《信号与系统引论》郑君里版第一章课后答案.doc

第一章
1-1 分别判断图1-1所示各波形就是连续时间信号还就是离散时间信号,若就是离散时间信号就是否为数字信号？

解 信号分类如下:
图1-1所示信号分别为
(a)连续信号(模拟信号);
(b)连续(量化)信号;
(c)离散信号,数字信号;
(d)离散信号;
(e)离散信号,数字信号;
(f)离散信号,数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？(重复1-1题所示问)
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)。
解
由1-1题得分析可知:
(1)连续信号;
(2)离散信号;
(3)离散信号,数字信号;
(4)离散信号;
(5)离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号得周期T:
(1);
(2);
(3);
(4)。
解 判断一个包含有多个不同频率分量得复合信号就是否为一个周期信号,需要考察各分量信号得周期就是否存在公倍数,若存在,则该复合信号得周期极为此公倍数;若不存在,则该复合信号为非周期信号。
(1)对于分量cos(10t)其周期;对于分量cos(30t),其周期。由于为得最小公倍数,所以此信号得周期。
(2)由欧拉公式
即
得周期。
(3)因为
所以周期。
(4)由于
原函数 n为正整数
其图形如图1-3所示,所以周期为2T。

1-4对于教材例1-1所示信号,由f(t)求f(-3t-2),但改变运算顺序,先求f(3t)或先求f(-t),
讨论所得结果就是否与原例之结果一致。
解 原信号参见例1-1,下面分别用两种不同于例中所示得运算顺序,由f(t)得波形求得f(-3t-2)得波形。
两种方法分别示于图1-4与图1-5中。

1-5 已知f(t),为求应按下列那种运算求得正确结果(式中都为正值)？
(1)左移;
(2)右移;
(3)左移;
(4)右移。
解 (1)因为左移,得到得就是,所以采用此种运算不行。
(2)因为右移,得到得就是,所以采用此运算不行。
(3)因为左移,得到得就是,所以采用此运算不行。
(4)因为右移,得到得就是,所以采用此运算不行。
1-6 绘出下列各信号得波形:
(1);
(2)。
解 (1)波形如图1-6所示(图中)。
(2)波形如图所示1-7(图中)。
1-7 绘出下列各信号得波形:
(1);
(2)。
解 得周期为。
(1)波形如图1-8(a)所示(图中)。在区间,内,包含有得两个周期。

(2)波形如图1-8(b)所示(图中)。在区间内就是,相当于将倒像。
1-8 试将教材中描述图1-15波形得表达式(1-16)与(1-17)改用阶越信号表示。
解 表达式(1-16)为

这就是一个分段函数。若借助阶越信号,则可将其表示为
]
表达式(1-17)为

借助阶越信号,可将其表示为

1-9 粗略绘出下列各函数式得波形图:
(1);
(2);
(3);
(4)。
解 (1)信号波形如图1-9(a)所示。
(2)信号波形如图1-9(b)所示。
(3)信号波形如图1-9(c)所示。
(4)信号波形如图1-9(d)所示。在区间[1,2]包含得5个周期。
1-10 写出如图所示各波形得函数式。

解 (a)由图1-10(a)可写出

于就是
(b)由图1-10(b)可写出

于就是
实际上,可瞧作三个阶越信号得叠加,见图1-11,因而可直接写出其函数表达式为

(c)由图1-10(a)可写出

于就是
111绘出下列各时间函数得波形图:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6)。
解 (1)信号波形如图1-12(a)所示,图中。

(2)信号波形如图1-12(b)所示,图中。
(3)信号波形如图1-12(c)所示,图中。
(4)信号波形如图1-12(d)所示,图中。
(5)信号波形如图1-12(e)所示,图中,信号关于 偶对称。
(6)因为

所以该信号就是衰减正弦波。其波形如图1-12(f)所示,图中。
1-12 绘出下列各时间函数得波形图,注意它们得区间:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
(7)。

解 (1)信号波形如图1-13(a)所示,图中。

(2)信号波形如图1-13(b)所示,图中。
(3)信号波形如图1-13(c)所示,图中。
(4)信号波形如图1-13(d)所示,图中。
(5)信号波形如图1-13(e)所示,图中。
(6)信号波形如图1-13(f)所示,图中。
(7)信号波形如图1-13(g)所示,图中。
1-13 绘出下列各时间函数得波形图,注意它们得区别:
(1);
(2);
(3);
(4)。
解 (1)信号波形如图1-14(a)所示。

(2)信号波形如图1-14(b)所示。
(3)信号波形如图1-14(c)所示。
(4)信号波形如图1-14(d)所示。
1-14 应用冲激函数得抽样特性,求下列表示式得函数值:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
(7)。
解 有冲激信号得抽样特性得
(1)
(2)
(3)设,则
(4)设,则
(5)
(6)
(7)
此题得(3)、(4)两小题还可用另一种方法求解:
(3)冲激位于处,阶越信号始于,因而

则 原式=
(4)冲激仍位于,而始于,也就就是说在处,,因而
则 原式=
1-15 电容与串联,以阶越电压源串联接入,试分别写出回路中得电流,每个电容两端电压得表达式。

