《结构力学》习题解-.doc

第二章 平面体系得机动分析
题22、试对图示平面体系进行机动分析。
去二元体
图2－2

(a)

(b)

解析:如图2－2(a)所示,去掉二元体为(b),根据两刚片法则,原体系为几何不变体系,且无多余约束。
题23、试对图示平面体系进行机动分析。
(b)
去二元体
(a)
图2－3

解析:图2－3(a)去除地基与二元体后,如图2－3(b)所示,刚片Ⅰ、Ⅱ用一实铰;Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰连接;Ⅱ、Ⅲ用一无穷远虚铰连接;三铰不共线,根据三刚片法则,原体系为几何不变体系,且无多余约束。
题24、试对图示平面体系进行机动分析。
解析:刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用一实铰与两虚铰、连接,根据三刚片法则,体系为几何不变体系,且无多余约束。
图2－5
图2－4

题25、试对图示平面体系进行机动分析。
解析:刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过铰、、连接,根据三刚片法则,体系为几何不变体系,且无多余约束。
题27、试对图示平面体系进行机动分析。
去二元体
(a)
(b)
图2－7

解析:刚片Ⅰ、Ⅱ用一无穷远虚铰连接,刚片Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰连接,
刚片Ⅱ、Ⅲ通过一平行连杆与一竖向链杆形成得虚铰连接,根据三刚片法则,体系为几何不变体系,且无多余约束。
题28、试对图示平面体系进行机动分析
解析:去除二元体如图(b)所示,j=12,b=20所以,,所以原体系为常变体系。
图2－8
去二元体
(a)
(b)

题29、试对图示平面体系进行机动分析
图2－9
(b)
去地基
(a)

解析:去除地基如图(b)所示,刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰连接,刚片Ⅰ、Ⅲ用虚铰连接,
刚片Ⅱ、Ⅲ用虚铰连接,根据三刚片法则,体系为几何不变体系,且无多余约束。
题210、试对图示平面体系进行机动分析
图2－10
解析:AB,CD,EF为三刚片两两用虚铰相连(平行链杆),且 三铰都在无穷远处。所以为瞬变体系(每对链杆各自等长,但由于每对链杆从异侧连接,故系统为瞬变,而非不变)。
题2－11、试对图示平面体系进行机动分析
(a)
(b)

图2－11

解析:先考虑如图(b)所示得体系,将地基瞧作一个无限大刚片Ⅲ,与刚片Ⅰ用实铰 连接,与刚片Ⅱ用实铰连接,而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰连接,根据三刚片法则,图(b)体系为几何不变体系,且无多余约束。然后在图(b)体系上添加5个二元体恢复成原体系图(a)。因此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。
题212、 试对图示平面体系进行机动分析
图2－12
(a)
(b)

解析:如图(b)所示,将地基瞧作刚片Ⅲ,与刚片Ⅰ用虚铰 连接,与刚片Ⅱ用虚铰连接,而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰连接,根据三刚片法则,原体系为几何不变体系,且无多余约束。
题213、试对图示平面体系进行机动分析
去二元体
(a)
(b)
图2－13

解析:将原体系(图(a))中得二元体去除,新体系如图(b)所示,其中刚片Ⅰ、Ⅱ分别与基础之间用一个铰与一个链杆连接,根据两刚片法则,原体系为几何不变体系
214、试对图示平面体系进行机动分析
解析:刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰连接,而刚片Ⅰ与Ⅲ、Ⅱ与Ⅲ分别通过两平行连杆在无穷远处形成得虚铰相连接,且四根连杆相互平行,因此三铰共线,原体系为瞬变体系。
图2－14
(b)
去二元体
(a)

题215、 试对图示平面体系进行机动分析
解析:去除原体系中得地基,如图(b)所示,三个刚片分别通过长度相等得平行连杆在无穷远处形成得虚铰相连,故为常变体系。
图2－15
去除地基
(a))
(b)

题216、 试对图示平面体系进行机动分析
解析:将支座与大地瞧成一个整体,因此可以先不考虑支座,仅考虑结构体,从一边,譬如从右边开始向左依次应用二元体法则分析结构体,最后多余一根,因此原体系就是有一个多余约束得几何不变体系。
图2－16

题217、 试对图示平面体系进行机动分析。
解析:通过去除多余连杆与二元体,得到得图(c)为几何不变体系,因此,原体系就是有8个多余约束得几何不变体系。
图2－17
去掉中间8根连杆
(a)
(b)

去二元体
(c)

题218、 添加最少数目得链杆与支承链杆,使体系成为几何不变,且无多余联系。
(a)

