1、1-/3 甘肃省天水市甘肃省天水市 2017 届高三上学期期末文科数学试卷届高三上学期期末文科数学试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合23|Axx，2|50BxxxZ，则AB（）A1,2 B2,3 C123,D2,3,4 2已知复数3iz2ii，则复数 z 的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知,x yR，且0 xy，则（）A110 xy Bsinsin0 xy C11()(0)22xy Dlnln0 xy 4已知等比数列na中，123aa，3412
2、aa，则56aa（）A3 B15 C48 D63 5已知1cos()3，则sin(2)2（）A79 B79 C4 29 D4 29 6已知向量(1,2),(,2)abx，且ab，则|=ab（）A5 B5 C4 2 D31 7要得到函数()sin23cos2()f xxx xR的图像，可将2sin2yx的图像向左平移（）A6个单位 B3个单位 C4个单位 D12个单位 8如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A243 B2+43 C43 D43 9我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：-2-/3 第一步：构造数列1 1 111,.2 3 4n 第二步：将数列
3、的各项乘以 n，得到数列（记为）123,na a aa则12231nna aa aa a（）A2n B2(1)n C(1)n n D(1)n n 10双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线与圆22(1)(3)1xy相切，则此双曲线的离心率为（）A2 33 B2 C3 D5 11 已知正三棱柱111ABC ABC的顶点都在球 O 的球面上，2AB，14AA，则球面 O 的表面积为（）A323 B32 C64 D643 12已知,a b为正实数，直线yx a 与曲线ln()yxb相切，则22ab的取值范围是（）A1(0,)2 B(0,1)C(0,)D1,)二、填空题（本大题共 4 小题
4、每小题 5 分，共 20 分）13甲、乙、丙、丁四位小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是_ 14设变量,x y满足约束条件203204520yxyxy，则目标函数2zxy 的最大值为_ 15若过点(1 3)p，作圆 O：221xy的两条切线，切点分别为,A B两点，则AB _ 16过抛物线24yx的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是原点，若5AF，则AOF的面积为_ 三、解答题（共 70 分）17
5、已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c且满足sin(2)22cos()sinABABA()求ba的值；()若1,7ac，求ABC的面积 18设 Sn为各项不相等的等差数列na的前 n 项和，已知3573a aa，39S (1)求数列na通项公式；(2)设 Tn为数列11nna a的前 n 项和，求1nnTa 的最大值 -3-/3 19如图，ABEFABC平面平面，四边形 ABEF 为矩形，ACBC，O 为 AB 的中点，OFEC()求证：OEFC；()若3AC 2AB 时，求OCEF三棱锥的体积 20已知椭圆 C：22221(0)xyabab，离心率为32，两焦点分别为 F1、F
6、2，过 F1的直线交椭圆 C 于 M、N 两点，且2MF N的周长为 8()求椭圆 C 的方程；()若85MN，求2MF N的面积 21函数1ln()xf xx()判断()f x的单调性，并求()f x的极值；()求证：当1x时，(1)(1ln)2xxx 坐标系与参数方程 22已知曲线 C 的参数方程为35cos()15sinxy 为参数，以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程为1sincos，求直线被曲线 C 截得的弦长 不等式选讲 23已知函数()32f xx()解不等式()4|1f xx；()已知1(,0)mnm n，若11()|(0)x af xamn 恒成立，求实数 a 的取值范围
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