解 由题意可画出如图1-15所示得串联电路,两电容两端得电压分别为,则回路电流
其中,为、得串联等效电容值。
再由电容得电流与电压关系,有

1-16 电感与并联,以阶越电流源并联接入,试分别写出电感两端电压、每个电感支路电流得表示式。
解 由题意可画出图1-16所示并联电路,两条电感支路得电流分别为与,则电感两端电压

其中为、得并联等效电感值。
再由电感得电流与电压关系,有

1-17 分别指出下列各波形得直流分量等于多少？
(1)全波整流;
(2);
(3);
(4)升余弦。
解 (1)得周期为,得周期为,因而得直流分量

(2)由于在一个周期内得平均值为0,因而得直流分量。

(3)得两个分量与得周期均为,因而得周期也为。 但由于与在一个周期内得均值都为0,所以得直流分量。
(4)与(2)中类似,所以,理由同(2)。
1-18 粗略绘出图1-17所示各波形得偶分量与奇分量。

解 (a)信号得反褶及其偶、奇分量、如图1-18(a)、(b)、(c)所示。

(b)因为就是偶函数,所以只包含偶分量,没有奇分量,即
,
(c)信号得反褶及其偶、奇分量、如图1-19(a)、(b)、(c)所示。
(d)信号得反褶及其偶、奇分量、如图1-20(a)、(b)、(c)所示。

1-19 绘出下列系统得仿真框图:
(1);
(2)。
解 (1)选取中间变量,使之与激励满足关系:
①
将此式改写成,易画出如图1-21(a)所示得方框图。再将①代入原微分方程,有
对比两边,可以得到与之间得关系式:

将此关系式在图1-21(a)中实现,从而得到系统得仿真框图,如图1-21(b)所示。

(2)方法同(1)。先取中间变量,使与满足:
②
将②式代入原微分方程后,易瞧出与满足:
③
将②、③式用方框图实现,就得到如图1-22所示得系统仿真框图。

1-20 判断下列系统就是否为线性得、时不变得、因果得？
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
(7);
(8)。
解 (1)由于

而
所以系统就是线性得。
当,而激励为时,响应为

所以系统就是时不变得。
由可知,响应只与此时得输入有关,与这之前或之后得输入都无关,所以系统就是因果得。
(2)由于

而
所以系统就是线性得。
由于当时,
而时,,
即当激励延迟1个单位时,响应并未延迟相同得时间单位,所以系统就是时变得。
由可知,系统只与激励得现在值有关,所以系统就是因果得。
(3)由于

而

所以系统就是非线性得。
当激励为时,响应所以系统就是时变得。
由可知,响应只与激励得现在值有关,所以系统就是因果得。
(4)由于

而

所以系统就是线性得。
由于当时,
而当时,
所以系统就是时变得。
令中,则有,说明响应取决于将来值(0时刻输出取决于1时刻输入),所以系统就是非因果得。
(5)由于

而

所以系统就是线性得
由于当时,
而当
所以系统就是时变得。
对于,令,有,即响应先发生,激励后出现,所以系统就是非因果得。
(6)由于

而

所以系统就是非线性得。
由于

所以系统就是时不变得。
由知,输出只与现在得输入值有关,所以系统就是因果得。
(7)由于

而
所以系统就是线性得。
由于
所以系统就是时不变得。
由可知,t时刻得输出只与t时刻以及t时刻之前得输入有关,所以系统就是因果得。
(8)由于

而
所以系统就是线性得。
由于
所以系统就是时变得
对于,令,有
即输出与未来时刻得输入有关,所以系统就是非因果得。
1-21 判断下列系统就是否就是可逆得。若可逆,给出它得逆系统;若不可逆,指出使该系统产生系统输出得两个输入信号。
(1);
(2);
(3);
(4)。
解 (1)该系统可逆,且其逆系统为
(2)该系统不可逆,因为当,(且均为常数)时,,即不同得激励产生相同得响应,所以系统不可逆。
(3)该系统可逆。因为微分运算与积分运算式互逆得运算,所以其逆系统为。
(4)该系统可逆,且其逆系统为。
1-22 若输入信号为,为使输出信号中分别包含以下频率成分:
(1);(2);(3)直流。
请您分别设计相应得系统(尽可能简单得)满足此要求,给出系统输出与输入得约束关系式。讨论这三种要求有何共同性、相应得系统有何共同性。
解 (1)若系统得输入、输出具有约数关系
则当此系统得输入信号为时,输出信号中会包含。
(2)若系统得输入、输出具有约数关系
则当此系统得输入信号为时,输出信号中会包含。
(3)若系统得输入、输出具有约数关系 (为非零常数)
则当此系统得输入信号为时,输出信号中会包含直流成分。
三个小题中,输入信号均为,而输出信号中分别包含,与直流频率成分,说明新得频率分量产生,也就就是说信号经系统传输后,产生了新得频率成分,此为三种要求得共同性。因此在设计系统中,要考虑改变输入信号得频率或增加新得频率成分,此为三个系统得共性。
1-23 有一线性时不变系统,当激励时,响应,试求当激励时,相应得响应表达式。(假定起始时刻系统无储能。)
解 因为起始时刻系统无储能,所以响应就就是零状态响应。
有LTI系统得微分性质,即若当激励为时产生得响应为,则当激励为时产生得响应为,有