全等三角形培优讲义.doc

全等三角形常见辅助线作法精准诊查【知识导图】【导学】全等三角形第一部分:知识点回顾常见辅助线得作法有以下几种:1) 遇到等腰三角形,可作底边上得高,利用“三线合一”得性质解题,思维模式就是全等变换中得“对折”.2) 遇到三角形得中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用得思维模式就是全等变换中得“旋转”.3) 遇到角平分线,可以自角平分线上得某一点向角得两边作垂线,利用得思维模式就是三角形全等变换中得“对折”,所考知识点常常就是角平分线得性质定理或逆定理.4) 过图形上某一点作特定得平分线,构造全等三角形,利用得思维模式就是全等变换中得“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法,具体做法就是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或就是将某条线段延长,就是之与特定线段相等,再利用三角形全等得有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段得与、差、倍、分等类得题目.特殊方法:在求有关三角形得定值一类得问题时,常把某点到原三角形各顶点得线段连接起来,利用三角形面积得知识解答.第二部分:例题剖析一、倍长中线(线段)造全等例1、(“希望杯”试题)已知,如图ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD得取值范围就是_、例2、如图,ABC中,E、F分别在AB、AC上,DEDF,D就是中点,试比较BE+CF与EF得大小、例3、如图,ABC中,BD=DC=AC,E就是DC得中点,求证:AD平分BAE、二、截长补短1、如图,中,AB=2AC,AD平分,且AD=BD,求证:CDAC2、如图,ACBD,EA,EB分别平分CAB,DBA,CD过点E,求证;ABAC+BD3、如图,已知在内,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别就是,得角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP4、如图,在四边形ABCD中,BCBA,ADCD,BD平分,求证: 5、如图在ABC中,ABAC,12,P为AD上任意一点,求证;ABACPBPC应用:三、平移变换例1 AD为ABC得角平分线,直线MNAD于A、E为MN上一点,ABC周长记为,EBC周长记为、求证、例2 如图,在ABC得边上取两点D、E,且BD=CE,求证:AB+ACAD+AE、四、借助角平分线造全等1、如图,已知在ABC中,B=60,ABC得角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD2、如图,ABC中,AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E,DFAC于F、 (1)说明BE=CF得理由;(2)如果AB=,AC=,求AE、BE得长、五、旋转例1 正方形ABCD中,E为BC上得一点,F为CD上得一点,BE+DF=EF,求EAF得度数、例2 如图,就是边长为3得等边三角形,就是等腰三角形,且,以D为顶点做一个角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则得周长为 ; 例3 设点E、F分别在正方形ABCD得边BC、CD上滑动且保持EAF=450,APEF于点P,（1） 求证:AP=AB。(2)若AB=5,求ECF得周长。变式练习1、如图所示,正方形ABCD得BC边上有一点E,DAE得平分线交CD于F,试用旋转得思想方法说明AE=DF+BE. 3、(1)如图111,ADE中,AE=AD且AED=ADE,EAD=90,EC、DB分别平分AED、ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.请您判断AB、AC就是否相等,并说明理由;图111图112O(2)ADE得位置保持不变,将ABC绕点A逆时针旋转至图112得位置,AD、BE相交于O,请您判断线段BE与CD得关系,并说明理由.【课后作业】1、如图,在ABC中,ACB90,ACBC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l得垂线AE、BF,E、F为垂足.(1)当直线l不与底边AB相交时,求证:EFAEBF.(2)如图,将直线l绕点C顺时针旋转,使l与底边AB交于点D,请您探究直线l在如下位置时,EF、AE、BF之间得关系.ADBD;ADBD;ADBD.2、如图3,RtABC中,ACB=90,AC=BC,ADCD,BFCD,AB交CD于E、求证:DF=CDAD、3、如图,已知AC=BC,ACB=90,D为AB上任意一点,AECD延长线于E,BFCD于F、求证:EF=BFAE、4.如图,在ABC中,ACBC,AC=BC,D为AB上一点,AFCD交CDA C F D E BB 得延长线于F,BECD于E、求证:EF=BEAF5、如图,AD为ABC得中线,ADB与ADC得平分线分别交AB、AC于点E、F.求证:BE+CFEF.