(b)
图2－18

解析:如图(a),原体系得自由度,因此至少需要添加4个约束,才能成为几何不变体系。如图(b)所示,在原体系上添加了4跟连杆后,把地基视为一个刚片,则由三刚片法则得知,变形后得体系为几何不变且无多余约束体系。
题219、 添加最少数目得链杆与支承链杆,使体系成为几何不变,且无多余联系。
(b)
(a)
图 2－19

解析:如图(a),原体系得自由度,因此需要添加3个约束,才能成为几何不变且无多余约束体系,如图(b)所示。
第三章 静定梁与静定刚架
题32、 试作图示单跨梁得M图与Q图
解析:

题34、 试作图示单跨梁得M图
解析:

题38、 试做多跨静定梁得M、Q图。

解析:

题310、 试不计算反力而绘出梁得弯矩图。

题311、 试不计算反力而绘出梁得弯矩图。

题314、 试做出图示刚架得M、Q、N图。

题316、 试做出图示刚架得M图。

解析:

题318、 试做出图示刚架得M图。

解析:

题324、 试做出图示刚架得M图。

解析:

326.已知结构得弯矩图,试绘出其荷载。

(b)

第五章 静定平面桁架
题57.试用较简便得方法求图示桁架中指定杆件得内力。

解析:

题512.试用较简便得方法求图示桁架中指定杆件得内力。

解析:

518、 试求图示组合结构中各链杆得轴力并做受弯杆件得内力图。

解析:

第六章 影响线及其应用
题64、 试作图示结构中下列量值得影响线:、、、、在AE部分移动。

解析:

题69、 作主梁、、、、得影响线。

题610、 试做图示结构中指定量值得影响线。

题622、 试求图示简支梁在所给移动荷载作用下截面C得最大弯矩。

解析:

题627、 求简支梁得绝对最大弯矩。

解析:

第七章 结构位移计算
题73、图示曲梁为圆弧形,EI=常数,试求B点得水平位移。

解析:

题74、 图示桁架各杆截面均为, ,,,试求(1)C点得竖向位移;(2)得改变量。

解析:

题710、 用图乘法求C、D两点距离改变。

解析:
(a)

在C、D两点施加一对虚力,支座反力与杆件内力如图所示。绘制与图,

题712、 用图乘法求铰C左右截面相对转角及CD两点距离改变,并勾绘变形曲线。

解析:

1） 铰C左右两截面得相对转角,如图与。
(↙↘)
2） CD相对距离得改变,如图与。

第八章 力法
题83、 作图示超静定梁得M、Q图。

解析:
体系为一次超静定体系,解除支座C处得多余约束。如图

题86、 图示刚架E=常数,,试做其M图,并讨论当n增大与减小时M图如何变化。

解析:

体系为一次超静定体系,解除支座B处得一个约束,基本体系、与如图所示。计算、求解,并绘制M图。

题87、 作刚架得M图。

解析:
体系为二次超静定体系,解除铰C处得两个约束,基本体系、、 、如图所示。计算、、、与求解、,并绘制M图。

题89、 试求图示超静定桁架各杆得内力。

解析:
体系为一次超静定体系,、 如图所示。计算、求解、计算各杆内力。

题811、 试分析图示组合结构得内力,绘出受弯杆得弯矩图并求出各杆轴力。已知上弦横梁得,腹弦与下弦得。

解析:
体系为一次超静定体系,基本体系、与如图所示。计算、求解,绘制M图。

题813、 试计算图示排架,作M图。

解析:
体系为一次超静定体系,基本体系、与如图所示。计算、求解,并绘制M图。

,

题816、 试绘制图示对称结构得M图。

解析:
   将原结构体系分解成正对称与反对称两个结构体系,基本体系如下图所示,多余未知力中、就是正对称得,就是反对称得。

如上图所示得基本体系、、、、与,计算、、、、、、求解、与、,并绘制M图。

题818、 试绘制图示对称结构得M图。

解析:
原结构体系上下左右均对称,因此取四分之一体系作为研究对象,如图所示就是二次超静定体系,解除支座处得两个约束,基本体系见右图。
、与见下图,计算、、、与,求解与,根据对称性绘制M图。

题826、 结构得温度改变如图所示,EI=常数,截面对称于形心轴,其高度,材料得线膨胀系数为,(1)作M图;(2)求杆端A得角位移。

解析:
体系为一次超静定体系,解除支座B处得一个约束,基本体系如下图所示。

(1)与,如上图所示。

(2)、与,如上图所示。

题830、图示结构得支座B发生了水平位移(向右),(向下),,已知各杆得。试求(1)作M图;(2)求D点竖向位移及F点水平位移。

解析:

