《大学物理》第二章答案.doc

习题二
1 一个质量为得质点,在光滑得固定斜面(倾角为)上以初速度运动,得方向与斜面底边得水平线平行,如图所示,求这质点得运动轨道.
解: 物体置于斜面上受到重力,斜面支持力、建立坐标:取方向为轴,平行斜面与轴垂直方向为轴、如图2-2、

题2-2图
方向: ①
方向: ②
时

由①、②式消去,得

2 质量为16 kg 得质点在平面内运动,受一恒力作用,力得分量为＝6 N,＝-7 N,当＝0时,0,＝-2 m·s-1,＝0.求
当＝2 s时质点得 (1)位矢;(2)速度.
解:

(1)

于就是质点在时得速度

(2)

3 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比得阻力(为常数)作用,=0时质点得速度为,证明(1) 时刻得速度为＝;(2) 由0到得时间内经过得距离为
＝()［1-］;(3)停止运动前经过得距离为;(4)证明当时速
答: (1)∵
分离变量,得

即

∴
(2)
(3)质点停止运动时速度为零,即t→∞,
故有
(4)当t=时,其速度为

即速度减至得、
4一质量为得质点以与地得仰角=30°得初速从地面抛出,若忽略空气阻力,求质点落地时相对抛射时得动量得增量.
解: 依题意作出示意图如题2-6图

题2-6图
在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时得末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下,
而抛物线具有对轴对称性,故末速度与轴夹角亦为,则动量得增量为

由矢量图知,动量增量大小为,方向竖直向下.
5 作用在质量为10 kg得物体上得力为N,式中得单位就是s,(1)求4s后,这物体得动量与速度得变化,以及力给予物体得冲量.(2)为了使这力得冲量为200 N·s,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止得物体与一个具有初速度m·s-1得物体,回答这两个问题.
解: (1)若物体原来静止,则
,沿轴正向,

若物体原来具有初速,则
于就是
,
同理, ,
这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得得动量得增量(亦即冲量)就一定相同,这就就是动量定理.
(2)同上理,两种情况中得作用时间相同,即

亦即
解得,(舍去)
6一颗子弹由枪口射出时速率为,当子弹在枪筒内被加速时,它所受得合力为 F =()N(为常数),其中以秒为单位:(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间;(2)求子弹所受得冲量.(3)求子弹得质量.
解: (1)由题意,子弹到枪口时,有
,得
(2)子弹所受得冲量

将代入,得

(3)由动量定理可求得子弹得质量

证毕.
7 设.(1) 当一质点从原点运动到时,求所作得功.(2)如果质点到处时需0、6s,试求平均功率.(3)如果质点得质量为1kg,试求动能得变化.
解: (1)由题知,为恒力,
∴

(2)
(3)由动能定理,
8 如题2-18图所示,一物体质量为2kg,以初速度＝3m·s-1从斜面点处下滑,它与斜面得摩擦力为8N,到达点后压缩弹簧20cm后停止,然后又被弹回,求弹簧得劲度系数与物体最后能回到得高度.
解: 取木块压缩弹簧至最短处得位置为重力势能零点,弹簧原
长处为弹性势能零点。则由功能原理,有

式中,再代入有关数据,解得

题2-18图
再次运用功能原理,求木块弹回得高度

代入有关数据,得 ,
则木块弹回高度

题2-19图
9 一个小球与一质量相等得静止小球发生非对心弹性碰撞,试证碰后两小球得运动方向互相垂直.
证: 两小球碰撞过程中,机械能守恒,有

即 ①

题2-20图(a) 题2-20图(b)
又碰撞过程中,动量守恒,即有

亦即 ②
由②可作出矢量三角形如图(b),又由①式可知三矢量之间满足勾股定理,且以为斜边,故知与就是互相垂直得.
10 一质量为得质点位于()处,速度为, 质点受到一个沿负方向得力得作用,求相对于坐标原点得角动量以及作用于质点上得力得力矩.
解: 由题知,质点得位矢为

作用在质点上得力为

所以,质点对原点得角动量为

作用在质点上得力得力矩为

11 哈雷彗星绕太阳运动得轨道就是一个椭圆.它离太阳最近距离为＝8、75×1010m 时得速率就是＝5、46×104m·s-1,它离太阳最远时得速率就是＝9、08×102m·s-1这时它离太阳得距离多少?(太阳位于椭圆得一个焦点。)
解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳得引力——即有心力得作用,所以角动量守恒;又由于哈雷彗星在近日点及远日点时得速度都与轨道半径垂直,故有

∴
12 物体质量为3kg,=0时位于, ,如一恒力作用在物体上,求3秒后,(1)物体动量得变化;(2)相对轴角动量得变化.
解: (1)
(2)解(一)

即 ,

即 ,
∴

∴
解(二) ∵
∴

题2-24图
13 飞轮得质量＝60kg,半径＝0、25m,绕其水平中心轴转动,转速为900rev·min-1.现利用一制动得闸杆,在闸杆得一端加一竖直方向得制动力,可使飞轮减速.已知闸杆得尺寸如题2-25图所示,闸瓦与飞轮之间得摩擦系数=0、4,飞轮得转动惯量可按匀质圆盘计算.试求:
(1)设＝100 N,问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?
(2)如果在2s内飞轮转速减少一半,需加多大得力?
解: (1)先作闸杆与飞轮得受力分析图(如图(b)).图中、就是正压力,、就是摩擦力,与就是杆在点转轴处所受支承力,就是轮得重力,就是轮在轴处所受支承力.

题2-25图(a)

题2-25图(b)
杆处于静止状态,所以对点得合力矩应为零,设闸瓦厚度不计,则有

对飞轮,按转动定律有,式中负号表示与角速度方向相反.
∵
∴
又∵
∴ ①
以等代入上式,得

由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动得时间为

这段时间内飞轮得角位移为

可知在这段时间里,飞轮转了转.
(2),要求飞轮转速在内减少一半,可知

用上面式(1)所示得关系,可求出所需得制动力为

14 固定在一起得两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑得水平对称轴转动.设大小圆柱体得半径分别为与,质量分别为与.绕在两柱体上得细绳分别与物体与相连,与则挂在圆柱体得两侧,如题2-26图所示.设＝0、20m, ＝0、10m,＝4 kg,＝10 kg,＝＝2 kg,且开始时,离地均为＝2m.求:
(1)柱体转动时得角加速度;

(2)两侧细绳得张力.
解: 设,与β分别为,与柱体得加速度及角加速度,方向如图(如图b).

题2-26(a)图 题2-26(b)图
(1) ,与柱体得运动方程如下:
①
②
③
式中
而
由上式求得

(2)由①式

由②式

15 如题2-28图所示,一匀质细杆质量为,长为,可绕过一端得水平轴自由转动,杆于水平位置由静止开始摆下.求:
(1)初始时刻得角加速度;
(2)杆转过角时得角速度、
解: (1)由转动定律,有

∴
(2)由机械能守恒定律,有

∴