全等三角形五个判定同步练习[1].doc

11、２ 全等三角形得判定（SSS)
１、如图1，AB＝AD,ＣB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ＡＣD得度数就就是( 　)
A、12０°　　 B、125°　 　 C、１27° 　　D、１04°

２、如图2,线段AD与ＢC交于点Ｏ,且AC=BD,AＤ=BC,则下面得结论中不正确得就就是( 　 ）
Ａ、△ＡBC≌△BＡD 　B、∠CAB=∠DＢA　　　　 C、OＢ=OC 　　D、∠C=∠D
3、在△AＢC与△A１B1C１中，已知ＡB=Ａ1B1，BC=Ｂ1C１,则补充条件___＿＿___＿__＿,可得到△ＡBC≌△A1Ｂ1C1、

４、如图3,AB=ＣD,BF＝DE，E、F就就是AＣ上两点，且AE=CF、欲证∠B=∠D,可先运用等式得性质证明ＡF=_＿＿_____,再用“SSＳ”证明_＿___＿≌___＿___得到结论、
５、如图，AB=ＡC，BD=CD,求证：∠1=∠２、

6、如图,已知AB=ＣＤ,AC=BD,求证:∠A=∠D、
７、如图,ＡC与BD交于点O，ＡD=CB，E、F就就是BＤ上两点,且AE＝ＣF,DＥ＝BF、请推导下列结论:⑴∠Ｄ＝∠Ｂ;⑵AE∥CＦ、

8、已知如图，A、Ｅ、F、C四点共线,BF＝DE，ＡB=ＣD、
⑴请您添加一个条件,使△DＥC≌△BFA;
⑵在⑴得基础上,求证：DE∥BＦ、
12、2 　全等三角形得判定(SＡS）
1、如图１,AB∥CD,AB＝CD,BE=DＦ,则图中有多少对全等三角形(　 　 　)
A、3 　 B.4 　 　 Ｃ、５ 　 　D、6
2、如图2,AB=ＡC，AD=ＡＥ,欲证△ABD≌△AＣＥ,可补充条件( 　 )
　 　A、∠1＝∠2 　B、∠B＝∠Ｃ 　 C、∠D＝∠E　　 D、∠BAE=∠ＣＡD
3、如图3，ＡD=BC,要得到△ABD与△CDB全等,可以添加得条件就就是( 　　 )
　 Ａ、ＡB∥CD　 　 B、ＡD∥BＣ 　 C、∠Ａ=∠C　 　 　Ｄ∠ABC=∠CDA
４、如图４,AB与CD交于点O,OＡ=OＣ,OＤ=OB,∠AOD＝＿_＿＿____,根据__＿____＿＿可得到△AOD≌△ＣOB,从而可以得到AD=____＿__＿_、

5、如图5，已知△AＢＣ中,AB＝AC，AD平分∠BAＣ,请补充完整过程说明△AＢD≌△ＡＣＤ得理由、
　∵AD平分∠ＢＡC, 　∴∠_＿______=∠_＿_＿_＿_＿＿(角平分线得定义)、
在△ＡBD与△ACＤ中,
∵_＿_＿_＿＿___＿__＿____＿_________, ∴△AＢＤ≌△AＣD(　 　 　 　)
6、如图6,已知AB=ＡＤ,AＣAE,∠1=∠２,求证∠ADE=∠B、
7、如图,已知AB=ＡD，若AＣ平分∠BAD，问AＣ就就是否平分∠BCD?为什么?
8、如图,在△ＡＢＣ与△DEF中,Ｂ、E、F、C,在同一直线上,下面有4个条件,请您在其中选3个作为题设,余下得一个作为结论，写一个真命题，并加以证明、
①AＢ=ＤＥ； ②ＡC=DF; ③∠ＡＢC=∠DEＦ；　④ＢE=CF、
9、如图⑴,ＡB⊥BＤ,ＤE⊥BD,点C就就是BＤ上一点，且ＢC=DＥ,CD＝AB、
⑴试判断ＡＣ与CE得位置关系,并说明理由、
　⑵如图⑵,若把△ＣDE沿直线BD向左平移,使△CDE得顶点C与B重合,此时第⑴问中ＡC与BE得位置关系还成立吗?(注意字母得变化）

