)UR，集合Ax|x2x20，Bx|mx10，B(UA)，那么m_.解析：A1,2，B时，m0；B1时，m1；B2时，m.答案：0,1，13(2022苏北四市调研)集合Ax|x2a(a1)x，aR，存在aR，使得集合A中所有整数元素的和为28，那么实数a的取值范围是_解析：不等式x2a(a1)x可化为(xa)(x1)0，由题意知不等式的解集为x|1xaA中所有整数元素构成以1为首项，1为公差的等差数列，其前7项和为28，所以7a0，解得6x6.又因为xN，所以S0,1,2,3,4,5依题意，可知假设k是集合M的“酷元是指k2与都不属于集合M.显然k0,1都不是“酷元假设k2，那么k24；假设k4，那么2.所以2与4不同时在集合M中，才能成为“酷元显然3与5都是集合S中的“酷元综上，假设集合M中的两个元素都是“酷元，那么这两个元素的选择可分为两类：(1)只选3与5，即M3,5；(2)从3与5中任选一个，从2与4中任选一个，即M3,2或3,4或5,2或5,4所以满足条件的集合M共有5个3(2022河北质检)全集UR，集合Mx|xa0，Nx|log2(x1)1，假设M(UN)x|x1，或x3，那么()Aa1Ba1Ca1Da1解析：选A由题意得Mx|xa，Nx|1x5a，a3；当B2时，解得a3，综上所述，所求a的取值范围为a|a31现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为a2，ab,0，那么a2022b2022_.解析：由得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2022b2022(1)20221.答案：12集合Sa，b，c，d，e，包含a，b的S的子集共有()A2个B3个C5个D8个解析：选D包含a，b的S的子集有：a，b；a，b，c，a，b，d，a，b，e；a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e；a，b，c，d，e共8个3某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，那么同时参加数学和化学小组的有_人解析：由题意知，同时参加三个小组的人数为0，设同时参加数学和化学小组的人数为x，Venn图如下列图，(20x)654(9x)x36，解得x8.答案：84集合Ax|x22xa0，Bx|ax4a9，假设A，B中至少有一个不是空集，那么a的取值范围是_解析：假设A，B全为空集，那么实数a满足44a4a9，即1a3，那么满足题意的a的取值范围为(，13，)答案：(，13，)5(2022重庆高考)设平面点集A(x，y)(yx)，B(x，y)|(x1)2(y1)21，那么AB所表示的平面图形的面积为()A.B.C.D.解析：选DAB表示的平面图形为图中阴影局部，由对称性可知，SCSF，SDSE.因此AB所表示的平面图形的面积是圆面积的一半，即为.