指数-对数试题及答案.doc

1．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2．函数的图像大致为（ ）
A．B．C．D．

3．函数的图象恒过定点，若点的横坐标为，函数的图象恒过定点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（ ）
A． B． C. D．4
5．设，，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，那么（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数是奇函数，当时，（且），且，则的值为（ ）
A． B． C. 3 D．9
8．函数y＝|x|的图象是（ ）

9．已知函数与函数互为反函数，函数的图象与函数关于轴对称，，则实数的值（ ）
A. B.
C. D.
10．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）
A. B.
C. D.
11．设实数，则a、b、c 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
12．已知函数，若，则（ ）
A.3 B.4 C.5 D.25
13．已知函数 满足条件，其中，则（ ）
A． B． C． D．
14．若，则（ ）
A． B．
C． D．
15．函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
16．已知的值域为 ，且在上是增函数，则的范围是（ ）
A. B.
C. D.
17．函数的值域为 _________．
18．已知，，用、表示为 ．
19．若，则 ．
20．已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 .
21．若函数在R上是减函数，则实数取值集合是
22．函数的单调递减区间为
23．⑴计算：；
⑵计算：．
24．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.
25．（1）已知，计算：；
（2）求.
26．不使用计算器，计算下列各题：
（1）；
（2）．
27．已知．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）求使的的取值集合．
28．已知函数.
（1）求出使成立的的取值范围；
（2）当时，求函数的值域.

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参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由题意，得或，解得或，即实数的取值范围为，故选C.
考点：分段函数
2．A
【解析】
试题分析：函数的定义域为，，故函数为奇函数，其图象关于原点对称，故应排除B、C；，
，由，则排除D；故选A.
考点：函数的图象.
3．B
【解析】
试题分析：当时,,所以点,这时,所以当,即．选B．
考点：1．对数函数的图象；2．指数函数的图象．
4．A
【解析】
试题分析：因为函数对任意都有，所以，函数是周期为的函数，，由可得，因为函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，，所以，故选A.
考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.
5．A
【解析】
试题分析：由指数函数的性质可得，，，由对数函数的性质得，所以的大小关系为，故选A
考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质.
6．B
【解析】
试题分析：由幂函数的性质可知，再由对数的运算性质可知，而，又，综合以上可知，故选B．
考点：1、对数函数及其性质；2、幂函数及其性质．
7．B
【解析】
试题分析：因为，所以，，又，所以，故选B.
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的表示与求值.
8．C
【解析】
试题分析：由函数解析式可知函数为偶函数，当时时函数为减函数，所以在时函数为增函数，所以C图像正确
考点：指数函数图像及性质
9．D
【解析】
试题分析：由反函数可知，函数的图象与函数关于轴对称
考点：函数图像的对称性
10．D

【解析】
试题分析：函数分别是上的奇函数、偶函数，由得，解方程组得
，代入计算比较大小可得
考点：函数奇偶性及函数求解析式
11．A
【解析】
试题分析：
考点：函数性质比较大小
12．A
【解析】
试题分析：
考点：函数求值
13．B
【解析】
试题分析：

故答案选B
考点：函数求值.
14．B
【解析】
试题分析:由函数的对应关系可得,解之得,应选B.
考点：函数概念的本质及对数的运算.
15．C
【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足且，所以函数定义域为
考点：函数定义域
16．B
【解析】
试题分析:由题设在上恒成立且,解之得.故应选B.
考点：二次函数对数函数的图象和性质的综合运用.
17．
【解析】
试题分析：当时,,此时值域为；当时,．此时值域为,故函数的值域为,即．
考点：函数的值域．
18．
【解析】
试题分析：由可以得出，而由可以得到，所以，即用、表示为，故答案填．
考点：1、指数式与对数式的互化；2、对数的运算性质．
19．
【解析】
试题分析：由题意得，则，
所以.
考点：对数运算及其应用.
【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化，以及对数运算性质等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.在此题的解决过程中，由条件中指数式转化为对数式，即，利用对数运算的换底公式得，代入式子得，再利用对数的运算性质，从而问题可得解.
20．
【解析】
试题分析：为奇函数且为R上增函数，所以对任意实数恒成立，即
考点：利用函数性质解不等式恒成立
【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.
(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系
21．
【解析】
试题分析：因为函数在R上是减函数
所以
考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性.
22．
【解析】
试题分析：由得或，函数可由复合而成，其中为减函数，的增区间为，所以函数的单调递减区间为
考点：复合函数单调性
23．⑴；⑵．
【解析】
试题分析：对问题⑴，根据有理指数幂的运算法则，即可求得代数式的值；对问题⑵，根据对数恒等式、对数的运算法则即可求出的值．
试题解析：⑴原式，
． …………………………6分
⑵原式，
． ………………………………12分
考点：1、指数以及指数式的运算；2、对数以及对数式的运算．
24．（1） ，;（2）证明见解析；（3） ．
【解析】
试题分析：（1）寻找关于a,b的两个方程如2）根据的单调性定义证明.（3）由单调递减则且满足的定义域，将问题转化为关于参数a的不等式.
试题解析：（1）∵在定义域为是奇函数.所以，即，∴.
又由，即，∴，检验知，当，时，原函数是奇函数.
（2）由（1）知，任取，设，则
，因为函数在上是增函数，且，所以，又，∴即，∴函数在上是减函数.
（3）因是奇函数，从而不等式等价于，因在上是减函数，由上式推得，即对一切有：恒成立，
设，令，则有，∴，∴，即的取值范围为.