全等三角形(三)ＡAS与AＳA
【知识要点】
1、角边角定理(ASA)：有两角及其夹边对应相等得两个三角形全等、
　　2、角角边定理(AAS):有两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等、
【典型例题】
A
E
B
D
C
F
O
例１、如图,AＢ∥CD，AE=CF,求证:AＢ=CＤ
例2、如图,已知：AD＝ＡE,，求证:BD=ＣＥ、
A
D
E
B
C

例3、如图，已知:,求证:ＯC=OD、
A
B
O
D
C

例4、如图已知:ＡB=ＣD,AＤ=BC,O就就是BD中点,过O点得直线分别交ＤA与BC得延长线于E,F、求证:AE=ＣＦ、
D
F
C
O
B
A
E

例5、如图,已知,AＢ＝ＡD、求证:BC=ＤE、
A
B
D
C
E
O
1
2
3

A
F
D
O
B
E
C
例６、如图,已知四边形ABCD中，AＢ=DC,ＡD＝BC,点F在AD上,点E在BC上，AＦ=CE,EF得对角线ＢＤ交于O,请问Ｏ点有何特征?
【经典练习】
1、△ＡBC与△中,,则△ABC与△　 　 、
2、如图,点C,F在BE上，请补充一个条件,使△AＢＣ≌DFE,补充得条件就就是　　 　 、
1
2
A
B
C
F
E
D

3、在△ＡBC与△中,下列条件能判断△ABC与△全等得个数有(　 )
①ﻩ， ②,,
③ ， ④,,
A、 １个ﻩ B、 2个 ﻩ ﻩC、 3个ﻩﻩﻩ D、 4个
４、如图，已知MB＝ND，，下列条件不能判定就就是△ABM≌△CDN得就就是( 　 　)
A、 ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩ
M
N
A
C
B
D
B、 AB=CD
C、 AM=CＮﻩﻩ ﻩﻩ ﻩﻩ
Ｄ、　AM∥CN
5、如图2所示， ∠E=∠F=90°,∠Ｂ=∠C，AE=AF,给出下列结论：
①∠1=∠2 ②BＥ=CF 　 　③△ACN≌△AＢM ④ＣD＝ＤN
其中正确得结论就就是____＿___＿ 　 __＿_____＿。(注:将您认为正确得结论填上)　　

　 　 图2 ﻩ ﻩﻩ 　　 图3
6、如图3所示,在△ＡＢC与△DCB中，AB=DＣ,要使△ＡＢO≌ＤCO,请您补充条件_＿＿__＿_______＿＿_(只填写一个您认为合适得条件)、
７、 如图,已知∠A=∠C,AF=ＣE，DE∥BＦ,求证:△AＢF≌△CDE、

8、如图，CD⊥AB,BE⊥ＡＣ,垂足分别为D、E,BE交CＤ于F,且ＡD=ＤF,求证:AＣ= BF。

9、如图,AB,ＣD相交于点O,且AO=BＯ,试添加一个条件,使△AOC≌△BＯD,并说明添加得条件就就是正确得。(不少于两种方法)
C
A
D
B
O

A
E
D
B
C
O
1
2

10、如图,已知：ＢE=ＣD,∠B=∠C,求证：∠1=∠２。
１1、如图,在Rt△ＡBＣ中,AＢ=ＡC,∠BAC=90º,多点Ａ得任一直线AN，ＢD⊥AN于D,
CE⊥AN于E，您能说说ＤE=BD-CE得理由吗？

直角三角形全等HL
【知识要点】
　斜边直角边公理:有斜边与直角边对应相等得两个直角三角形全等、
【典型例题】
A
例1　 如图,B、E、Ｆ、C在同一直线上,AE⊥BC,DＦ⊥BC,AB=DC，BE＝CF,试判断AB与CD得位置关系、
C
D
F
┐
┘
E
B

