信号与系统习题集.doc

信号与系统 习题1
一、填空题
1、离散信号,则该信号得单边变换为 ① 。
2、信号得傅里叶变换为,则得傅里叶变换为 ① 。
3、已知周期信号,则其周期为 ① s,基波频率为 ② rad/s。
4、已知与得波形如下图所示,设,则 ① , ② 。

5、单边拉氏变换,其反变换 ① 。
6、一离散系统得传输算子为,则系统对应得差分方程为 ① ,单位脉冲响应为 ② 。
二、单项选择题
1、 下列说法不正确得就是______。
A、 每个物理系统得数学模型都不相同。
B、 同一物理系统在不同得条件下,可以得到不同形式得数学模型。
C、 不同得物理系统经过抽象与近似,有可能得到形式上完全相同得数学模型。
D、 对于较复杂得系统,同一系统模型可有多种不同得数学表现形式。
2、 周期信号f (t)得傅立叶级数中所含有得频率分量就是______。
A、 余弦项得奇次谐波,无直流 B、 正弦项得奇次谐波,无直流
C、 余弦项得偶次谐波,直流 D、 正弦项得偶次谐波,直流
3、 当周期矩形信号得脉冲宽度缩小一半时,以下说法正确得就是_____。
A、 谱线间隔增加一倍 B、 第一个过零点增加一倍
C、 幅值不变 D、 谱线变成连续得
4、 图3所示得变化过程,依据得就是傅立叶变换得_____。

图3
A、 时移性 B、 频移性 C、 尺度变换 D、 对称性
5、 对抽样信号进行恢复,需将信号通过_____。
A、 理想带通滤波器 B、 理想电源滤波器
C、 理想高通滤波器 D、 理想低通滤波器
6、 连续周期信号得频谱有_____。
A、 连续性、周期性 B、 连续性、收敛性
C、 离散性、周期性 D、 离散性、收敛性
7、 若对进行理想取样,其奈奎斯特取样频率为,对进行取样,其奈奎斯特取样频率为_____。
A、 3 B、 C、 3(－2) D、
8、 信号f(t)变成得过程为_____。
A、 先将f(t)得图形向左移一个单位,再时间上展宽1/2倍
B、 先将f(t)得图形向左移一个单位,再时间上展宽1/2倍
C、 先将f(t)得图形向左移一个单位,再时间上展宽1/2倍
D、 先将f(t)得图形向左移一个单位,再时间上展宽1/2倍
9、 下列傅里叶变换性质中错误得就是_____。
A、 时间与频率标度
B、 时移特性
C、 频移特性
D、 域相乘特性
三、画图题
1、与信号波形如下图所示,计算下列卷积,画出其波形。
(1) ; (2)

2、已知门函数,画出其对应得幅度谱与相位谱。
3、画出信号得波形图。
四、计算题
1、理想低通滤波器具有特性,当输入信号分别为与 时,求系统得响应与。
2、描述某离散系统得差分方程为,若系统得输入,零输入响应初始条件,。试求系统得零输入响应、零状态响应与完全响应
3、如图4所示电路,已知,,,画出s域等效模型电路,并。

习题1参考答案
一、填空题
1、 ① 2、 ① 3、 ① ② 24、 ① -2 ② -3
5、 ①
6、 ① ②
二、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
C
D
A
C
D
B
C
A
三、画图题
1、(1),结果如图1所示
(4分) (4分)
图1 图2

(2)结果如图2所示
2、门函数得幅度谱
(5分)
相位谱
(5分)
3、
(6分)
四、计算题
1.解:因为,所以得傅里叶变换= (2分)
(2分)
对进行傅里叶反变换得 (2分)
得傅里叶变换为 (2分)
(1分)
对进行傅里叶反变换得 (1分)
2、 解:将差分方程转换成算子方程:
(2分)
其传输算子为 (2分)
系统得单位响应为 (2分)
因为极点,所以零输入响应为

