【湖南省岳阳县第一中学年】2017届高三上学年期开学年考试文科数学年试题答案.pdf

1-/4 湖南省岳阳市湖南省岳阳市 20172017 年年高考高考一模理科一模理科数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1已知集合 2,0,2A，222|3 1Bxxx，则AB（）A0 B2 C0,2 D 2,0 2已知复数z满足i2iz（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知，表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“m”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4函数()af xx满足(2)4f，那么函数()|log(1)|ag xx的图像大致为（）A BC D 5若变量 x，y 满足不等式组21yxyxya，且3zxy的最大值为 7，则实数 a 的值为（）A1 B7 C1 D7 6已知函数()sin(2)6f xx（0）的最小正周期为4，则（）A函数()f x的图像关于点(,0)6对称 B函数()f x的图像关于直线6x 对称 C函数()f x的图像在(,)2上单调递减 D函数()f x的图像在(,)2上单调递增 7将参加数学竞赛决赛的 500 名同学编号为：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽的号码为 003，这 500 名学生分别在三个考点考试，从 001 到 200 在第一考点，从 201 到355 在第二考点，从 356 到 500 在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）A14 B15 C16 D17 8某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）-2-/4 A12 B48 C4 3 D32 3 9某一算法框图如图，输出的 S 值为（）A32 B32 C3 D0 10已知圆 C：22(3)(y 4)1x和两点(,0)Am，(,0)B m（0m）若圆上存在点 P 使得PA PB，则m 的取值范围是（）A(,4 B6,)C(4,6)D4,6 11 在平面直角坐标系xOy中，双曲线22122:1xyCab(0a，0b)的渐近线与抛物线222Cypx：（0p）交于点 O，A，B，若OAB的垂心为2C的焦点，则1C的离心率为（）A32 B5 C3 55 D52 12 定 义：如 果 函 数()f x在,a b上 存 在1x，2x（12axxb ）满 足1()()()f bf afxba，2()()()f bf afxba则称函数()f x是,a b上的“中值函数”已知函数3211()32f xxx是0,m上的“中值函数”，则实数 m 的取值范围是（）-3-/4 A3(,1)4 B3 3(,)4 2 C3(1)2 D3(,)2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知60A，4b，2 3ABCS，则a _ 14若二项式1()nxx的展开式中只有第 4 项的系数最大，则展开式中常数项为_ 15矩形 OABC 的四个顶点坐标依次为(0,0)O，(,0)2A，(,1)2B，(0,1)C，线段OA，OC及cos(0)2yxx的图像围成的区域为，若矩形 OABC 内任投一点 M，则点 M 落在区域内的概率为_ 16定义在0,)上的函数()f x满足：当1,2)x时，13()|22f xx；0,)x 都有(2)2()fxf x设关于 x 的函数()()F xf xa的零点从小到大依次为1x，2x，3x，nx，若1(,1)2a，则122nxxx=_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程）17（12 分）已知数列na前 n 项和nS满足：21nnSa（1）求数列na的通项公式；（2）设3312loglognnnbaa，数列 nb的前 n 项和为nT，求证：2nT 18（12 分）根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区 PM2.5 的年平均浓度不得超过 35微克/立方米，PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米我市环保局随机抽取了一居民区 2016年 20 天 PM2.5 的 24 小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：组别 PM2.5 浓度（微克/立方米）频数（天）频率 第一组(0,25 3 0.15 第二组(25,50 12 0.6 第三组(50,75 3 0.15 第四组(75,100 2 0.1（1）将这 20 天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图 求图 4 中 a 的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由（2）将频率视为概率，对于 2016 年的某 3 天，记这 3 天中该居民区 PM25 的 24 小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为 X，求 X 的分布列和数学期望 -4-/4 19（12 分）如图，已知长方形 ABCD 中，2 2AB，2AD，M 为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM 平面ABCM（）求证：ADBM（）若点 E 是线段DB上的一动点，问点 E 在何位置时，二面角 EAMD 的余弦值为55 20（12 分）已知椭圆 C：22221xyab（0ab）的两个焦点为1F，2F，离心率为63，点 A，B 在椭圆上，1F在线段AB上，且2ABF的周长等于4 3（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过圆 O：224xy上任意一点 P 作椭圆 C 的两条切线PM和PN与圆 O 交于点 M，N，求PMN面积的最大值 21（12 分）已知函数22()ln(1)(1)axxf xxx；（1）当1a 时，求函数()f x在e 1x 处的切线方程；（2）当223a 时，讨论函数()f x的单调性；（3）若0 x，求函数11()(1)(1)xxg xxx的最大值 请考生在第请考生在第 22 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑铅笔将答题卡上相应的题号涂黑 选修 4-4：参数方程与极坐标系 22（10 分）已知曲线 C 的极坐标方程为6sin，以极点 O 为原点，极轴为 x 轴的非负半轴建立直角坐标系，直线 l 的参数方程为11xatyt （t 为参数）（1）求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程；（2）直线 l 与曲线 C 交于 B，D 两点，当|BD取到最小值时，求 a 的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数()|2|f xxaA（1）若不等式()6f x 的解集为|23xx，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数 n 使()()f nmfn成立，求实数 m 的取值范围