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一次函数经典练习题

一次函数测试题（一）
一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）
1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=·
2．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）
3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1
4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是 ）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、二、四 D．一、三、四
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．0时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）

9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）

10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）
A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=x-3
二、你能填得又快又对吗？每小题3分，共30分）
11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．
12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．
13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．
14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．
15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．
16．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）
17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．
18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．
19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．
20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．

三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）
21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．

23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零
钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

24．（10分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）
与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式．
（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？

25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？

（一）答案：
3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A
11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．16
16．<；< 17． 18．0；7 19．±6 20．y=x+2；4
21．①y=x；②y=x+ 22．y=x-2；y=8；x=14
23．①5元；②0.5元；③45千克
24．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．
∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6（80-x）]米，
共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，
∴ 解之得40≤x≤44，
而x为整数，
∴x=40，41，42，43，44，
∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；
②∵y随x的增大而增大，
∴当x=44时，y最大=3820，
即生产M型号的时装44套时，该厂所获利
润最大，最大利润是3820元．

八年级上学期第十四章《一次函数》单元测试

班级_____________座号____________姓名_____________成绩_________ __
一．精心选一选（本大题共8道小题，每题4分，共32分）
1、下列各图给出了变量x与y之间的函数是： （ ）
x
y
o
A
x
y
o
B
x
y
o
D
x
y
o
C

2、下列函数中，y是x的正比例函数的是： （ ）
A、y=2x-1 B、y= C、y=2x2 D、y=-2x+1
3、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为： （ ）
A、y=2x-14 B、y=-x-6 C、y=-x+10 D、y=4x
4、点A（，）和点B（，）在同一直线上，且．若，则，的关系是： （ ）
A、 B、 C、 D、无法确定．
第5题
5、若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是：( ) A、 x>1　　　 B、 x>2　　 　C、 x<1　　 　D、 x<2
6、一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图
象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）
A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)
8、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是： （ ）
二．耐心填一填（本大题5小题，每小题4分，共20分）
9、在函数中，自变量的取值范围是 。
10、请你写出一个图象经过点(0，2)，且y随x的增大而减小的一次函数解析式 。
11、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是
_____ ___。
12、如右图：一次函数的图象经过A、B两点，则
△AOC的面积为___________。
13、某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是____________ ___。
数量x（个）
1
2
3
4
5
售价y（元）
8+0.2
16+0.4
24+0.6
32+0.8
40+1.0

三、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分）
14、已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 当y=1时，求x的值。

0
9
16
30
t/分钟
S/km
40
12

15、右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟) 的函数关系图。
观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 ；
（2）汽车在中途停了多长时间？ ；
（3）当16≤t ≤30时，求S与t的函数关系式。

16、已知，函数，试回答：
（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？

17、蜡烛点燃后缩短长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）之间的关系为，已知长为21cm的蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛缩短了3.6cm，求：
（1）y与x之间的函数解析式；
（2）此蜡烛几分钟燃烧完。

18、已知一次函数y=kx＋b的图象如图1所示。
(1)写出点A、B的坐标，并求出k、b 的值；
(2)在所给的平面直角坐标系内画出函数y=bx＋k的图象。

四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离（米）关于时间（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）当分钟时，求小文与家的距离。

20、一次函数y=kx＋b的自变量的取值范围是－3 ≤x ≤6，相应函数值的取值范围是
－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式。

21、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题：
(1)分别写出0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；

五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22、已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。
　（1）求这两个函数的解析式；
　（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；
　（3）求△PQO的面积。

23、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为y乙(元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。

24、如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点
C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

一次函数测试题（三）
班级 姓名 得分
一. 填空（每题4分，共32分）
1． 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 .
2． 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .
3． 一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是
图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
4． 下列三个函数y= -2x, y= - x, y=(- )x共同点（1） ;
（2） ;（3） .
5． 某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 .
6.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .
（1）y随着x的增大而减小。 （2）图象经过点（1，-3）
7.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表
质量x（千克）
1
2
3
4
……
售价y（元）
3.60+0.20
7.20+0.20
10.80+0.20
14.40+0.2
……
由上表得y与x之间的关系式是 .
8在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：
x
-2
-1
0
1
2
3
y
-5
-2
1
4
7
10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键
应是 .
二．选择题（每题4分，共32分）
9．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
10．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( )
（A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1 时)的函数关系的图象是( )
20
4
h（厘米）
t（小时）
20
4
h（厘米）
t（小时）
20
4
h（厘米）
20
4
h（厘米）
t（小时）