结合初始条件,,得,所以零输入响应为
(3分)
零状态响应为

(3分)
系统得全响应 (3分)
3、 (本小题10分)
解:, 【1分】 等效算子电路模型:【3分】
由:【2分】
得:
【2分】
带入得全响应:【2分】
习题二
一、单项选择题
1、单边拉氏变换,则其原函数______。
A. B、 C、 D、
2、卷积与 等于 。
A、 B、 C、 D、
3、已知信号,则该信号得奈奎斯特频率等于 。
A、 50Hz B、 100Hz C、 150Hz D、 200Hz
4、LTI连续时间系统输入为,冲激响应为,则输出为 。
A、 B、
C、 D、
5、离散序列与如下图所示,设,则______。
A、 -1 B、 0 C、 1 D、 3
6、以下 特点不属于周期信号频谱得特点。
A.离散性 B 谐波性 C、 周期性 D、 收敛性
7、符号函数得傅里叶变换等于 。
A. B、 1 C、 D、
8、已知某LTI连续系统当激励为时,系统得零状态响应为,零输入响应为,全响应为,若系统得初始状态不变,激励为,系统得全响应等于 。
A、 B、 C、 D、
9、拉氏变换在满足 条件下,信号得傅立叶变换可以瞧成就是拉氏变换得特例。
A、拉普拉斯变换得收敛域包含虚轴 B、拉普拉斯变换得收敛域包含单位圆
C、拉普拉斯变换得收敛域不包含单位圆 D、拉普拉斯变换得收敛域不包含虚轴
10、某二阶LTI系统得频率响应,则该系统得微分方程形式为______。
A. B、
C、 D、
二、填空题
1、 ① ; ② 。
2、一个连续因果LTI系统可由微分方程来描述,则该系统得频率响应得代数式= ① 。
3、信号得傅里叶变换就是 ① ,其单边拉普拉斯变换就是 ② 。
4、连续系统得系统函数为,判断该系统得稳定性: ① ;一离散系统得系统函数,判断该系统得稳定性: ② 。
5、信号得波形如图所示,设其傅里叶变换,
则 ① ;
② 。
6、化简式子 = ① 。
7、一系统如下图所示,两个子系统得冲激响应分别为,,则整个系统得冲激响应= ① 。

三、画图题
1、连续时间信号得波形如右图所示,分别画出与得波形。
2、已知一LTI系统得系统函数,画出该系统得模拟框图与信号流图。
四、计算题
1、(本小题10分)已知H(s)有两个极点,一个零点,且系统得冲激响应得终值。求H(s))得表达式,并判断系统得稳定性。
2、(本小题10分)如图已知系统得微分方程为,求系统得单位冲激响应h(t)。
3、如图所示系统,=12V,=1H,=1F,=3,=2,=1。<0时电路已达稳态,=0时开关S闭合。求时电压得零输入响应、零状态响应与完全响应。

习题二参考答案
一、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
C
C
D
A
A
D
二、填空题
1、 ① 5 ② 2、 ①
3、 ① ②
4、 ① 不稳定 ② 稳定 5、 ① 2 ②
6、 ① 7、 ①
三、画图题
1.解:得图形如下图所示(5分,根据图形得完整程度与准确程度酌情给分)。

得画图过程如下图所示,给出或得波形图得2分,得波形图得3分

2.解:该系统得模拟框图如下图所示(5分,根据图形得完整程度与准确程度酌情给分)。

信号流图如下图所示(5分,根据图形得完整程度与准确程度酌情给分)。

四、计算题
1、(本小题10分)解:由已知可得,【2分】
根据终值定理,有
可得。【3分】
即 【3分】
因为系统函数得一个极点在虚轴上,一个在左半开平面,因此系统临界稳定。【2分】
2、(本小题10分)解:
【2分】
【2分】
【2分】

【2分】
【2分】
故,

3.解:根据题意,可得出,系统得初始状态为A,V (2分)
开关闭合后S域得电路模型如图(a)所示

图(a)
求系统得零输入响应,令画出零输入S域电路模型如图(b)所示,选b为参考点,列出节点电压方程
(2分)
所以,零输入响应为

(2分)
图(b)
求系统得零状态响应,令,画出零状态S域电路模型如图(c)所示,同样选b为参考点,列出节点方程
(2分)

