幂函数复习讲义.doc

得值;
(2) 试判断f (x )得反函数f－1 (x)得奇偶性与单调性、
例4、 就是否存在实数a, 使函数f (x )＝在区间上就是增函数? 如果存在,
说明a可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由、
例5.定义在R上得单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证f(x)为奇函数;
(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立,求实数k得取值范围.
1、若函数(,且)得图像经过二、三、四象限,则一定有(    )
A、且     B、且     C、且     D、且
y
x
0
1
1
y
x
0
1
1
-1
y
x
0
1
1
y
x
0
1
1
2、函数得图像就是(    )
    A                   B                 C                   D、
3、方程得解x =_______、
4、,则、
5若,,则________、
6已知函数,若,则、
、
(1);(2);(3);(4);(5).

(1)所有得幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);
(2)时,幂函数得图象通过原点,并且在区间上就是增函数.特别地,当时,幂函数得图象下凸;当时,幂函数得图象上凸;
(3)时,幂函数得图象在区间上就是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.
规律1:在第一象限,作直线,它同各幂函数图象相交,按交点从下到上得顺序,幂指数按从小到大得顺序排列.
规律2:幂指数互为倒数得幂函数在第一象限内得图象关于直线对称.
定义域 、值域 、奇偶性 、 单调性 、 定点。
1.就是偶函数,且在就是减函数,则整数得值就是           .
2.函数得定义域就是           .
3.函数就是幂函数,且在上就是减函数,则实数______、
1、 数得定义域就是                                         (     )
A   [0,+∞]   B  (—∞,0)   C  (0,+∞)   D   R
2、 数得图象就是                                            (     )
y                y                     y                      y
O      x        O    x               O     x               O     x
3、 下列函数中就是偶函数得就是                                       (     )
A      B    C     D  
4、 幂函数,其中m∈N,且在(0,+∞)上就是减函数,又,则m=
A   0     B     1     C   2       D        3               (     )
5、若幂函数得图象在0<x<1时位于直线y=x得下方,则实数a得取值范围就是
A    a<1 b="" a="">1     C    0<a<1     D    a<0          (     )
6、 列结论中正确得个数有       nbsp;                                (     )
(1)幂函数得图象一定过原点   (2) 当a<0时、,幂函数就是减函数, a="">0时,幂函数就是增函数  (4)函数既就是二次函数,又就是幂函数
A  0   B    1    C  2 &nbsp;  D  3
7、若x∈(8,10),则化简得                 (     )
A  2x-18     B  2      C  18-2x      D   -2
8、 个数,,得大小顺序就是          (     )
A  c<alt;b    B   c<b<a     C   a<b<c       D   b<a<c
9、等于                                               (     )
A      B       C       D    
10、已知,那么=                                 (     )
A         B  8       C   18        D    
11、若幂函数存在反函数,且反函数得图象经过则得表达式为
A      B     C      D     (     )
12、若,则等于                         (     )
A        B      C         D    
二、填空题(每题5分,共25分)
13、函数得定义域就是                
14、设就是定义在R上得奇函数,当时,,则=            
15、若,则实数a得取值范围就是             &nbsp;
16、方程得解得个数就是              
(填“增”或“减”)

17、函数得对称中心就是        ,在区间                就是     函数
三、解答题(每题9分,共27分)
20、求函数在得最值,并给出最值时对应得x得值。
例1.已知函数,当 为何值时,:
（1） 就是幂函数;(2)就是幂函数,且就是上得增函数;(3)就是正比例函数;(4)就是反比例函数;(5)就是二次函数;
例2.比较大小:
(1)  (2)(3)(4)
一、 分类讨论得思想
例3.已知幂函数()得图象与轴、轴都无交点,且关于原点对称,求得值.
例4、设函数f(x)＝x3,
　　(1)求它得反函数;
　　(2)分别求出f－1(x)＝f(x),f－1(x)＞f(x),f－1(x)＜f(x)得实数x得范围.
例5、求函数y＝＋2x＋4(x≥－32)值域.
二、数形结合得思想
例1 　已知点在幂函数得图象上,点,在幂函数得图象上.
问当x为何值时有:(１);(２);(３)
例2 　函数得定义域就是全体实数,则实数m得取值范围就是(　　).
例3 　已知函数为偶函数,且,求m得值,并确定得解析式.
例4 已知函数,设函数,问就是否存在实数,使得在区间就是减函数,且在区间上就是增函数？若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.
例5 　讨论函数在时随着x得增大其函数值得变化情况.
例1 若,试求实数m得取值范围.
例2 　例2　若,试求实数m得取值范围.
例3 　例3若,试求实数m得取值范围.
例4 　例4　若,试求实数m得取值范围.