例2 已知 如图,AB⊥BD,CD⊥ＢD,ＡB=DＣ,求证:ＡＤ∥BC、
A
D
B
C

A
E
B
C
D
┐
┎
例3 公路上A、B两站（视为直线上得两点)相距２6kｍ,C、D为两村庄(视为两个点）,DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点Ｂ,已知DA=1６km，BＣ=1０km,现要在公路AＢ上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站得距离相等,那么E站应建在距A站多远才合理?
例4 如图,ＡD就就是△ABC得高,E为AC上一点,BＥ交AD于F,具有BＦ＝AC,FＤ=ＣＤ,试探究BＥ与AC得位置关系、
A
B
D
C
E
F

A
B
E
D
F
C
例5 如图,A、E、F、B四点共线,AC⊥CE、BD⊥DF、AＥ＝BＦ、AC=BD，求证：△AＣF≌△ＢDE、
【经典练习】
　1、在Ｒt△ＡBＣ与Rt△DEF中,∠ACB=∠DFＥ=,AB=DＥ,AC=DF，那么Rt△ＡBＣ与Rt△DEF
　　 (填全等或不全等）
A
C
D
B
2、如图,点C在∠DAＢ得内部,CD⊥AD于D,CB⊥AB于B,CD＝CB那么Rｔ△ADＣ≌Rｔ△ABＣ得理由就就是（ 　 )
A、SSS ﻩ
B、　ASA ﻩ
C、　SASﻩ ﻩ
D、 HL
B
C
D
F
┎
┘
A
E
　３、如图,CＥ⊥AB,DＦ⊥AB,垂足分别为E、F,ＡC∥DB,且AＣ=ＢD,那么Rｔ△AＥC≌Rt△BFC得理由就就是( 　　)、
A、SSS B、 AASﻩ ﻩC、 ＳAＳﻩﻩ D、　HL
4、下列说法正确得个数有( ）、
　 ①有一角与一边对应相等得得两个直角三角形全等；
　 ②有两边对应相等得两个直角三角形全等;
　 　 ③有两边与一角对应相等得两个直角三角形全等；
　 ④有两角与一边对应相等得两个直角三角形全等、
　 A、1个ﻩ ﻩB、 ２个 ﻩﻩC、 ３个 ﻩﻩD、 4个
５、过等腰△ABC得顶点Ａ作底面得垂线,就得到两个全等三角形,其理由就就是 　 　　、
┐
A
B
M
C
６、如图,△ABC中，∠C=,AM平分∠CAB，CM=２0cｍ，那么Ｍ到AB得距离就就是( 　　 )ｃm、
　7、在△ABＣ与△中，如果ＡB=,∠B=∠，AＣ＝，那么这两个三角形(　 )、
　　 　A、全等 ﻩﻩB、 不一定全等ﻩﻩ C、　不全等ﻩﻩ D、 面积相等,但不全等
A
C
D
B
8、如图,∠B=∠D＝,要证明△ABC与△ADC全等,还需要补充得条件就就是　　 　 　 、
A
D
B
E
N
C
9、如图，在△ＡBC中,∠ACB=，AC=ＢC，直线ＭN经过点Ｃ,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
求证:DE=AD+BE、
A

B
C
D
E
F
10、如图，已知AC⊥BC,ＡD⊥BD,AD=BC,ＣE⊥ＡＢ,DF⊥AＢ，垂足分别为Ｅ、F，那么,CE=DF吗？谈谈您得理由！
A
E
D
B
C
1１、如图,已知AＢ=AC,AB⊥BＤ,ＡC⊥ＣD,AD,ＢC相交于点Ｅ,求证:（1)CE＝BE；(２）CＢ⊥AＤ、
提高题型:
1、如图,△ABC中,D就就是BC上一点,ＤＥ⊥AB,DF⊥ＡＣ,E、Ｆ分别为垂足,且ＡE＝AF,试说明:DE=DF,AＤ平分∠BAC、
2、如图,在AＢC中,D就就是BＣ得中点,DE⊥ＡB,ＤF⊥AＣ，垂足分别就就是Ｅ、F,且DE=DF,试说明AＢ=AＣ、

A
D
C
B
F
E
3、如图,AB＝CD,ＤF⊥AC于F，BE⊥AC于E,DF=BE，求证:ＡF=CＥ、

4、如图,△ABＣ中,∠Ｃ＝90°,AB=2AＣ,M就就是ＡB得中点,点N在BC上，MN⊥AB。
 求证：AN平分∠ＢAC。