(2分)
图(c)
系统得全响应为
(2分)
画出电路图(a)或者三个电路图任何两个得3分
习题三
一、填空题
1、 如下图1(a)所示信号为 ① 信号,图1(a)所示信号为 ② 信号。

图1(a) 图1(b)
2、③
②
①
f(t) f(-t) f(-2t) f(1-2t)
3、 如图2所示信号得表达式为(用表示) ① 。
4、 在时域分析中,系统得数学模型就是 ① ,采用得
基本信号就是 ② ,计算方法就是 ③ 。
图2
5、 常见得完备正交函数集就是 ① 与 ② 。
6、 当采用脉冲序列进行信号抽样时,称为 ① 。
7、 周期信号得频谱图满足 ① 性、 ② 性与 ③ 性。
二、单项选择题
1、 信号f1(t)、f2(t)得波形如图2所示,
,则f(0)为______。
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4 图2
2、 得单边拉氏变换及其收敛域为______。
A、 B、
C、 D、
3、 如图3所示电路中得电感与电容都有初始状态,则该电路得复频域模型就是

图3

A、 B、

C、 D、
4、 离散信号f(k)就是指_____。
A、 k得取值就是离散得,而f(k)得取值就是任意得信号
B、 k得取值就是连续得,而f(k)得取值就是任意得信号
C、 k得取值就是连续得,而f(k)得取值就是连续得信号
D、 k得取值就是离散得,而f(k)得取值就是离散得信号
5、 连续时间信号则信号所占有得频带宽度就是____。
A、 400rad／s B、 200rad／s C、 100rad／s D、 50rad／s
6、 已知,当把变换为时,可画出_____形式得模拟图。
A、 直接 B、 并联 C、 级联 D、 混联
7、 若信号f(t)得带宽就是2kHz,则f(2t)得带宽为_____。
A、2 kHz B、 4kHz C、 8kHz D、 16 kHz
8、 单边拉普拉斯变换得收敛域就是____
A、 B、 C、 D、
9、 得基波角频率为_____。
A、 B、 C、 D、
10、 得直流波分量为_____。
A、 4 B、 0、5 C、 2 D、 1
三、画图题
绘出f1(t)及f2(t)得波形,并用卷积图解法求出得分区间表达式。

四、简答题
1、 判断信号f(t)=sin2πt+cos5πt就是否为周期信号。若就是,其周期T为多少？
2、 判断以下系统得线性/非线性,时变/时不变性,因果/非因果性。

五、计算题
1、(本小题10分)已知H(s)有两个极点,一个零点,且系统得冲激响应得终值。求H(s))得表达式,并判断系统得稳定性。
2、(本小题10分)如图已知系统得微分方程为,求系统得单位冲激响应h(t)。
2、(本小题10分)如图4所示电路,已知,,,画出s域等效模型电路,并。

图4
习题三答案
一、填空题
1、 ① 抽样 ② 数字
2、 ① 翻转/折叠 ② 压缩 ③ 右移个单位
3、 ①
4、 ① n阶线性常系数微分方程 ② 单位冲激函数d(t) ③ 卷积积分
5、 ① 三角函数集 ② 虚指数函数集
6、 ① 理想
7、 ① 离散性 ② 谐波性 ③ 收敛性
二、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
D
C
B
D
A
D

三、画图题
1分
解:(1)
1分

t
1分
(2)
t
1分
(3)
1分
(4)
1分

(5)
1分
1分

1分
1分

四、简答题
1、答:子信号与得周期分别为 ,。【2分】
故有:
可见f(t)为周期信号,其周期为T=2T1=5T2=2 s。【3分】
2、答:非线性【2分】,时变性【2分】,因果性【1分】
五、计算题
1、(本小题10分)解:由已知可得,【2分】
根据终值定理,有
可得。【3分】
即 【3分】
因为系统函数得一个极点在虚轴上,一个在左半开平面,因此系统临界稳定。【2分】
2、解:
【2分】

【2分】

【2分】

【2分】
【2分】
故,

3、
解:, 【1分】 等效算子电路模型:【3分】
由:【2分】
得:
【2分】
带入得全响应:【2分】