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、含参量问题的取值范围．
【易错点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性、函数的单调性、含参量问题的取值范围，属于难题.对于含参量不等式问题要注意进行灵活变形，转化为的形式，从而
25．（1）4;（2）
【解析】
试题分析：由两边平方得再对它两边平方得代入所求式子中计算.（2）由公式和进行各项的化简.
试题解析：（1）∵，∴；
同理，∴，所以原式.
（2）原式.
考点：1、分式的化简；2、分数指数幂的运算．
26．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；
（2）利用对数的运算法则即可得出．
试题解析：（1）原式
（2）原式
考点：指数幂的运算，对数的运算
27．（1）（2）为奇函数；证明见解析（3）
【解析】
试题分析：（1）函数的定义域需满足解之可得；（2）因为定义域关于原点对称，故由奇函数的定义判断并证明即可；（3）由得，利用函数的单调性并结合函数的定义域即可求得的取值集合．
试题解析：（1）由题可得：，解得，
函数的定义域为
（2）因为定义域关于原点对称，又，
所以为奇函数；
（3）由得，
所以，得，
而，解得，
所以使的的取值集合是．
考点：函数的定义域，奇偶性，单调性等有关性质
28．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）将不等式代入后，结合函数的单调性可得到关于x的不等式，进而得到x的取值范围；（2）将函数式化简，通过得到对数真数的取值范围，从而得到函数的值域
试题解析：（1）∵
∴ 解得∴的取值范围为 --------6分
（2）
∵ ∴ 又∵在上单调递增
∴
∴函数的值域为 ---------12分
考点：对数函数单调性解不等式；函数单调性与值域

　　一、立刻要回报，穷人心态
　　（1） 每碰到一个机会他们总是看到机会中的困难，总说不！
　　（2）总想一夜暴富，容易得到的东西决不是有价值的，有价值的东西决不会让你轻而易举得到，奥运会冠军是一夜成名的吗？他们只不过是在比赛中得到了人们对他们训练成绩的肯定而已罢了！《富爸爸商学院》中说，在美国凡中彩票超一百万的，五年后他们的生活还不如以前。
　　二、 不自律
　　1、 不愿改变自己的旧有的思考方式
　　人 与人之间最根本的区别就是思考方式的差别，我们要想成为成功人士，就必须先改变我们的思考方式，然后改变我们的行为方式，做一件事你光看到困难， 你连想都没想能成功，你会成那不成了奇迹？旧有的思考方式：立刻要回报、穷人心态、遇到困难就放弃，持之以恒的力量是无坚不摧的！旧有的行为方式：看电视、喝酒、无聊的应酬、打牌、下棋……
　　2、喜欢在背后议论别人
　　这种人被我们称为闲人，对这样的话我们不听不说不传，即便议论的话是对的对你也没一点好处！
　　3、 经常抱怨、行为消极
　　人不可能是完美的，或多或少的存在缺点，只要不是原则问题我们要看他们好的一面，更重要的是你不能老是看到别人的缺点，即便你的抱怨是对的，你也不要抱怨，因为成功者绝不抱怨，抱怨者永不成功！
　　4、 拒绝学习、拒绝改变
　　二 十一世纪这个世界最显著的三个特怔是：速度、多变、危机，我们的对策是：学习、改变、创业，你学的越快，你改变的速度越快，你成功的也就越快。当今企 业的竞争其实就是人才的竞争，人才的竞争就是学习力的竞争。现在是与狼共舞的时代，你要想成功，你首先得成为一条狼！现在的富翁，再过五—十年有80%将 走向破产，你要想成功，你必须学习学习改变=成功。
　　三、经常被情绪所左右
　　世界上多少的悲剧、多少的恐惧都是人与人之间不能容忍发生的，有些人遇到一点事就火冒三丈，怒发冲冠
　　成功的五大因素中第一大因素就是能够控制自己的情绪，第二大就是健康，第三是时间管理，四是财务管理，五是良好的人际关系。
　　处理好人际关系的三大秘诀：
　　关心别人胜过关心自己；
　　三不三多，即不指责、不抱怨、不批评，多赞美、多表扬、多包容；
　　是善于倾听、善于沟通！无知而热情胜过博学而冷漠！
　第一种人，糊里糊涂，终其一生，日复一日，年复一年，既无目标，也无追求，吃喝拉撒睡之间，走到尽头。
　　第二种人，时而清醒，时而糊涂，一会儿雄心万丈，一会儿随波逐流，几经起落，最后，自认平庸，仰天长叹：“此生运气太差，如果有下辈子，定当如何如何。”
　　第三种人，除去少不更事和老糊涂两个阶段，在人生阶段，在人生旅程的关键时段，始终头脑清醒、目标明确、行动有力。不用多说，大家也知道，他们的人生最后价值，也最有收获。
　　第一种人，我们忽略不计，因为他不想有所成就，谁也不能强迫他做什么，他也没有改变生命历程的欲望。我们讨论的议题是，第二种人如何进步为第三种人，即帮助那些想成功的人，找到一个行之有效的方法。
　　一生中真正有效的时间不多，做事业的黄金时间，基本可以确定为25-55岁。25岁前是受教育和准备时间；55岁后，基本上要退出历史舞台。所以，人生的根本问题可以界定为：如何利用有效的30年时间，获取人生的最大收益。
　　资源时间和精力）是有限的，经不起挥霍，需要科学规划，小到一家公司，大至一个国家，都有十年规划、五年计划和年度计划。
　　我们一辈子的有效时间大致可以看成30年，就是说，可以制订6个五年计划。一般而言，人生轨道有一些规律性的东西。

