《大学物理》第二章答案.doc

习题二1 一个质量为得质点,在光滑得固定斜面(倾角为)上以初速度运动,得方向与斜面底边得水平线平行,如图所示,求这质点得运动轨道.解: 物体置于斜面上受到重力,斜面支持力、建立坐标:取方向为轴,平行斜面与轴垂直方向为轴、如图2-2、题2-2图方向: 方向: 时 由、式消去,得2 质量为16 kg 得质点在平面内运动,受一恒力作用,力得分量为6 N,-7 N,当0时,0,-2 ms-1,0.求当2 s时质点得 (1)位矢;(2)速度.解: (1)于就是质点在时得速度(2)3 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比得阻力(为常数)作用,=0时质点得速度为,证明(1) 时刻得速度为;(2) 由0到得时间内经过得距离为()1-;(3)停止运动前经过得距离为;(4)证明当时速 答: (1) 分离变量,得即 (2) (3)质点停止运动时速度为零,即t,故有 (4)当t=时,其速度为即速度减至得、4一质量为得质点以与地得仰角=30得初速从地面抛出,若忽略空气阻力,求质点落地时相对抛射时得动量得增量.解: 依题意作出示意图如题2-6图题2-6图在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时得末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下,而抛物线具有对轴对称性,故末速度与轴夹角亦为,则动量得增量为由矢量图知,动量增量大小为,方向竖直向下.5 作用在质量为10 kg得物体上得力为N,式中得单位就是s,(1)求4s后,这物体得动量与速度得变化,以及力给予物体得冲量.(2)为了使这力得冲量为200 Ns,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止得物体与一个具有初速度ms-1得物体,回答这两个问题.解: (1)若物体原来静止,则,沿轴正向,若物体原来具有初速,则于就是,同理, ,这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得得动量得增量(亦即冲量)就一定相同,这就就是动量定理.(2)同上理,两种情况中得作用时间相同,即亦即 解得,(舍去)6一颗子弹由枪口射出时速率为,当子弹在枪筒内被加速时,它所受得合力为 F =()N(为常数),其中以秒为单位:(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间;(2)求子弹所受得冲量.(3)求子弹得质量.解: (1)由题意,子弹到枪口时,有,得(2)子弹所受得冲量将代入,得(3)由动量定理可求得子弹得质量证毕.7 设.(1) 当一质点从原点运动到时,求所作得功.(2)如果质点到处时需0、6s,试求平均功率.(3)如果质点得质量为1kg,试求动能得变化.解: (1)由题知,为恒力, (2) (3)由动能定理,8 如题2-18图所示,一物体质量为2kg,以初速度3ms-1从斜面点处下滑,它与斜面得摩擦力为8N,到达点后压缩弹簧20cm后停止,然后又被弹回,求弹簧得劲度系数与物体最后能回到得高度.解: 取木块压缩弹簧至最短处得位置为重力势能零点,弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理,有式中,再代入有关数据,解得题2-18图再次运用功能原理,求木块弹回得高度代入有关数据,得 ,则木块弹回高度 题2-19图9 一个小球与一质量相等得静止小球发生非对心弹性碰撞,试证碰后两小球得运动方向互相垂直.证: 两小球碰撞过程中,机械能守恒,有即 题2-20图(a) 题2-20图(b)又碰撞过程中,动量守恒,即有亦即 由可作出矢量三角形如图(b),又由式可知三矢量之间满足勾股定理,且以为斜边,故知与就是互相垂直得.10 一质量为得质点位于()处,速度为, 质点受到一个沿负方向得力得作用,求相对于坐标原点得角动量以及作用于质点上得力得力矩.解: 由题知,质点得位矢为作用在质点上得力为所以,质点对原点得角动量为作用在质点上得力得力矩为11 哈雷彗星绕太阳运动得轨道就是一个椭圆.它离太阳最近距离为8、751010m 时得速率就是5、46104ms-1,它离太阳最远时得速率就是9、08102ms-1这时它离太阳得距离多少?(太阳位于椭圆得一个焦点。)解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳得引力即有心力得作用,所以角动量守恒;又由于哈雷彗星在近日点及远日点时得速度都与轨道半径垂直,故有 12 物体质量为3kg,=0时位于, ,如一恒力作用在物体上,求3秒后,(1)物体动量得变化;(2)相对轴角动量得变化. 解: (1) (2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 题2-24图13 飞轮得质量60kg,半径0、25m,绕其水平中心轴转动,转速为900revmin-1.现利用一制动得闸杆,在闸杆得一端加一竖直方向得制动力,可使飞轮减速.已知闸杆得尺寸如题2-25图所示,闸瓦与飞轮之间得摩擦系数=0、4,飞轮得转动惯量可按匀质圆盘计算.试求:(1)设100 N,问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?(2)如果在2s内飞轮转速减少一半,需加多大得力?解: (1)先作闸杆与飞轮得受力分析图(如图(b).图中、就是正压力,、就是摩擦力,与就是杆在点转轴处所受支承力,就是轮得重力,就是轮在轴处所受支承力.题2-25图(a)题2-25图(b)杆处于静止状态,所以对点得合力矩应为零,设闸瓦厚度不计,则有对飞轮,按转动定律有,式中负号表示与角速度方向相反. 又 以等代入上式,得由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动得时间为这段时间内飞轮得角位移为可知在这段时间里,飞轮转了转.(2),要求飞轮转速在内减少一半,可知用上面式(1)所示得关系,可求出所需得制动力为14 固定在一起得两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑得水平对称轴转动.设大小圆柱体得半径分别为与,质量分别为与.绕在两柱体上得细绳分别与物体与相连,与则挂在圆柱体得两侧,如题2-26图所示.设0、20m, 0、10m,4 kg,10 kg,2 kg,且开始时,离地均为2m.求:(1)柱体转动时得角加速度;(2)两侧细绳得张力.解: 设,与分别为,与柱体得加速度及角加速度,方向如图(如图b).题2-26(a)图 题2-26(b)图(1) ,与柱体得运动方程如下: 式中 而 由上式求得 (2)由式由式15 如题2-28图所示,一匀质细杆质量为,长为,可绕过一端得水平轴自由转动,杆于水平位置由静止开始摆下.求:(1)初始时刻得角加速度;(2)杆转过角时得角速度、解: (1)由转动定律,有 (2)由机械能守恒定律,有