体系为二次超静定 ,解除铰D处得约束,基本体系、、如上图所示,
(1)计算、、、与求解与、,并绘制M图。

(2)

第十章 位移法
题102.用位移法计算刚架绘制弯矩图,E=常数。

解析:刚架有两个刚性结点1、2,因此有两个角位移、,基本体系、、 与如下图所示,计算、、、与,求解、,绘制M图。

题105.用位移法计算刚架,绘制弯矩图,E=常数。

解析:
刚架有一个刚性结点与一个铰结点,因此未知量为一个角位移与一个线位移,基本体系、、 与如下图所示,计算、、、与,求解、,绘制M图。

题107、 图示等截面连续梁支座B下沉20mm,支座C下沉12mm, E=210GPa, ,试作其弯矩图。

解析:

题109、 用位移法计算图示结构,绘制弯矩图,E=常数。

解析:

第十一章 渐进法
题111、 用力矩分配法计算图示刚架并绘制M图。

解析:

题113、 用力矩分配法计算题822所示连续梁。

解析:
(1)计算分配系数

AB BA
BC CB
DC
分配系数

固端弯矩
0 +160
150 +150
0 0
力矩分配及
传递
0 ← +13、68
0 ← +1、40
0 ← +0、144
0 ← 0、0148
48 ← 96
+24、32 → +12、16
3、89 ← 7、78
+2、49 → +1、25
0、4 ← 0、8
+0、256 → +0、128
0、041 ← 0、082
+0、0262 → +0、0131
0、0084
54 → 0
4、38 → 0
0、45 → 0
0、046 → 0
0、0047
M
0 +175、24
+175、24 58、88
58、88 0

题116、 用力矩分配法计算图示刚架并绘制M图,E=常数。

解析:
(1)计算分配系数

DA AD
AB BA
BC BE
CB EB
分配
系数

固端弯矩
0 0
0 0
60
+60 0
力矩
分配
及传递
2 ← 4
0、134 → 0、267
0、072 ← 0、144

12 ← +24
8 → 4
+0、8 ← +1、6
0、533 → 0、267
+0、0534← +0、1068
0、0267 →0、0134
+0、0054
+24 +12
+1、6 +0、8
+0、1068 +0、0534
+0、0054 +0、0026
+12 +6
+0、8 +0、4
+0、0534 +0、0267
M
2、21 4、41
4、41 +21、45
34、31 +12、86
72、85 6、43

118.图示刚架支座D下沉了,支座E下沉了并发生了顺时针方向得转角,试计算由此引起得各杆端弯矩。已知各杆得

解析:

AB BA BD
BC CB
CE DB
EC
分配系数

固端弯矩
0 400 0
+300 +300
+200
400
力矩
分配
及传递
0 ← +62 +82
0 ← +2、85 +3、7
125 ← 250
+82 → +41
10、25 ← 20、5
+37 → +1、85
0、93
250
+41
20、5
+1、85
0、92
125
10、25
0、46
M
0 336、15 +85、7
250、45 71、35
71、35 +42、85
+264、29

第十四章 极限荷载
题141、 已知材料得屈服极限,试求图示T形截面得极限弯矩值。
解析:
计算等分截面轴

题143、 试求等截面静定梁得极限载荷。已知,、

解析:
解法(一)
静定梁出现一个塑性铰而丧失稳定,分析以下三种情况:
(a)图

(b)图

(b)图

因此,
解法(二)
用静力法作出弯矩图,如图
(d)所示。

题147、 求图示连续梁得极限荷载。
解析:
二次超静定梁
试算法:
假定破坏机构形式如图(b)所示

题1410、 试求图示钢架得极限荷载。

解析:
体系为一次超静定结构,需两个塑性铰 产生才能破坏机构,分以下五种情况讨论。
(a)图

(b)图

(c)图

(d)图

(e)图
因此,
第十五章
题151、 图示结构各杆刚度均为无穷大,k为抗移弹性支座得刚度(发生单位位移所需得力),试用静力法确定其临界荷载。
解析:
如左图所示,红线代表压杆稳定得临界状态。

题152、 图示结构各杆刚度均为无穷大,k为抗移弹性支座得刚度(发生单位位移所需得力),试用静力法确定其临界荷载。
解析:
如左图所示,红线代表结构稳定得临界状态。

题153、 图示结构各杆刚度均为无穷大,k为抗移弹性支座得刚度(发生单位位移所需得力),试用静力法确定其临界荷载。

解析:
结构有一个自由度,设失稳时体系发生如上图所示得改变(红线)。

题155、 试用静力法确定图示结构得稳定方程及其临界荷载。
解析: