2021年沪科版七年级上数学知识点总结.doc

沪科版七年级上数学知识点总结（一）7月第一章：有理数 一、有理数意义1-1正数和负数1、为什么初中数学要引入负数？答：正数和负数是在实际需要中产生，咱们可以用正数和负数来表达相反意义量。2、在生产和生活中，相反意义量重要有哪些？请列举：答：常用有：（1）温度高于0度记作“+”，低于0度记作“-”。（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。（4）超过原则重量记作“+”，低于原则重量记作“-”。（5）储蓄中存入为正，取出为负。（6）收入为正，支出为负。（7）盈余为正，亏损为负。（8）上升为正，下降为负。（9）进为正，出为负。（10）增长为正，减少为负。（11）向东为正，向西为负。3、你理解如下各种数定义和范畴吗？并举例。正数：不不大于0数，叫做正数。分为正整数和正分数。（a0）负数：不大于0数，叫做负数。分为负整数和负分数。（a0）0： 既不是正数，也不是负数。整数：正整数、0、负整数统称整数。分数：正分数、负分数统称分数。有理数：整数和分数统称有理数。有理数又分为正有理数、0、负有理数。非负数：普通又把0和正数称为非负数。（a0）非正数：0和负数称为非正数。（a0）4、有理数两种分类办法是什么？ 1-2数轴、相反数和绝对值1-2-1 数轴1、什么是数轴？你能画好一条数轴吗？答：规定了原点、正方向、和单位长度直线。（所有有理数都可以用数轴上点表达。但数轴上点并不是都表达有理数）。2、数轴三要素是什么？数轴三要素有什么规定？答：原点（任意、标0）、正方向（向右、箭头）和单位长度（适当）。3、观测数轴，回答下列问题。（1）有无最大正数？（没有）。有无最小正数？（没有）。有无最小正整数？（有，是1）。 （2）有无最小负数？（没有）。有无最大负数？（没有）。有无最大负整数？（有，是-1）。1-2-2相反数1、什么是相反数？答：只有符号不同两个数，咱们说其中一种是另一种相反数。这两个数叫做互为相反数。规定：0相反数是0。数a相反数是 -a。2、相反数几何意义是什么？答：在数轴上表达互为相反数两个点，位于原点两旁，且到原点距离相等。3、什么数相反数是它自身？（是0）。什么数和它相反数相等？（是0）。 4、-a一定是负数吗？为什么？答：不一定，由于：当a是正数时，-a是负数；当a是负数时，-a是正数；当a是0时，-a也是0。5、3-5相反数是什么？答：是-（3-5）或5-3。6、a-b相反数是什么？答：是-（a-）或-。7、a+b相反数是什么？答：是-（a+b）。8、如果a、b是互为相反数，那么a+b= 。1-2-3绝对值1、绝对值定义是什么（即几何意义）？答：一种数a绝对值，就是数轴上表达数a点与原点距离，记作| a |。依照绝对值概念，可知绝对值是非负数（| a |0）。互为相反数两个数绝对值相等。（由于它们到原点距离相等）2、绝对值代数意义是什么？答：（1）一种正数绝对值是它自身。（2）一种负数绝对值是它相反数。（3）0绝对值是0。3、一种数a绝对值如何表达？（1）如果a 0，那么| a | = a；（2）如果a 0，那么|a| = -a；（3）如果a = 0，那么|a | = 0。4、两个负数，绝对值大反而小。5、绝对值最小数是什么？（是）。什么数绝对值是它自身？（正数和0）。什么数绝对值是它相反数？（负数）。6、绝对值是数是，绝对值是数是。绝对值是-数有无？（没有）。绝对值不不不大于数有多少？（无数个）。绝对值不不不大于整数有，正整数有，负整数有。依照上面例子，咱们可以看出：任意一种正数绝对值，均有两个它们是互为相反数；没有一种数绝对值会等于负数。7、如果|.,那么x= 。|y-|=6，y= 。 如果|-|=|-5|，那么= 。满足|3负整数有 。8、如果|-|+|-|，那么，。1-3 有理数大小1、数轴上数大小有什么位置关系？答：在数轴上表达两个数，右边数总比左边数大。依照这点，咱们可以运用数轴比较数大小。正数都不不大于0，负数都不大于0，正数不不大于一切负数。2、两个负数比较大小，绝对值大反而小。1-4有理数加减1-4-1 有理数加法1、有理数加法法则内容是什么？（1）同号两数相加，取相似符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等异号两数相加，取绝对值较大加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。互为相反数两个数相加得0。（3）一种数同0相加，仍得这个数。2、加法互换律：两个数相加，互换加数位置，和不变。字母表达式是：a+b=b+a。3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表达式是：（a+b）+c=a+（b+c）。思考题：4、两个正数相加，和一定为（ ），两个负数相加，和一定为（ ）。而正数和负数相加，和也许是（正数、负数或0），为什么？5、如果a0，b0，那么a+b 0。为什么？如果a0，b0， |a|b|，那么a+b 0。如果a0，b0， |a|b|，那么a+b 0。6、在有理数加法中，和一定比加数大吗？1-4-2 有理数减法1、有理数减法意义是什么？已知两个数和与其中一种加数，求另一种加数运算，叫做减法。减法是加法逆运算。2、有理数减法法则内容是什么？减去一种数，等于加上这个数相反数。有理数减法法则也可以表达到：a b = a + （-b）3、大数减去小数，差一定是正数；小数减去大数，差一定是负数；两个相等数相减，差一定是0。1-4-3 加、减混合运算1、由于减法可以转化为加法，因而有理数加减混合运算便可统一成加法运算。2、在“简化代数和”中，要特别注意符号“+”、“-”理解和使用：例如，-5+2+3-12咱们可以把它们当作是性质符号，将式子当作是省略了加号代数和，也可将式中符号当作是运算符号，把式子当作是数加减混合运算。但是对于一种符号来说，只能一号一用，一号一读。3、在使用加法互换律互换加数位置时，一定要连同前面符号一起互换，千万不能只互换数字。这是最容易出错地方。4、几种数相加，可以采用两种办法去做：（1）按照顺序进行计算；（2）可以把几种正数和负数分别结合在一起计算，然后再把正负数相加。（3）运用加法运算律进行简便运算。1-5 有理数乘除1-5-1有理数乘法1、 有理数乘法法则内容是什么？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2、几种有理数相乘，积符号是如何拟定？几种不等于0数相乘，积符号由负因数个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几种数相乘，有一种因数为0，积就为0。3、几种不等于0数相乘，一方面拟定积符号，然后把绝对值相乘。4、乘法互换律：两个数相乘，互换因数位置，积不变。ab=ba。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab）c=a（bc）。乘法分派律：一种数同两个数和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b+c）=ab+ac。5、如果a0，b0，那么ab 0；a0，b0，那么ab 0。1-5-2有理数除法1、什么是互为倒数？如果两个有理数乘积是1，那么称这两个有理数互为倒数。=1（a0）。2、有理数除法法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一种不等于0数，都得0。0不能作除数 = （b0）3、有理数除法法则2：除以一种不为0数，等于乘上这个数倒数。4、除了0以外，所有数均有倒数，并且正数倒数是正数，负数倒数是负数。5、倒数是它自身数是 ，倒数和它绝对值相等数是 ，倒数和它相反数相等数是 。-a倒数是 （a O）。6、如果a0，b0，那么 0；如果a0，b0，那么 0；如果a0，b0，那么 0。7、如果两个数a、b是互为倒数，你懂得ab=？1-6有理数乘方1、n个相似因数a相乘，记作。求n个相似因数积运算，叫做乘方。2、乘方成果叫幂。相似因数叫底数，相似因数个数叫指数。读作an次方。看作an次方成果时，也可以读作an次幂。3、一种数可以看作这个数自身一次方，指数1普通省略不写。4、正数任何次幂都是正数，负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数。任何数偶次幂都是一种非负数（0）5、0任何次幂都得 ，1任何次幂都得 ，-1偶次幂是 ，-1奇次幂是 。（偶数和奇数是如何表达？）6、把一种不不大于10数记成a形式，其中a是整数数位只有一位数，这种记数法叫做科学记数法。（1a10） 7、一种数科学记数法中，10指数（n）比原数整数位数少1，如原数有8位，指数就是7。8、10几次方，成果就是1背面带几种0。（你可以举例验证）9、一种数平方等于0，这个数是 ；平方等于9数是 ；等于16呢？有无平方等于-4数？（没有）。平方等于它自身数有那些？（只有2个，是1、0、）。平方等于它相反数数有那些？10、一种数立方等于0，这个数是 ；立方等于27数是 ；等于64呢？有无立方等于-8数？（有，是-2）。立方等于它自身数有那些？（只有3个，是1、0、-1。）。立方等于它相反数数有那些？（只有1个，是0。）。11、有理数混合运算运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，就先算括号里面。1-7近似数1、普通地，一种近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到哪一位。2、什么叫有效数字？（补充内容）从左边第一种不是0数字起，到精准到数位止，所有数字，都叫这个数有效数字。3、两个近似数1.6和1.60，它们相似吗？为什么？（答：这两个数大小是相似，但是它们表达精准限度是不同，1.6表达精准到十分位（即0.1），它有两个有效数字，分别是1和6；而1.60表达精准到百分位（即0.01），它有三个有效数字，分别是1、6和0。因而，从这个意义上说，1.6和1.60是不相似，应特别注意。）