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一次函数的图像与性质拔高讲义

一次函数专项练习

例1 （1）已知直线y=kx+b经过点（3，-1）和点（-6，5），则k=_______,b=______.
（2）已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=________.
例2（1）一次函数的图象不经过（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

（2）如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是( ).

例3．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。

例4. 已知函数是一次函数，则的值为 （ ）

例5如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是　　．

例6一个y关于x的函数同时满足两个条件：

①图象过(2，1)点；②当时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为

_______________ (写出一个即可)

【知识点分类专练】
知识点1：一次函数的定义
:一次函数通常可以表示 的形式，其中k、b是 ，k 0．特别地，当 时，一次函数y＝kx（常数k≠0）也叫 ．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
1、下列函数:①y=-8x;②y=;③y=8x2;④y=8x+1;⑤y= .其中是一次函数的有( )
 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、（1）若函数y=（m—2）x+5是一次函数，则m满足的条件是 。
（2）当m= 时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。
（3）已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．
（4） ，当m= ，y是x的一次函数．
3、下列说法不正确的是（ ）
A一次函数不一定是正比例函数。 B不是一次函数就一定不是正比例函数。
C正比例函数是特殊的一次函数 D不是正比例函数就一定不是一次函数。
4、下列函数中一次函数的个数为（ ）
①y=2x；②y=3+4x；③y=1/2；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0
A．3个 B.4个 C.5个 D.6个
5、若一次函数的图象经过原点，则m的值为（ ）
A.-1 B. C.1 D.任意实数

知识点2：一次函数图像
1、已知一次函数y=kx+1的函数解析式中k<0，则一次函数y=x+k的图象大致是图中的（ ）

x
y
o
x
y
o
x
y
o

A
C

B

2、如图，函数y=kx+b，其中k>0, kb<0，它的大致图象是（ ）

D

x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A

3、若ab>0,bc<0,则直线y= 经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限
4、如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,则 ( )毛
A.k>0,b>0 B.k>0,b＜0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0

6、如图所示,若kb<0,且b-k>0,则函数y=kx+b的大致图象是( )

7、已知函数y=x+b，当b<0时，函数图象不经过（ ）

A.第一象限 B.第二象限

B.第三象限 C.第四象限

8、已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴上,下列结论:
①k>0,b> 0;②k<0,b>0;③k>0,b<0;④k<0,b<0,其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

知识点3：一次函数的性质
⑴正比例函数y=kx（k≠0)是特殊的一次函数，
当k>0时，图象过______象限，y随x的增大而__ __；
当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而 ___.
⑵一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象平行于直线y = kx ,可由它平移而得，
当k>0时，y随x的增大而_______ __；
当k<0时，y随x的增大而____ _____.
1.已知一次函数，则随的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．
2.有下列函数：①y=2x, ②y=-2x+1，③y=x+5, ④ y=2x-3 。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____；互相平行的直线是____ _______。
3.一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________.
4、一次函数y=-6+x中,y随x的增大而_________.
5、一次函数y=x+5中,y随x的增大而________.
6、若函数y=kx的图象经过第二、四象限,则函数y=-kx-2的图象不经过第_______象限.
7、如果一次函数y=(m-1)x+(n- 2) 的图象不经过第一象限, 则m 的取值范围是_______,n的取值范围是_________.
8、点p1(x1，y1)和点p2(x2，y2)是一次函数y= - 4x+3图象上的两个点，且x1y2 B. y1>y2>0 C. y1三象限，则b的值可以是（　　）
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2
5.如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（　　）
A、L1 B、L2 C、L3 D、L4

6.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函
数的图象上，则点Q（a，3a－5）位于第　 　象限．
7.（2011四川雅安，10,3分）已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个
值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象
限的概率为（　　）
A. B. C. D.

五【当堂小测验】
一、选择题：
1. 两个一次函数①与②在同一坐标系中的大致图象是（ ）
x
y
O
A.

x
y
O
B.

x
y
O
C.

x
y
O
D.

2. 点和都在直线上，则与的关系式是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A. 2.5m B. 2m C. 1.5m D. 1m

4. 已知一次函数，若随的增大而减小，且该函数图象与轴的交点在原点右侧，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 无论为何实数，直线与直线的交点都不可能在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二、填空题：
6. 一条直线过点和点，则该直线的解析式为____________________；
7. 直线与直线平行，且与直线交于点，则该直线的函数关系式是_____________
8. 直线和直线与轴所围成的三角形的面积为____________；
9. 若点、、在一条直线上，则_____________；
10. 已知直线，现有4个命题：
①点在直线上；
②直线可以由直线向上平行移动1个单位长度得到；
③若点、都在直线上，且，则；
④若点到两坐标轴的距离相等，且点在直线上，则点在第一或第四象限。其中正确的命题是__________________。

三、解答题：
如图，直线与轴、轴分别交于点，点的坐标为，点的坐标为。
（1）求的值；
（2）若点是第二象限内直线上的一个动点，在点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当点运动到什么位置时，的面积为，并说明理由。x
y
O
F
E
A