(A) (B) （C） （D）
y
x
12.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )

(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0

x（cm）
20
5
20
12．5
(C)k<0,b>0 D)k<0,b<0
13.弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象
如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )
(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm

14.若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
(A) y=2x (B) y=2x－6
（C） y=5x－3 （D）y=－x－3
15．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）
(A) y=3x+2 (B) y=3x－2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x－2
16．阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值（ ）
（A）＞ （B）＜
（C）＝ （D）以上均有可能

三．解答题(第19~23题,每题6分,第24,25题,每题8分,共36分)
17.在同一坐标系中,作出函数y= -2x与y= x+1的图象.

18.已知函数y=(2m+1)x+m -3
(1)若函数图象经过原点,求m的值
(2) 若函数图象在y轴的截距为－2，求m的值
（3）若函数的图象平行直线y=3x –3，求m的值
（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.

19.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题
(1)当行驶8千米时,收费应为 元
(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
①

②
(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式
20.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
月份
用水量(m3)
收费(元)
9
5
7.5
10
9
27
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)
(1) 求a,c的值
(2) 当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式
(3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?

21.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

（三）参考答案：
1 y= —2x 2、3 3、（2，0） （0，4） 4 4、都是正比例函数，都是经过二、四象限的直线，y随x的增大而减少。 5 、 y=1000+1.5x 7 y=0.2+3.60x 8、+1
二、BADDB ABA
三、18、（1）3，（2）1 （3）1 （4） 19、（1）10 (2) 略（3）y=1.2x+1.4
20、（1）a=1.8 c=5.4(2)当x≤6时,y=1.8x; 当x≥6时,y=5.4x－21.6 (3) 21.6元
21、(1)5元 (2)y=0.5x+5 (3) 0.5元/㎏,(4)40㎏

一次函数难度练习
1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .
2、若直线和直线的交点坐标为，则 .
3、在同一直角坐标系内，直线与直线都经过点 .
4、当满足 时，一次函数的图象与轴交于负半轴.
5、函数，如果，那么的取值范围是 .
6、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加，则与的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且是的 函数.
7、如图是函数的一部分图像，（1）自变量的取值范围是 ；（2）当取 时，的最小值为 ；（3）在（1）中的取值范围内，随的增大而 .
8、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．
9、已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .
10、一次函数的图象过点和两点，且，则 ，的取值范围是 .
11、一次函数的图象如图，则与的大小关系是 ，当 时，是正比例函数.
12、为 时，直线与直线的交点在轴上.
13、已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是 .

14、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .

选择题
1、图3中，表示一次函数与正比例函数、是常数，且的图象的是（ ）

2、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的（ ）

3、若直线与的交点在轴上，那么等于（ ）

4、直线如图5，则下列条件正确的是（ ）

5、直线经过点，，则必有（ ）
A.

6、如果，，则直线不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7、已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．都不对
8、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）

图6
9、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，，则的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10、已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论：① ；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、已知，那么的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发小时，距A站千米，则与之间的关系可用图象表示为（ ）

解答题
1、已知一次函数求： （1）为何值时，随的增大而减小；
（2）分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？
（3）分别为何值时，函数的图象经过原点？
（4）当时，设此一次函数与轴交于A，与轴交于B，试求面积。

2、（05年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示。
0
y
x
15
20
27
39.5
（1）写出与的函数关系式；
（2）若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？

8
2
1.92

3、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？
（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？

4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
(1)分别求出通话费（便民卡）、 （如意卡）与通话时间之间的函数关系式；
(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？

5、气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。
（3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？
（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？

6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式。
（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？

7、如图8，在直标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、、三点，直线与轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.

8、一次函数，当时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？

9、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.
（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t(分)的函数关系式.
（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.

10、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.
（1）设用电度时，应交电费元，当≤100和＞100时，分别写出关于的函数关系式.
（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份
一月份
二月份
三月份
合计
交费金额
76元
63元
45元6角
184元6角
问小王家第一季度共用电多少度？

11、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～075元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与（—0.4）（元）成反比例，又当=0.65时，=0.8.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×（实际电价－成本价）]

12、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.（1）写出汽车与B站距离与B站开出时间的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A站多少千米？

13、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）

路程/千米
运费（元/吨、千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？