　　第一个五年计划，一般要解决定位问题。我到底是什么样的性格，有什么特长？我想成为什么样的人？哪个行业适合我？我应该再什么位置上发展？
　　在这个阶段，主要是走向社会，通过实践活动，认识自己和社会。尽快地给自己一个准确合理的定位。
　　第二个五年计划，要在行业中站住脚，获得一个初始的位置，解决基本的生活问题，有一个安定的心态，逐渐积累各种资源，包括知识、技能经验和人脉关系等。
　　第三个五年计划，就要成为单位的骨干、行业的专家，获得较高的位置，有一定实力，可以调动很多资源，找到做事业的感觉。并且淘到第一桶金，房子、车子问题应该全部解决，有成功人士的感觉，并获得社会认可。
　　到了40岁，进入第四个五年计划。这时候，要上的台阶是从小康到富裕，必须进入社会的精英阶层，在单位中，要进入决策层，在行业中，要有影响力，正是纵横捭阖、呼风唤雨之时。
　　第五个五年计划中，发展与守成并重，因人而异，有的人高歌猛进，有的人求稳持重。这个阶段基本是把持大政方针，放手让年轻人打拼。
　　五十而知天命。第六个五年计划到来之际，一般来说，个人的创造力和精力都在走下坡路，以现代社会的节奏，多半到了退位让贤的时候，当然，也有老当益壮之士，不在此例。

　　四、 不愿学习、自以为是，没有归零的心态
　　中国国民素质与美日等发达国家相差五十年，
　　第一个指标是工程师、医生所占比例；
　　第二个是国民教育投资比例；
　　第三个是国民投入的学习时间，凡是不学习的人都会自以为是，凡是自以为是的人都很难成功。
　　人学习要经历四个阶段：
　　不学： 不知己不知
　　学了一点： 知之己不知
　　再学一阶段；知之己知之
　　最成熟阶段：不知己知之
　　所以归零的心态对每个人都很重要，一个海绵如不把原来的水挤干，就不可能吸很多的水，谁归零的越快越好，谁就会越能走向成功。
　　五、 判断事物靠直觉，而不是以事实为依据
　　在我们生活中有很多人说话做判断不是事实，而是靠直觉：我以为…我认为…
　　六、 做事不靠信念、靠人言
　　人生为自己活着，而不是为别人活着，别人的嘴长在别人的身上，别人想怎么说就怎么说，你管不了，没有人会为自己的错误的指导而承担责任，而现实中许 多人就是好为人师，这个世界的人群中一边是5%,一边是95%,5%的成功人士在没有成功之前都被人称为傻子疯子，无线电发明人甚至被当着疯子抬到精神病 院去。

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