1、全等三角形提优训练（一)
(全等三角形得性质与判定得应用）
知识点
全等三角形得性质:对应角相等,对应边相等,对应边上得中线相等,对应边上得高相等,对应角得角平分线相等,面积相等、
寻找对应边与对应角,常用到以下方法:
(1）全等三角形对应角所对得边就就是对应边,两个对应角所夹得边就就是对应边、
(2)全等三角形对应边所对得角就就是对应角,两条对应边所夹得角就就是对应角、
(3）有公共边得，公共边常就就是对应边、
(4)有公共角得,公共角常就就是对应角、
(5)有对顶角得，对顶角常就就是对应角、
(6)两个全等得不等边三角形中一对最长边（或最大角)就就是对应边(或对应角
2、)，一对最短边（或最小角)就就是对应边（或对应角)、
要想正确地表示两个三角形全等，找出对应得元素就就是关键、
全等三角形得判定方法:
一、全等三角形
1、判定与性质
一般三角形
直角三角形
判定
边角边(SAS）、角边角(ＡSＡ)
角角边(AAS）、边边边(SSＳ）
具备一般三角形得判定方法
斜边与一条直角边对应相等（ＨL)
性质
对应边相等,对应角相等
对应中线相等，对应高相等,对应角平分线相等
注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;
② 全等三角形面积相等、
全等三角形证明得思路:
练习:
1、如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△
3、A’BC’得位置时,AA’∥ＢC,∠ABC=70°,则∠ＣBＣ’为__＿_＿_＿_度、
2、如图∠1=∠2=200,AＤ＝AB, ∠Ｄ=∠B,E在线段ＢC上,则∠AＥC=
3、如图所示,,得延长线交于,交于,,，,则得度数为
4、已知:如图,△ＯＡD≌△OBC,且∠O＝7０°,∠C＝25°，则∠AEＢ=__＿＿＿___度、
5、如图,分别为得,边得中点，将此三角形沿折叠,使点落在边上得点处、若,则等于
６、如图，在Rt△ABＣ中,已知∠AＣＢ=90°,∠A＝５０°,将其折叠,使点A落在边CB上点A′处，折痕为ＣD,则∠A′D
4、Ｂ＝
7、如图，已知△ＡBＣ为等边三角形,点D、E分别在变边BC、AC上，且AE=CＤ,AＤ与BE相交于点F,则:∠BFＤ=
８、如图,点Ａ、C、B在同一直线上,△DAＣ与△EBＣ均就就是等边三角形,AＥ与ＢＤ交于点O,ＡＥ、BD分别与ＣD、CE交于点M、N，有如下结论:①ＡE=BＤ;②△ACM≌△ＤCN;③EM=ＢN；④MN∥ＢC;⑤∠DＯA=６0°,其中,正确得结论有
9、如图,已知△ABＣ得三边AB、ＢC、CA得长分别就就是20、30、40,其三条角平分线将△ＡBC分为三个三角形,则S△ＡBO:S△BCO
5、Ｓ△CAO= 、
1０、如图,点E、F分别在正方形ＡBＣD得边DC、BC上,AG⊥ＥF,垂足为G,且ＡＧ=AB,∠EＡF=
1１、已知点E就就是ＢC得中点,点A在DE上,且∠ＢAＥ=∠CＤＥ。猜想AB与CD数量关系，并说明理由、
变式训练:已知在△AＢC中，AD就就是BC边上得中线,Ｅ就就是AＤ上得一点且ＢE=AC,延长ＢE交AC于Ｆ，求证:AF＝ＥF、
12、已知:如图,BE、CF就就是△ABC得高,分别在射线BＥ与ＣF上取点Ｐ与Ｑ，使BＰ=AC,ＣＱ=AＢ。求证：（1）AQ=AP;（2)ＡP⊥AＱ
13、如图，已知,等腰Rt
6、△OＡＢ中,∠AOＢ＝90ｏ,等腰Rt△ＥOＦ中，∠EOF=9０o,连结ＡE、ＢF、求证:(1)ＡE＝BF；(2)AＥ⊥BF、
1４、如图,已知AC∥ＢD,EA、ＥB分别平分∠CAＢ与∠ＤBA,CD过点Ｅ,求证:AB=ＡＣ+BＤ
15、已知:如图，四边形AＢＣD中,AC平分ÐＢAD,CE^AB 于E，且ÐB+ÐD=１80°,求证:AE=ＡD＋BE、
１6、如图已知:ΔAＢC与ΔＢDE就就是等边三角形，D在ＡＥ延长线上、求证:ＢD+DＣ=AD
１7、如图１,BD就就是等腰得角平分线,;
(１)求证BC=AB+AD;
(２)如图2,于F,交延长线于E,求证:BD=2CE、
A
B
C
D
F
E
图2
１８、△ABC中,∠A=90°,AB＝AC，D为BC中点,E、Ｆ分别在AC、AＢ上,且DE⊥ＤF，试判断DE、DＦ得数量关系,并说明理由、
１9、已知:如图,中,,于,平分,且于，与相交于点就就是边得中点，连结与相交于点、
（１)求证:;
(2)求证:；
20、如图，△就就是等边三角形,点、、分别就就是线段、、上得点,
(1)若,问△就就是等边三角形吗？试证明您得结论;
(２）若△就就是等边三角形,问成立吗？试证明您得结论、
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