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-1-/4 湖南省岳阳市湖南省岳阳市 20172017 年年高考高考一模理科一模理科数学试卷数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求)1已知集合 2,0,2A,222|3 1Bxxx,则AB()A0 B2 C0,2 D 2,0 2已知复数z满足i2iz(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知,表示两个不同的平面,m 为平面 内的一条直线,则“m”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4函数()af xx满足(2)4f,那么函数()|log(1)|ag xx的图像大致为()A BC D 5若变量 x,y 满足不等式组21yxyxya,且3zxy的最大值为 7,则实数 a 的值为()A1 B7 C1 D7 6已知函数()sin(2)6f xx(0)的最小正周期为4,则()A函数()f x的图像关于点(,0)6对称 B函数()f x的图像关于直线6x 对称 C函数()f x的图像在(,)2上单调递减 D函数()f x的图像在(,)2上单调递增 7将参加数学竞赛决赛的 500 名同学编号为:001,002,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本,且随机抽的号码为 003,这 500 名学生分别在三个考点考试,从 001 到 200 在第一考点,从 201 到355 在第二考点,从 356 到 500 在第三考点,则第二考点被抽中的人数为()A14 B15 C16 D17 8某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形,侧视图是边长为 2 的正方形,则此四面体的外接球的体积是()-2-/4 A12 B48 C4 3 D32 3 9某一算法框图如图,输出的 S 值为()A32 B32 C3 D0 10已知圆 C:22(3)(y 4)1x和两点(,0)Am,(,0)B m(0m)若圆上存在点 P 使得PA PB,则m 的取值范围是()A(,4 B(6,)C(4,6)D4,6 11 在平面直角坐标系xOy中,双曲线22122:1xyCab(0a,0b)的渐近线与抛物线222Cypx:(0p)交于点 O,A,B,若OAB的垂心为2C的焦点,则1C的离心率为()A32 B5 C3 55 D52 12 定 义:如 果 函 数()f x在,a b上 存 在1x,2x(12axxb )满 足1()()()f bf afxba,2()()()f bf afxba则称函数()f x是,a b上的“中值函数”已知函数3211()32f xxx是0,m上的“中值函数”,则实数 m 的取值范围是()-3-/4 A3(,1)4 B3 3(,)4 2 C3(1,)2 D3(,)2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 在ABC中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知60A,4b,2 3ABCS,则a _ 14若二项式1()nxx的展开式中只有第 4 项的系数最大,则展开式中常数项为_ 15矩形 OABC 的四个顶点坐标依次为(0,0)O,(,0)2A,(,1)2B,(0,1)C,线段OA,OC及cos(0)2yxx的图像围成的区域为,若矩形 OABC 内任投一点 M,则点 M 落在区域内的概率为_ 16定义在0,)上的函数()f x满足:当1,2)x时,13()|22f xx;0,)x 都有(2)2()fxf x设关于 x 的函数()()F xf xa的零点从小到大依次为1x,2x,3x,nx,若1(,1)2a,则122nxxx=_ 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程)17(12 分)已知数列na前 n 项和nS满足:21nnSa(1)求数列na的通项公式;(2)设3312loglognnnbaa,数列 nb的前 n 项和为nT,求证:2nT 18(12 分)根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定:居民区 PM2.5 的年平均浓度不得超过 35微克/立方米,PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米我市环保局随机抽取了一居民区 2016年 20 天 PM2.5 的 24 小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,数据统计如表:组别 PM2.5 浓度(微克/立方米)频数(天)频率 第一组(0,25 3 0.15 第二组(25,50 12 0.6 第三组(50,75 3 0.15 第四组(75,100 2 0.1(1)将这 20 天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图 求图 4 中 a 的值;求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从 PM2.5 的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由(2)将频率视为概率,对于 2016 年的某 3 天,记这 3 天中该居民区 PM2.5 的 24 小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为 X,求 X 的分布列和数学期望 -4-/4 19(12 分)如图,已知长方形 ABCD 中,2 2AB,2AD,M 为DC的中点,将ADM沿AM折起,使得平面ADM 平面ABCM()求证:ADBM()若点 E 是线段DB上的一动点,问点 E 在何位置时,二面角 EAMD 的余弦值为55 20(12 分)已知椭圆 C:22221xyab(0ab)的两个焦点为1F,2F,离心率为63,点 A,B 在椭圆上,1F在线段AB上,且2ABF的周长等于4 3(1)求椭圆 C 的标准方程;(2)过圆 O:224xy上任意一点 P 作椭圆 C 的两条切线PM和PN与圆 O 交于点 M,N,求PMN面积的最大值 21(12 分)已知函数22()ln(1)(1)axxf xxx;(1)当1a 时,求函数()f x在e 1x 处的切线方程;(2)当223a 时,讨论函数()f x的单调性;(3)若0 x,求函数11()(1)(1)xxg xxx的最大值 请考生在第请考生在第 22 23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑铅笔将答题卡上相应的题号涂黑 选修 4-4:参数方程与极坐标系 22(10 分)已知曲线 C 的极坐标方程为6sin,以极点 O 为原点,极轴为 x 轴的非负半轴建立直角坐标系,直线 l 的参数方程为11xatyt (t 为参数)(1)求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程;(2)直线 l 与曲线 C 交于 B,D 两点,当|BD取到最小值时,求 a 的值 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数()|2|f xxaA(1)若不等式()6f x 的解集为|23xx,求实数 a 的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使()()f nmfn成立,求实数 m 的取值范围
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