原子物理学-第一章习题参考答案.doc

原子物理学 第一章习题参考答案第一章习题参考答案1.1速度为v的非相对论的粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动.证明：设粒子的质量为M，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V，沿方向散射.电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿方向反冲.粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）（2）（3）作运算：（2）sin(3)cos，得（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去与V，化简上式，得（）若记，可将（）式改写为 （）视为的函数（），对（7）式求的极值，有令，则sin2(+)-sin2=0即2cos(+2)sin=0（1）若sin=0则=0（极小）（8）（2）若cos(+2)=0则=90-2（9）将（9）式代入（7）式，有由此可得10-4弧度（极大）此题得证. 1.2 （1）动能为5.00MeV的粒子被金核以90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0m，则入射粒子束以大于90散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？解：（1）依和金的原子序数Z2=79答：散射角为90所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2) 要点分析：第二问解的要点是注意将大于90的散射全部积分出来.90180范围的积分，关键要知道n，问题不知道nA，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n值.，其他值从书中参考列表中找.从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79，AAu=197，Au=1.888104kg/m3依：注意到：即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数.是常数其值为最后结果为：dN/N=9.610-5说明大角度散射几率十分小.1-3试问4.5MeV的粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为7Li核，则结果如何?要点分析：计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素.解：对心碰撞时，时，离金核最小距离若金核改为7Li核，mM则不能满足，必须考虑靶核的反冲在散射因子中，应把E理解为质心系能EC离7Li核最小距离3.0fm。结果说明：靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算准核的半径.反之易反.1-4 假定金核半径为7.0fm，试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0fm.要点分析：注意对头碰撞时，应考虑靶核质量大小，靶核很重时，mM可直接用公式计算；靶核较轻时，mM不满足，应考虑靶核的反冲，用相对运动的质心系来解.79AAu=196；13AAl=27解：若入射粒子的质量与原子核的质量满足mM，则入射粒子与原子核之间能达到的最近距离为，时，即即：若金核改为铝核，m20散射的相对粒子数（散射粒子数与入射数之比）为4.010-3.试计算：散射角=60角相对应的微分散射截面.要点分析：重点考虑质量厚度与nt关系.解：m=2.0mg/cm2 ATa=181；ZTa=73；=60 依微分截面公式知该题重点要求出a2/16。由公式所以1-8(1)质量为m1的入射粒子被质量为m2（m230范围内的相对数目.被金原子散射的相对数目为：式中，N为入射质子总数，dNAu为被金原子散射到30范围内的质子数.同理可得质子被银原子散射的相对数目为：被散射的相对质子总数为将已知数据代入：NA=6.021023，E=1.0MeV，t=0.916m，ZAu=79，AAu=197，Au=18.88103kg/m3，ZAg=47，AAg=108，Ag=10.5103kg/m31.02810-5结果讨论：此题是一个公式活用问题.只要稍作变换，很容易解决.我们需要这样灵活运用能力.1-10由加速器产生的能量为1.2MeV、束流为5.0nA的质子束，垂直地射到厚为1.5m的金箔上，试求5min内被金箔散射到下列角间隔内的质子数.金的密度（=1.888104kg/m3）15961；20=6030=60的值.3由于0的值为无穷大，无法计算，所以将作以变换.仍然像上式一样积分，积分区间为10-180，然后用总数减去所积值，即0=10的值.总数为9.361012-7.561011=8.61012(个)